解讀近似數(shù)的精確度
    湖北省黃石市下陸中學(xué)　宋毓彬
    
    近似數(shù)的精確度表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。精確度有兩種表示形式：一是用精確到哪一位（精確位）表示，一是用保留幾個有效數(shù)字（有效數(shù)字）表示。精確度的兩種表示形式的實際意義及取值要求是不一樣的，在學(xué)習(xí)時要加以區(qū)別。
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    一、解讀“精確到哪一位”
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    ⑴對一個數(shù)取近似數(shù)，要求精確到某一個數(shù)位，我們就將
    所要求精確到的數(shù)位后一位數(shù)字“四舍五入”得到近似數(shù)。該近似數(shù)最后一位數(shù)是由“四舍五入”得到的數(shù)，最后一位數(shù)所在的數(shù)位即是精確到的數(shù)位。
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    如：近似數(shù)3.52，最后一位數(shù)字2是由“四舍五入”得到的數(shù)，2所在的數(shù)位為百分位，即近似數(shù)3.52精確到百分位。
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    又如：9989.653（精確到個位）的近似數(shù)，將個位后的十分位上的6“四舍五入”，近似數(shù)為9990。1.35835（精確到0.001）的近似數(shù)，將千分位后的萬分位上的3“四舍五入”，近似數(shù)為1.358。
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    ⑵精確到哪一位表示的實際意義：主要用于表示近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)之間誤差絕對值的大小。例如，在測量長度時，精確到0.1米，說明結(jié)果與實際相差不大于0.05米。
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    ⑶確定用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)、帶數(shù)量級單位的近似數(shù)精確到哪一位時，要先將該數(shù)還原成原來的數(shù)，再看它最后一個數(shù)字所在的數(shù)位即精確到哪一位。
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    如近似數(shù)1.230×10⁶，還原成原數(shù)為1230000，最后一位數(shù)字0所在的數(shù)位為千位，因此近似數(shù)1.230×10⁶精確到千位（而不是千分位?。?。
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    近似數(shù)5.04萬，還原成原數(shù)為50400，最后一個數(shù)字4所在的數(shù)位為百位，因此近似數(shù)5.04萬精確到百位（而不是百分位?。?BR>    ?
    ⑷近似數(shù)的最后一位數(shù)字是由“四舍五入”得到的數(shù)，根據(jù)近似數(shù)可以確定準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍。一般地，近似數(shù)m所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是：m－精確位后一位的5個單位≤a＜m+精確位后一位的5個單位。
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    如近似數(shù)8.40所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是8.40－0.005≤a＜8.40+0.005，即8.395≤a＜8.405。
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    二、解讀有效數(shù)字
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    ⑴從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。有效數(shù)字的起止，尤其要注意先確定出“左邊第一個非0的數(shù)”?！白筮叺谝粋€非0的數(shù)”前面的0，都不是有效數(shù)字；“左邊第一個非0的數(shù)”后面的0，則都是有效數(shù)字。
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    如：近似數(shù)0.005070的有效數(shù)字，“左邊第一個非0的數(shù)”為5，5前面的0不是有效數(shù)字，5后面的0是有效數(shù)字，因此近似數(shù)0.005070的有效數(shù)字有5、0、7、0共4個。
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    ⑵有效數(shù)字的實際意義：主要用于比較幾個近似數(shù)哪個更精確一些。一般地保留的有效數(shù)字越多越精確。如對圓周率取近似數(shù)，保留3個有效數(shù)字所得的3.14，比保留兩個有效數(shù)字所得的3.1更精確。
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    ⑶按有效數(shù)字要求取近似數(shù)，一般要保留幾位有效數(shù)字，就從“左邊第一個非0的數(shù)”開始向右數(shù)到要保留的有效數(shù)字位數(shù)后一個數(shù)字進(jìn)行“四舍五入”。最后一個有效數(shù)字為由“四舍五入”得到的數(shù)。觀察最后一位有效數(shù)字的后一位數(shù)字，可得到近似數(shù)m所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的取值范圍。m－最后一位有效數(shù)字后一位的5個單位≤a＜m+最后一位有效數(shù)字后一位的5個單位。
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    如：保留三個有效數(shù)字得21.0的近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是????????? 。
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    最后一個有效數(shù)字0是“四舍五入”得到的數(shù)，所在數(shù)位為十分位，因此21.0－0.05≤a＜21.0+0.05，即20.95≤a＜21.05。
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    ⑷科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字，僅是指a×10ⁿ中a的有效數(shù)字；帶數(shù)量級單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，則不考慮數(shù)量級所表示的0的個數(shù)。
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    如：近似數(shù)9.601×10¹⁰的有效數(shù)字為4個，分別是9、6、0、1。近似數(shù)3.45萬的有效數(shù)字為3個，分別是3、4、5。
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    ⑸近似數(shù)最后一個有效數(shù)字所在的數(shù)位，即表示近似數(shù)“精確到哪一位”。
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    如：把0.0503045保留4個有效數(shù)字所得的近似數(shù)精確到???? 位?！白筮叺谝粋€非0的數(shù)”為5，從5開始向右數(shù)至第五個數(shù)為4，對4“四舍五入”得近似數(shù)為0.05030，最后一個有效數(shù)字為0，所在的數(shù)位為十萬分位。故把0.0503045保留4個有效數(shù)字所得的近似數(shù)精確到十萬分位。
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    （發(fā)表于《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報》2008年12月26期）
    
    

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