有理數(shù)中的“非負性”問題
    湖北省黃石市下陸中學(xué)　宋毓彬
    
    我們知道：有理數(shù)中，任何數(shù)的絕對值和偶次方都是一個“非負數(shù)”，即≥0，≥0（n為整數(shù)）。我們稱其具有非負性。這兩條性質(zhì)常作為求解很多有理數(shù)問題的隱含條件，我們要熟練掌握。
    一、絕對值的非負性
    例1 若m、n滿足，則－ｍ·ｎ=?????????? 。
    解：∵，? 又
    ∴3m－６＝０?。?４＝０　∴ｍ＝２　ｎ＝－４
    ∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝
    ８　。
    例2 若，
    求：的值
    解：∵， 又
    ??? ∴a－１＝０　ａｂ－２＝０　∴ａ＝１?。猓剑?BR>    原式＝
    　＝
    ?。剑保?sub>＝
    二、偶次冪的非負性
    例３已知，求：⑴；　?、啤?sub>
    解：∵，　又
    ∴ｘ－２＝０?。常剑啊　啵剑病。剑?BR>    ⑴＝＝８　?、啤?sub>＝
    由上面三道例題，我們可以看出：絕對值、偶次冪的非負性通常都是作為隱含條件出現(xiàn)的。解答這類問題的一般步驟是：①先根據(jù)絕對值或偶次冪的非負性，求出有關(guān)字母的值；②再將所求得的字母值代入相應(yīng)的代數(shù)式。求解時，還要注意突出分析過程，而不能直接賦值計算。
    ?
    （發(fā)表于《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報》（七年級）2008年8月11日）
    
    

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