暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關信息，出國留學網中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學知識點以供參考：
    1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了對四位數(shù)的一種變換:任給出四位數(shù)k₀,用它的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m,再減去它的反序數(shù)rev(m),得出數(shù)k1=m-rev(m),然后,繼續(xù)對k₁重復上述變換,得數(shù)k₂.如此進行下去,卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無論k₀是多大的四位數(shù),
    只要四個數(shù)字不全相同,最多進行7次上述變換,就會出現(xiàn)四位數(shù)6174.例如:
    k₀=5298,　　k₁=9852-2589=7263,　　k₂=7632-2367=5265,　　k₃=6552-2556=3996,　　
    k₄=9963-3699=6264,　　k₅=6642-2466=4176,　　k₆=7641-1467=6174.
    后來,這個問題就流傳下來,人們稱這個問題為"6174問題",上述變換稱為卡普耶卡變換,簡稱 K 變換.
    一般地,只要在0,1,2,...,9中任取四個不全相等的數(shù)字組成一個整數(shù)k0(不一定是四位數(shù)),然后從k0開始不斷地作K變換,得出數(shù)k1,k2,k3,...,則必有某個m(m=<7),使得km=6174.
    更一般地,從0,1,2,...,9中任取n個不全相同的數(shù)字組成一個十進制數(shù)k0(不一定是n位數(shù)),然后,從k0開始不斷地做K變換,得出k1,k2,...,那么結果會是怎樣的呢?現(xiàn)在已經知道的是:
    n=2,只能形成一個循環(huán):(27,45,09,81,63).例如取兩個數(shù)字7與3,連續(xù)不斷地做K變換,得出:36,27,45,09,81,27,...出現(xiàn)循環(huán).
    n=3,只能形成一個循環(huán):(495).
    n=4,只能形成一個循環(huán):(6174).
    n=5,已經發(fā)現(xiàn)三個循環(huán):(53855,59994),(62964,71973,83952,74943),(63954,61974,82962,75933).
    n=6,已經發(fā)現(xiàn)三個循環(huán):(642654,...),(631764,...),(549945,...).
    n=7,已經發(fā)現(xiàn)一個循環(huán):(8719722,...).
    n=8,已經發(fā)現(xiàn)四個循環(huán):(63317664),(97508421),(83208762,...),(86308632,...)
    n=9,已經發(fā)現(xiàn)三個循環(huán):(864197532),(975296421,...),(965296431,...)
    容易證明,對于任何自然數(shù)n>=2,連續(xù)做K變換必定要形成循環(huán).這是因為由n個數(shù)字組成的數(shù)只有有限個的緣故.但是對于n>=5,循環(huán)的個數(shù)以及循環(huán)的長度(指每個循環(huán)中所包含數(shù)的個數(shù))尚不清楚,這也是國內一些數(shù)學愛好者熱衷于研究的一個課題.
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