教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1.請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來，并說明各 式成立的條件.
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除，
計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零.
x≥-2且x≠0.
解因?yàn)閚2-9≥0， 9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a≥0和1-a>0.
解 因?yàn)?-a>0，3-a≥0，所以
a<1，|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?
a+b=2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2)，
三、課堂練習(xí)
1.選擇題：
A.a≤2 B.a≥2
C.a≠2 D.a<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2 D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題：
4.計(jì)算：
四、小結(jié)
1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式：
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