一、基礎(chǔ)盈虧問題
    1. 一盈一虧
    如果每人分 9 個(gè)蘋果，就剩下 10 個(gè)蘋果；如果每人分 12 個(gè)蘋果，就少 20 個(gè)蘋果。
    2. 兩次皆盈
    如果每人分 8 個(gè)蘋果，就剩下 20 個(gè)蘋果；如果每人分 7 個(gè)蘋果，就剩下 30 個(gè)蘋果。
    3. 兩次皆虧
    如果每人分 11 個(gè)蘋果，就少 10 個(gè)蘋果；如果每人分 13 個(gè)蘋果，就少 30 個(gè)蘋果。 4. 一盈一盡
    如果每人分 6 個(gè)蘋果，就剩下 40 個(gè)蘋果；如果每人分 10 個(gè)蘋果，就剛好分完。
    5. 一虧一盡
    如果每人分 14 個(gè)蘋果，就少 40 個(gè)蘋果；如果每人分 10 個(gè)蘋果，就剛好分完。
    無論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有小朋友 10 人，蘋果 100 個(gè)。由上面的問題，我們歸納出盈虧問題的公式：
    
    【提示】解決這類問題的關(guān)鍵是要抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化，經(jīng)過比對(duì)后，再來進(jìn)行計(jì)算。
    【例題1】某班去劃船，如果每只船坐 4 人，就會(huì)少 3 只船；如果每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊。問有多少個(gè)同學(xué)？
    A.30             B.31             C.32            D.33
    解析：此題答案為C。設(shè)小船有 x 只，根據(jù)人數(shù)不變列方程：4（x+3）=6x+2，解得 x=5。 所以有同學(xué)6×5+2=32 人。
    【例題2】在一次救災(zāi)扶貧中，給貧困戶發(fā)放米糧。如果每個(gè)家庭發(fā) 50 公斤，那么多 230 公斤；如果每個(gè)家庭發(fā)60 公斤，那么少50公斤。問這批糧食共（   ）公斤。 
    A.1630           B 1730           C.1780            D.1550   
    解析：此題答案為A。此題為“一盈一虧”型，貧困戶一共有（230+50）÷（60-50）=28 家，因此糧食一共有 28×50+230=1630 公斤。
    【例題3】士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，若每人背 45 發(fā)，則多 680 發(fā)；若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問有子彈有多少發(fā)？
    A.4800           B.4500            C.5000           D.5450
    解析：此題答案為C。由題意可知，此題為兩次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96 人，有子彈 50×96+200=5000 發(fā)。
    【例題4】小朋友租了一些小船，到湖中劃船。 每船坐 3 人，則多出 20 人；每船坐 5 人，恰好坐滿。問小朋友有多少人？
    A.45              B.48             C.50              D.55
    解析：此題答案為C。此題為“一盈一盡”型，小船有 20÷（5-3）=10 只，小朋友人數(shù)為 5×10=50 人。
    二、條件轉(zhuǎn)換型盈虧問題
    條件轉(zhuǎn)換型盈虧問題不能直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一部分相類似的題型，再運(yùn)用公式計(jì)算。
    【例題1】有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐8人；如果減少一條船，正好每條船可以坐12人，問這個(gè)班共有幾名同學(xué)？
    A.38          B.96       C.48       D.92
    解析：此題答案為C。此題需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換，如果不增加船，那么每條船坐8人；如果不減少船，每條船坐 12 人，還少了 12 人。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問題，有船(8+12) ÷（5+1）=48 人。
    【例題2】紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？ 
    解析：每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐5+65＝70人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車。即：（5+5+65）÷5=15輛，65×15＋5=980人或（5＋65）×（15-1）=980人。
    三、關(guān)系互換型盈虧問題
    這類題型中會(huì)出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)基本盈虧問題的解法計(jì)算。
    【例題】食堂管理員帶著一筆錢去買肉，若買 10 千克牛肉還差 6 元；若買 12 千克豬肉則還剩 4 元，已知每千克牛肉比豬肉貴 3 元，問食堂管理員帶了多少錢？
    A.114    B.122       C.124        D.148
    解析：此題答案為C。因?yàn)槊壳Э伺Ｈ獗蓉i肉貴3元，所以買 10 千克豬肉，就會(huì)剩下3×10-6=24元，與條件“若買 12 千克豬肉則還剩 4 元”，構(gòu)成了常規(guī)的盈虧問題，豬肉的價(jià)錢是（24-4）÷（12-10）=10元，所帶錢數(shù)為 12×10+4=124 元。
    四、小結(jié)
    對(duì)于盈虧問題，以及用兩種相似的條件限制同一對(duì)象的應(yīng)用題．中.公教育專業(yè)認(rèn)為解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過比較而求出一個(gè)單位對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值。通過上面的講解考生對(duì)盈虧問題已經(jīng)有了基本的了解，通過例題和練習(xí)更加深了對(duì)這一專題的理解，熟練的運(yùn)用基本盈虧問題的公式，并將其他類型的轉(zhuǎn)換成盈虧問題，可以快速高效地解決盈虧問題。
    

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