有條件的二次根式求值
    湖北黃石市下陸中學(xué)　宋毓彬
    
    有條件的二次根式求值，是二次根式計(jì)算中的常見(jiàn)題型。掌握住其中的一些規(guī)律和技巧，會(huì)給我們的求解帶來(lái)極大的方便。下面是幾種有條件的二次根式求值常見(jiàn)形式。
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    一、利用完全平方式求值
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    例1　已知：a－b=+
    ，b－c=－。求：a²+b²+c²―ab―bc―ac
    分析：由被求代數(shù)式a²+b²+c²―ab―bc―ac并結(jié)合已知條件，易聯(lián)想到設(shè)法將所求的式子配成a－b、b－c、a－c的完全平方式。由已知條件不難求出a－c。
    解：由已知條件，可得a－c＝2
    原式=（2 a²+2b²+2c²―2ab―2bc―2ac）=[（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²]
    ??? =[（+）
    ²+（－）²+（2）²]=11
    點(diǎn)撥：配方法是初中數(shù)學(xué)中的重要思想方法，不僅是解方程和二次函數(shù)問(wèn)題的重要工具，在代數(shù)式求值中也經(jīng)常用到，尤其是“a²+b²+c²±ab±bc±ac”的變形方法要十分熟悉。
    ?
    二、根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求值
    ?
    例2　若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求x+y。
    分析：由被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，可知，故x²－4＝0，x＝±2，∵x+2≠0，x≠－2? ∴x＝2。由此可求出y＝?！鄕+y＝2+＝
    。
    點(diǎn)撥：被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性既是確定根式有意義的重要條件，也常常是根式求值中的重要隱含條件，希望同學(xué)們?cè)诟綄W(xué)習(xí)過(guò)程中多加關(guān)注。
    ?
    三、借助有理化因式求值
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    例3　已知：=1，求的值
    分析：由于
    與為互為為有理化因式，其乘積為化去根號(hào)。故可嘗試一下其乘積的結(jié)果。
    ∵（）（）=（x+6）-（x+1）=5，
    ∴=5÷（
    ）=5
    點(diǎn)撥：互為有理化因式是根式運(yùn)算中去掉根號(hào)的重要工具，廣泛應(yīng)用于分母有理化中。同時(shí)還要注意，通過(guò)互為有理化因式對(duì)根式進(jìn)行有理化也是根式計(jì)算與化簡(jiǎn)的重要手段。
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    四、巧取整數(shù)部分求值
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    例4　已知：的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b。求：a+。
    分析：由于=a+b，解決本題的關(guān)鍵是如何用根式分別表示出a、b。
    ∵?? 即2＜＜3?? ∴a=2，b=－2
    ∴a+=2+=2+
    =2+
    點(diǎn)撥：類似的題目中，都是通過(guò)先確定所給根式的取值范圍，從而得到相應(yīng)整數(shù)部分的值，再用根式減去整數(shù)部分的值即為小數(shù)部分的值。
    
    

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