一道基礎(chǔ)性題目的變式練習(xí)探究
    四川省營(yíng)山金華希望小學(xué)校 屠 欣
    
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    　　教師在講評(píng)例題時(shí)，往往局限于就題講題，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握和知識(shí)的遷移卻不能兼顧，從而導(dǎo)致教學(xué)效果較差。如果教師在講授的時(shí)候能夠觸類(lèi)旁通，對(duì)原有例題、習(xí)題進(jìn)行變式，即對(duì)原題條件、問(wèn)題等進(jìn)行變換，就能起到舉一反三和事半功倍的效果。
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    　　下面是我就一元一次方程的應(yīng)用題—工程類(lèi)的一道題目進(jìn)行的
    變式練習(xí)探究：
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    　　例題：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？
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    　　分析：本題是一個(gè)典型的工程類(lèi)應(yīng)用題
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    　?。ㄒ唬?、工程問(wèn)題中三個(gè)基本量是：
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    　　1.工作量、工作時(shí)間、工作效率；
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    　　2.這三個(gè)基本量的關(guān)系是：
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    　　工作量=工作時(shí)間×工作效率
    ?
    　　工作效率=
    工作量÷工作時(shí)間
    ?
    　　工作時(shí)間=工作量÷工作效率
    ?
    　　3.工作總量通常看作單位“1”
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    　　（二）、相等關(guān)系：
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    　　甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量=完成的工作總量
    ?
    　　解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
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    　　x/20+x/12=1
    ?
    　　解之得：x=7.5
    ?
    　　答：兩人合作7.5小時(shí)完成。
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    　　變式一：
    ?
    　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12
    小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？
    ?
    　　分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系：
    ?
    　　甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
    ?
    　　解法一：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
    ?
    　　4/20+（1/20+1/12）·x=1
    ?
    　　解之得：x=6
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    　　答：兩人合作還要6
    小時(shí)完成。
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    　　分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系：
    ?
    　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量
    ?
    　　解法二：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
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    　?。?/span>4+x）/20+x/12=1
    ?
    　　解之得：x=6
    ?
    　　答：兩人合作還要6小時(shí)完成。
    ?
    　　變式二：
    ?
    　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？
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    　　分析；本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：
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    　　4/20+（1/20+1/12）·x=2/3
    ?
    　　解法：略
    ?
    　　變式三：
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    　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做
    12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？
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    　　分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問(wèn)題中是總的時(shí)間，要特別注意。相等關(guān)系：
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    　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=
    完成的工作總量
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    　　解：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
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    　　x/20+（x－4）/12=2/3
    ?
    　　解之得：x=7.5??
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    　　答：共要7.5小時(shí)完成此工作的2/3。
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    　　變式四：
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    　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做
    4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？
    ?
    　　分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關(guān)系：
    ?
    　　甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
    ?
    　　解：設(shè)兩人合作還需
    x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
    ?
    　　4/20+x/7.5=1
    ?
    　　解之得：x=6
    ?
    　　答：兩人合作還要6小時(shí)完成。
    ?
    　　變式五：
    ?
    　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？
    ?
    　　分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.
    5－1/20
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    　　相等關(guān)系：
    ?
    　　甲先單獨(dú)完成的工作量+ 乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總量
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    　　解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
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    　　4/20+（1/7.5－1/20）·x=1
    ?
    　　解之得：x=9.6?
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    　　答：乙還要9小時(shí)36分完成。
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    　　變式六：
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    　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開(kāi)，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？
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    　　分析：此題涉及到前面幾個(gè)題目中的變化，且完成方式更為復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變：
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    　　（1）此工作分三步完成的，故有：甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總量
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    　　（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作總量
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    　　類(lèi)比前面變式練習(xí)便可解出此題：
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    　　解法1：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
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    　　4/20+2×（2/5÷3）+（x-4-2）（2/5÷3-1/20）=1
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    　　解之得：x=12.4??
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    　　答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。
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    　　解法2：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：
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    　　（4+2）/20+（x－4）（2/5÷3-1/20）
    =1
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    　　解之得：x=12.4??
    ?
    　　答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。
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    　　反思：通過(guò)設(shè)計(jì)變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類(lèi)題目，且能達(dá)到舉一反三之功效。同時(shí)通過(guò)問(wèn)題的循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到繁，讓學(xué)生明確題目的演變過(guò)程，揭開(kāi)了綜合性較強(qiáng)的題目的神秘面紗，從而形成“析問(wèn)題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和智慧。
    
    

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