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        2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 概率

        字號:


            
        游戲題中的概率
            
        河北省邢臺市平鄉(xiāng)縣職教中心 辛賀華
            

            概率作為教材中新增的一部分內(nèi)容,因與實(shí)際生活聯(lián)系密切,在中考試題中多次出現(xiàn),近幾年的試題中又增添了一亮點(diǎn),在游戲中考概率。這就更要求我們教師在教學(xué)中應(yīng)寓教于樂,使學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到知識。
            例1、     玩撲克牌
            有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別劃有四個不同的幾何圖形(如圖).小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.
            
            (1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
            (2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱
            圖形的紙牌的概率.
            解析:
            第一次摸的牌
            
            第二次摸的牌
            (列表略)
            (2)  此題在游戲中考查了學(xué)生對概率問題與中心對稱圖形知識的掌握程度,很有創(chuàng)意。
            例2、玩轉(zhuǎn)盤游戲
            甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示. 游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時,甲獲勝;為偶數(shù)時,乙獲勝.
            (1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率;
            (2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請簡要說明理由.
            
            解析:⑴(法1)畫樹狀圖
            
            由上圖可知,所有可能的結(jié)果共有12種,指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種. ∴P(和為奇數(shù))=0.5    
            (法2)列表如下:
            
            由上表可知,所有等可能的結(jié)果共有12種,指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)
            果有6種. ∴P(和為奇數(shù))=0.5   
            ⑵∵P(和為奇數(shù))=0.5,∴P(和為偶數(shù))=0.5 ∴這個游戲規(guī)則對雙方是公平的.
            例3、玩骰子      
            小明為了檢驗(yàn)兩枚六個面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格,在相同的條件下,同時拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次.你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時,骰子各個面朝上的機(jī)會相等)?并說明理由.
            解析:不合格。如圖:
            第一枚可能的點(diǎn)數(shù):   1         2         3        4          5          6
            第二枚的點(diǎn)數(shù):
            
            易知兩個朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的概率為:。而同時拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次,概率為,相差太大,故骰子質(zhì)量不合格。
            4、玩卡片
            北京08奧運(yùn)會吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.
            
            (1)小玲從盒子中任取一張,取到卡片歡歡的概率是多少?
                 (2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片,記下名字.列出小玲取到的卡片的所有可能情況,并求出兩次都取到卡片歡歡的概率.
            解析:(1);(2)列出所有可能情況:易知兩次都取到歡歡的概率為
                       
            例5、摸球游戲
            (揚(yáng)州市2006年)在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個, 某學(xué)習(xí)小組做摸球游戲, 將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色, 再把它放回袋中, 不斷重復(fù). 下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
            

            摸球的次數(shù)
            

            100
            

            150
            

            200
            

            500
            

            800
            

            1000
            

            摸到白球的次數(shù)
            

            58
            

            96
            

            116
            

            295
            

            484
            

            601
            

            摸到白球的頻率
            

            0.58
            

            0.64
            

            0.58
            

            0.59
            

            0.605
            

            0.601
            

             
            ⑴ 請估計:當(dāng)很大時, 摸到白球的頻率將會接近           ;
            ⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是         , 摸到黑球的概率是         ;
            ⑶ 試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?
            簡答:60%  60%,40%  ⑶ 12,8
            例6、玩“錘子、剪刀、布”游戲
            妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲.每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢之一,規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子,若兩人出相同手勢,則算打平.
              (1)你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢的概率是多少?
              (2)妞妞決定這次出“布”手勢,妞妞贏的概率有多大?
              (3)妞妞和爸爸出相同手勢的概率是多少?
             簡答:  ,  
            
            
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