從一道中考題談數(shù)學應用題的分析
湖北省宜昌市興山縣建陽坪中學 吳佑魁
列方程解應用題是初中數(shù)學學習中的重點，也是一個難點。在老師的指導下，學生一般都知道列方程解應用題要經(jīng)過審題、設未知數(shù)、找等量關系、列方程、解方程、檢驗、答等基本步驟，但對于較復雜的應用題分析起來就不那么容易了。有些題目涉及的內(nèi)容和數(shù)據(jù)較多，初讀時很難理清思路，特別是考試時，時間短，學生緊張，就更加難以在短時間內(nèi)理清思路了。我在引導學生分析較復雜的應用題的主要做法是，首先把題目問題條理化，列出分析問題的幾條主線，然后結(jié)合各主線之間的聯(lián)系，找出等量關系，列出方程進行解答。這樣做能夠分解難題，把復雜問題條理化，避免問題之間發(fā)生混淆，相互干擾，做到有條不紊地分析和解決問題，效果明顯?，F(xiàn)舉一例加以說明
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例題：在農(nóng)村合作醫(yī)療衛(wèi)生體系建設中，國家每年安排2億元資金用于醫(yī)療系統(tǒng)設備更新。2006年初我國有7.46億農(nóng)村人口，其中參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的人數(shù)為4.1億，國家按照人均10元標準補助給農(nóng)民所在的醫(yī)療機構(gòu)，這樣使農(nóng)村合作醫(yī)療試點范圍在年底達到1451個縣（市、區(qū)），占全國總數(shù)的50.7%；2007年國家加大資金投入，預算投入的總資金比2006年投入總資金的2倍還多14.4億元，使參加農(nóng)村合作醫(yī)療人數(shù)的增長率比農(nóng)民的人均補助標準年增長率多10個百分點，參加農(nóng)村合作醫(yī)療的人數(shù)達到當年全部農(nóng)村人口的87.5%
，試點縣（市、區(qū)）擴大到80%.
（1）2007年將有多少個縣（市、區(qū)）參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點？
（2）2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的人數(shù)比2006年增長了百分之幾？
（3）若農(nóng)村人口自然增長率及國家給農(nóng)民的人均醫(yī)療補助的增長率不變，那么到2008年解決全部農(nóng)村人口的合作醫(yī)療問題國家財政應支出多少億元？（結(jié)果保留整數(shù)）
這是一道較復雜的方程應用題，可首先列出以下主線加以分析.
ⅰ.2006年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的縣（市、區(qū)）有1451個，占全國總數(shù)的50.7%，2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療的試點縣（市、區(qū)）擴大到80%.
ⅱ.2006年國家用于農(nóng)村合作醫(yī)療資金投入為4.1×10+2＝43（億元），2007年預算投入的總資金比2006年投入總資金的2倍還多14.4億元，計43×2+14.4＝100.4（億元），其中補助給農(nóng)民所在的醫(yī)療機構(gòu)100.4-2＝98.4（億元）
ⅲ.2006年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的人數(shù)為4.1億，2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療人數(shù)的增長率比農(nóng)民的人均補助標準年增長率多10個百分點，達到當年全部農(nóng)村人口的87.5%.
有了上面三條主線的分析，這道應用題的解題思路就比較清楚了，因此
（－）我們可以根據(jù)主線ⅰ列算式1451÷50.7%×80%≈2290（個）得到問題（1）的答案；
（二）根據(jù)主線ⅱ和主線ⅲ，設2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的人數(shù)比2006年增長的百分數(shù)為x，則2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的人數(shù)為4.1（1＋x）億，依題意可列出方程
｛98.4÷［4.1×（1＋x）］-10｝÷10=x-10﹪
整理得10x2＋19x－15＝0
解得x1＝0.6＝60% x2＝－2.5（不合題意，舍去）
檢驗后知，2007年參加農(nóng)村合作醫(yī)療試點的人數(shù)比2006年增長了60%，問題（2）得以解決.
（三）2007年比2006年農(nóng)民的人均補助標準年增長率為50%，人均標準為10×（1＋50%）＝15（元）
2006參加農(nóng)村合作醫(yī)療的人數(shù)為98.4÷15＝6.56（億）.
2007年農(nóng)村人口總數(shù)約為6.56÷87.5%≈7.497（億），年增長率約為（7.497－7.46）÷7.46≈0.5%.
2008年農(nóng)村人口總數(shù)約為7.497×（1＋0.5%）≈7.534（億），國家用于解決全部農(nóng)村人口合作醫(yī)療問題的財政總支出約為7.534×15×（1＋50%）+2≈172（億元），問題（3）得到解決。
以上是我引導學生分析解答方程應用題的一點體會?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，我相信，這種分析問題的方法能夠為學生解答較復雜的應用題提供一定的幫助。
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