分式的考點(diǎn)掃描
    山東省惠民縣皂戶(hù)李鄉(xiāng)中學(xué)　康風(fēng)星
    
    《分式》一章是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用較為廣泛，題型較多，解法靈活多樣．下面以2007年中考題為例，就本章所考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析如下：
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    　　考點(diǎn)一、分式的基本概念
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    　　例1、從“6＋3、2、4＋a、3b、c”中選取四個(gè)（不重復(fù)），每?jī)蓚€(gè)分別組成代數(shù)式，其中一個(gè)是整式，一個(gè)是分式．
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    　　解析：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；分式指的是具有的形式，其中A，B都是整式，并且B中都含有字母的代數(shù)式．觀察給出的五個(gè)代數(shù)式都是整式，因此任意選取四個(gè)即可，只不過(guò)在寫(xiě)分式時(shí)，做分母的整式須含有字母即可．如：整式2 ＋3b ，?分式
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    　　例2、（2007四川眉山課改）某種長(zhǎng)途電話(huà)的收費(fèi)方式如下：接通電話(huà)的第一分鐘收費(fèi)
    元，之后的每一分鐘收費(fèi)元．如果某人打該長(zhǎng)途電話(huà)被收費(fèi)8元錢(qián)，則此人打長(zhǎng)途電話(huà)的時(shí)間是（??? ）
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    A．分鐘???????????? B．分鐘???????????? C．分鐘??????? D．
    分鐘
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    解析：這里考查學(xué)生根據(jù)題意列出分式表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)選C
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    溫馨提示：深刻理解分式的概念，掌握分式有意義的條件，深入的理解題目的含義，即而按要求寫(xiě)出分式．
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    考點(diǎn)二、當(dāng)分式有(無(wú))意義和值為0時(shí),字母的取值范圍
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    　　本考點(diǎn)主要涉及兩種基本題，一是確定分式有、無(wú)意義時(shí)字母的取值范圍，二是分式的值為0時(shí)，字母的取值．
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    例3、（1）（2007河南課改）使分式有意義的的取值范圍是（??? ）
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    A．???????????? B．
    ?????????? C．?????????? D．
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    （2）（2007廣西南寧課改）當(dāng)???????? 時(shí)，分式
    無(wú)意義．
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    解析：對(duì)于一個(gè)分式，當(dāng)分母為0時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)分母不等于0時(shí)，分式有意義，且無(wú)需考慮分式的分子． 所以，（1）當(dāng)x＋20，即x－2時(shí)，分式有意義． 故選擇B；（2）當(dāng)2x－1＝0，即x
    ＝時(shí)，分式無(wú)意義．
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    例4、（2007天津非課改）若分式的值為零，則的值等于??????? ．
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    解析：若分式的值為0，須同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分式的分子為0；②分式的分母不等于0，這兩個(gè)條件缺少不可．所以
    且x－10，解得 故填
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    考點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)
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    　　例5、（2007東營(yíng)）下列各式從左到右的變形正確的是（???? ）．
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    A．? ????????????????????????????????? B．
    ?
    C．???????????????????????????????????? D．
    
    ?
    解析：解答此類(lèi)題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮小）的倍數(shù)不能為0，故B錯(cuò)誤．同時(shí)在分式的變形中，還要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變，故C、D也錯(cuò)誤．本題應(yīng)選A．
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    考點(diǎn)四、分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算
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    例6、（2007安徽課改）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（??? ）
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    A．　　????????????? B．??????????? C．
    ?????????? D．
    B．?
    解析：進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，靈活地進(jìn)行通分、約分等．本題是分式的除法運(yùn)算，需要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)對(duì)分式的分母分解因式，化簡(jiǎn)后結(jié)果為，故應(yīng)選擇A
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    在中考試卷中，除了沿襲傳統(tǒng)的分式化簡(jiǎn)計(jì)算題型外，還出現(xiàn)了創(chuàng)新型試題
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    例7、（2007山東煙臺(tái)課改）有一道題：“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中”．小亮同學(xué)做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事．
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    解析：　把“”錯(cuò)抄成了“”，結(jié)果還正確，還真有點(diǎn)怪，但在有關(guān)代數(shù)式求值中有時(shí)化簡(jiǎn)結(jié)果與字母的取值無(wú)關(guān)時(shí)，也就不怪了，本題可能就屬于這類(lèi)問(wèn)題，下面我們來(lái)化簡(jiǎn)看看：
    ,因?yàn)?img width="83" height="24" src="http://pic02.newdu.com/uploads/202503/26/201206250347125114218.gif" />或，的值均為2007，原式的計(jì)算結(jié)果都是2016，所以把“”錯(cuò)抄成“”，計(jì)算結(jié)果也是正確的．
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    　　例8、（2007湖南婁底課改）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，請(qǐng)你取一個(gè)的值，求出此時(shí)代數(shù)式的值．
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    解析：代數(shù)式求值常用的方法是先化簡(jiǎn)再求值．本題是一道結(jié)論開(kāi)放型求值題，其結(jié)果可由x的取值不同而不同，但要注意隱含條件，就是說(shuō)本題可取0和2之外的任意數(shù)，若x為0或2，則原分式的分母為0，會(huì)導(dǎo)致原分式無(wú)意義．
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    原式
    ?
    
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    ，　當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3，（答案不唯一）
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    考點(diǎn)五、分式方程的概念及其解
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    　　例9、 （2007湖北咸寧課改）請(qǐng)選擇一組的值，寫(xiě)出一個(gè)形如的關(guān)于的分式方程，使它的解為，這樣的分式方程可以是________．
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    解析：本題為一開(kāi)放性的問(wèn)題，答案不唯一，但是題目中已經(jīng)給出了分是方程的解和分母，此時(shí)可以任意的給定a或b一個(gè)值，就可以確定出另一個(gè)字母的值了，如：令a＝2，則可以得到b＝－1，所以分式方程可以寫(xiě)作：
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    例10、（2007江蘇常州課改）解方程：
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    解析：解分式方程的基本思路是：先確定最簡(jiǎn)公分母，再通過(guò)去分母把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，從而求得其解． 要注意的是解分式方程必須檢驗(yàn)，若為增根，須舍去．
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    解：去分母，得．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
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    解得，．
    ?
    經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
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    原方程的根是．????
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    考點(diǎn)六、分式方程的應(yīng)用
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    例11、（2007山東泰安課改）某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)．第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)．試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？
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    解析：列分式方程與列整式方程解應(yīng)用題一樣，應(yīng)仔細(xì)審題，找出反映應(yīng)用題中所有數(shù)量關(guān)系的等式，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程． 與整式方程不同的是求得方程的解后，應(yīng)進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否是增根，二是檢驗(yàn)是否符合題意．本題的等量關(guān)系為： 第二次購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本，即（第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量）＋10＝（第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量）．
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    解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為元，則第二次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為元．
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    根據(jù)題意得： ，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
    ?
    所以第一次購(gòu)書(shū)為（本），第二次購(gòu)書(shū)為（本），第一次賺錢(qián)為（元），第二次賺錢(qián)為：
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    （元）
    ?
    所以?xún)纱喂操嶅X(qián)（元）．　
    
    

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