學(xué)好二次根式應(yīng)掌握幾個(gè)可逆
    安陸市實(shí)驗(yàn)初中　孫富權(quán)
    
    
    　　二次根式是代數(shù)式中較難掌握的一個(gè)內(nèi)容，它在整式、分式的基礎(chǔ)上，計(jì)算的綜合程度加強(qiáng)了。二次根式對計(jì)算的要求非常高，一不留神便會犯錯(cuò)誤，計(jì)算中學(xué)生易產(chǎn)生煩躁情緒，因?qū)W這一章數(shù)學(xué)成績下滑的大有人在，化簡、計(jì)算、求值是二次根式章的主旋律，我認(rèn)為把握這個(gè)主旋律應(yīng)學(xué)好幾個(gè)可逆。
    ?
    可逆一：
    ?
    （
    ）²=a?(a≥0) ?從左到右可用于計(jì)算二次根式的平分
    ?
    如計(jì)算（
    ）²=4×3=12；從右到左說明任一個(gè)非負(fù)數(shù)均可寫成平方的形式，可用于解決多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題；如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式—9?
    ?
    　　解：=9=（x²）²-3²=(x²+3)(x²-3)=(x²+3)[x²-()²]=(x²+3)(x+)(x-)
    ?
    
    可逆二：=| a|
    ?
    　　從左到右可用于化簡二次根式，可把數(shù)從二次根式中“拿”出來。
    ?
    　　如（a≤3）解：∵a≤
    3?????? ∴a-3≤0?∴=|a-3|=3-a
    ?
    　　又如化簡（a<0）解：原式=
    ?
    　　從右到左可把一個(gè)非負(fù)數(shù)還原到根號里面去，如把根式外的式子拿到根號里面去。
    ?
    　　解：∵a<0?∴= —（—a）= —|a|= —= —
    ?
    可逆三： ?（a≥0?b≥
    0）
    ?
    　　從左到右可用于化簡二次根式?如
    ?
    　　從右到左可用于幾個(gè)二次根式的乘法：如
    ?
    
    可逆四：?（a≥?b >0）
    ?
    　　從左到右可用于化簡：算術(shù)平方根
    ?如
    ?
    　　從右到左可用于二個(gè)二次根式的除法：如
    
    ?
    　　可逆五：分母有理化、分子有理化
    ?
    　　分母有理化是把分母中的根式化去，可用二次根式的綜合計(jì)算
    ?
    　　如：
    ?
    　　分子有理化是把二次根式的式子還原成分母中含有二次根式的式子，可用于比較幾個(gè)二次根式的大小，如比較
    ?（n≥0）的大小
    ?
    　　解：∵由于
    =?=
    ?
    　　∴
    ?
    　　可逆六：乘法公式的逆用
    ?
    　　常用的公式有（a+b）（a -b）=a²
    — b² ?（a±b）²=a²±2ab+b²?(ab)ⁿ=aⁿ·bⁿ
    ?
    　　我們往往只注重它們從左到右計(jì)算方面的功能，而忽略了它們從右到左的變形也可用于計(jì)算
    ?
    　　如
    ?
    　　如
    
    ?
    　　如
    
    
    
    ?
    　　如
    ?
    =2(
    ?
    　　可逆七：平方與開方的逆用
    ?
    　　平方后再開方即為本身，可用于值問題中
    ?
    　　如已知?求
    
    ?
    　　解：先平方
    ?
    　　再開方
    ?
    　　又如
    ?? 若a+b=-5?ab=5?求
    ?
    　　解：先平方
    
    ?
    　　再開方
    ?
    　　靈活地運(yùn)用這些可逆，可方便快捷地解決有關(guān)二次根式的化簡、計(jì)算求值，希望這篇文章對大家有所幫助。
    

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