作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇一
會畫出 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).
[mm及創(chuàng)新思維]
同學(xué)們還記得一次函數(shù) 與 的圖象的關(guān)系嗎?
，你能由此推測二次函數(shù) 與 的圖象之間的關(guān)系嗎?
，那么 與 的圖象之間又有何關(guān)系?
.
[實踐與探索]
例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 與 的圖象.
解 列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
… 20 10 4 2 4 10 20 …
描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.
回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?
探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數(shù) 與 的圖象之間的關(guān)系嗎?
例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 與 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 得到拋物線 .
解 列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …
描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.
可以看出，拋物線 是由拋物線 向下平移兩個單位得到的.
回顧與反思 拋物線 和拋物線 分別是由拋物線 向上、向下平移一個單位得到的.
探索 如果要得到拋物線 ，應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移?
例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與 相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0，-2)，
因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作 ， 又拋物線經(jīng)過點(1，1)，
所以， ，
解得 .
故所求函數(shù)關(guān)系式為 .
回顧與反思 (a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：
開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo)
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
， ， .
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線 的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?
2.拋物線 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線 向 平移 個單位得到的.
3.函數(shù) ，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= .
[本課課外作業(yè)]
a組
1.已知函數(shù) ， ， .
(1)分別畫出它們的圖象;
(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);
(3)試說出函數(shù) 的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).
2. 不畫圖象，說出函數(shù) 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù) 通過怎樣的平移得到的.
3.若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(-2，10)，求a的值.這個函數(shù)有還是最小值?是多少?
b組
4.在同一直角坐標(biāo)系中 與 的圖象的大致位置是( )
5.已知二次函數(shù) ，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.
[本課學(xué)習(xí)體會]
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇二
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。
(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認(rèn)識。
一元二次方程解實際問題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用
大量事實表明,學(xué)生解應(yīng)用題的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點、難點及解決措施：
重點：列一元二次方程解實際問題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
(三)教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)
我們學(xué)校在去年實行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋;課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達(dá)能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會根據(jù)每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調(diào)重點，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎勵。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實際問題，要求同學(xué)們找出試題特點和關(guān)鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
(四)教學(xué)過程分析
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高?
我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意的什么呢?學(xué)生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。
我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當(dāng)長與寬的差越大時其面積越小，當(dāng)長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積的結(jié)論。教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么?給同學(xué)們3分鐘的時間思考并討論。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時正方形的面積這一特性來解釋，正方形的邊長為5.5厘米，此時面積是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少?如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢?
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計一套方案么?請展示你的設(shè)計并計算一下設(shè)計方案中，道路的寬是多少米?(要求多種方案)
我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會提出多種設(shè)計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積?他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，(圖案)我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題
2、做一個社會，調(diào)查自己編一道實際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實踐來認(rèn)證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。就是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇三
各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：22.3 實際問題與一元二次方程第二課時，下面，我從教材分析、教學(xué)目的分析、教法分析、教材處理、教學(xué)流程等方面對本課的設(shè)計進行簡要說明：
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求：
(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型;
(2)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理;
(3)經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述;
(4)通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學(xué)重點和難點：
重點：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
二.教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三.教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動1 復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
活動2 封面設(shè)計問題的探究
活動3 草坪規(guī)劃問題的延伸
活動4 課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動1 復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容—— 面積問題。
活動2 封面設(shè)計問題的探究
通過學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價。
活動3 草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動4 課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
作業(yè)布置
共3個題目，前兩個為必做題，全員均作;最后一個選作題，可供學(xué)有余力學(xué)生能力提升用。
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇四
教學(xué)目標(biāo)
1、進一步體會因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學(xué)生體會“降次”化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入1、提問：
(1)解一元二次方程的基本思路是什么?
(2)現(xiàn)在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
(二)創(chuàng)設(shè)情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。
1、說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。
歸納結(jié)論：因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1.1節(jié)問題二中的方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?
(三)探究新知
引導(dǎo)學(xué)生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節(jié)問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經(jīng)過200s小明與小亮再次相遇。
(四)講解例題
1、展示課本p.8例3。
按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學(xué)生討論p.9“說一說”欄目中的問題。
要使學(xué)生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數(shù)的式子，若方程兩邊同除以含未知數(shù)的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本p.9例4。
讓學(xué)生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時應(yīng)注意什么。
(五)應(yīng)用新知
課本p.10，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然后使每一個一次因式等于0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能丟失方程的一個根。
(七)思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對于含括號的守霜露次方程，應(yīng)怎樣適當(dāng)變形，再用因式分解法解。
(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。
[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，
所以xl=，x2=-3
(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學(xué)生動手解方程，然后交流自己的解題經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：對于含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
布置作業(yè)
教學(xué)后記：
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇五
教學(xué)目標(biāo)
1、在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認(rèn)識。
2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
重點難點
重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。
教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們曾把實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進行建立方程模型的探究。
1、展示課本p.2問題一
引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關(guān)系，列出方程。
(35-2x)2=900①
2、展示課本p.2問題二
引導(dǎo)思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程?
通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程
2t+×0.01t2=3t②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎?讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：
4x2-140x+32③
0.01t2-2t=0④
(二)探究新知
1、觀察上述方程③和④，啟發(fā)學(xué)生歸納得出：
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a≠0)，
其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。
2、讓學(xué)生指出方程③，④中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
(三)講解例題
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化簡，得2x2+x-16=0。
二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是-16。
點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認(rèn)識到：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是包括符號的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;
(3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。
點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。
(四)應(yīng)用新知
課本p.4，練習(xí)第3題，
(五)課堂小結(jié)
1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2。
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的。
3、在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。
(六)思考與拓展
當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當(dāng)a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b;當(dāng)a=1，b≠0時是一元一次方程。
布置作業(yè)
課本習(xí)題1.1中a組第1，2，3題。
教學(xué)后記：
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇一
會畫出 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).
[mm及創(chuàng)新思維]
同學(xué)們還記得一次函數(shù) 與 的圖象的關(guān)系嗎?
，你能由此推測二次函數(shù) 與 的圖象之間的關(guān)系嗎?
，那么 與 的圖象之間又有何關(guān)系?
.
[實踐與探索]
例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 與 的圖象.
解 列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
… 20 10 4 2 4 10 20 …
描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.3所示.
回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?
探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此說出函數(shù) 與 的圖象之間的關(guān)系嗎?
例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 與 的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線 得到拋物線 .
解 列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …
… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …
描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26.2.4所示.
可以看出，拋物線 是由拋物線 向下平移兩個單位得到的.
回顧與反思 拋物線 和拋物線 分別是由拋物線 向上、向下平移一個單位得到的.
探索 如果要得到拋物線 ，應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移?
例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與 相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0，-2)，
因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作 ， 又拋物線經(jīng)過點(1，1)，
所以， ，
解得 .
故所求函數(shù)關(guān)系式為 .
回顧與反思 (a、k是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：
開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo)
[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]
1. 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：
， ， .
觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線 的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?
2.拋物線 的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線 向 平移 個單位得到的.
3.函數(shù) ，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= .
[本課課外作業(yè)]
a組
1.已知函數(shù) ， ， .
(1)分別畫出它們的圖象;
(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);
(3)試說出函數(shù) 的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).
2. 不畫圖象，說出函數(shù) 的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù) 通過怎樣的平移得到的.
3.若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(-2，10)，求a的值.這個函數(shù)有還是最小值?是多少?
b組
4.在同一直角坐標(biāo)系中 與 的圖象的大致位置是( )
5.已知二次函數(shù) ，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.
[本課學(xué)習(xí)體會]
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇二
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的第四課時實驗與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。
(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實際問題為載體，通過對它的進一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強應(yīng)用認(rèn)識。
一元二次方程解實際問題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用
大量事實表明,學(xué)生解應(yīng)用題的難點是不會將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實際問題為載體，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次解決實際問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點、難點及解決措施：
重點：列一元二次方程解實際問題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
(三)教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)
我們學(xué)校在去年實行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋;課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達(dá)能力和競爭意識。我們讓各個小組輪流來當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會根據(jù)每個“小老師”講解的具體情況來進行修正和補充，強調(diào)重點，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎勵分”制度，對于獨特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎勵。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實際問題，要求同學(xué)們找出試題特點和關(guān)鍵詞語以及易錯點，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
(四)教學(xué)過程分析
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
1、在信息時代，郵政特快專遞越來越受到廣大用戶的青睞。我們同學(xué)要給“希望小學(xué)”郵寄一些學(xué)習(xí)用具，為了保證學(xué)習(xí)用具不受潮損壞，同學(xué)們決定自己制作一個包裝盒，為此，選用長80厘米，寬60厘米的紙板，在四個角截出四個大小相同的正方形，然后把四邊折起，做成一個底面積為1500平方厘米的無蓋長方體盒子，并配上相應(yīng)的蓋子，同學(xué)們想一想怎樣求出盒子的高?
我先讓每一個小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意的什么呢?學(xué)生會回答方程的一個解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。
我還是先讓每個小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會說：1、鐵絲的長度就是矩形的周長2、周長相等的矩形可能面積不等3、當(dāng)長與寬的差越大時其面積越小，當(dāng)長與寬的差越小時其面積越大，從而得出周長一定時正方形的面積的結(jié)論。教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么?給同學(xué)們3分鐘的時間思考并討論。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時正方形的面積這一特性來解釋，正方形的邊長為5.5厘米，此時面積是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
3、有一個面積為150平方米的長方形雞場，一邊靠墻，墻的長度為18米，另外三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長35米，求雞場的長和寬各是多少?如果墻的對面有一扇2米的門，竹籬笆的長不變，此時雞場的長和寬是多少呢?
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會說雞場這個長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計一套方案么?請展示你的設(shè)計并計算一下設(shè)計方案中，道路的寬是多少米?(要求多種方案)
我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會覺得親切熟悉，參與性更強。同學(xué)們可能會提出多種設(shè)計方案，例如:圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積?他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個草坪合成一個整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，(圖案)我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書49頁第9題 53頁第5題 55頁第11題
2、做一個社會，調(diào)查自己編一道實際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實際，而生活本身就是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實踐來認(rèn)證書本的知識，同時又加深對書本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過以上這幾個環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。就是我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇三
各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：22.3 實際問題與一元二次方程第二課時，下面，我從教材分析、教學(xué)目的分析、教法分析、教材處理、教學(xué)流程等方面對本課的設(shè)計進行簡要說明：
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節(jié)仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。
2、教學(xué)目標(biāo)要求：
(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型;
(2)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理;
(3)經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述;
(4)通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
3、教學(xué)重點和難點：
重點：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。
難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
二.教法、學(xué)法分析：
1、本節(jié)課的設(shè)計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三.教學(xué)流程分析：
本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：
活動1 復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
活動2 封面設(shè)計問題的探究
活動3 草坪規(guī)劃問題的延伸
活動4 課堂回眸
這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
活動1 復(fù)習(xí)回顧解決課前參與
由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容—— 面積問題。
活動2 封面設(shè)計問題的探究
通過學(xué)生自己獨立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價。
活動3 草坪規(guī)劃問題的延伸
放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。
活動4 課堂回眸
本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。
作業(yè)布置
共3個題目，前兩個為必做題，全員均作;最后一個選作題，可供學(xué)有余力學(xué)生能力提升用。
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇四
教學(xué)目標(biāo)
1、進一步體會因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、會用因式分解法解某些一元二次方程。
3、進一步讓學(xué)生體會“降次”化歸的思想。
重點難點
重點：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
難點：用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)引入1、提問：
(1)解一元二次方程的基本思路是什么?
(2)現(xiàn)在我們已有了哪幾種將一元二次方程“降次”為一元一次方程的方法?
2、用兩種方法解方程：9(1-3x)2=25
(二)創(chuàng)設(shè)情境
說明：可用因式分解法或直接開平方法解此方程。解得x1=，，x2=-。
1、說一說：因式分解法適用于解什么形式的一元二次方程。
歸納結(jié)論：因式分解法適用于解一邊為0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。
2、想一想：展示課本1.1節(jié)問題二中的方程0.01t2-2t=0，這個方程能用因式分解法解嗎?
(三)探究新知
引導(dǎo)學(xué)生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答課本1.1節(jié)問題二。
把方程左邊因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得tl=0，t2=200。
t1=0表明小明與小亮第一次相遇;t2=200表明經(jīng)過200s小明與小亮再次相遇。
(四)講解例題
1、展示課本p.8例3。
按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法解一元二次方程。
2、讓學(xué)生討論p.9“說一說”欄目中的問題。
要使學(xué)生明確：解方程時不能把方程兩邊都同除以一個含未知數(shù)的式子，若方程兩邊同除以含未知數(shù)的式子，可能使方程漏根。
3、展示課本p.9例4。
讓學(xué)生自己嘗試著解，然后看書上的解答，交換批改，并說一說在解題時應(yīng)注意什么。
(五)應(yīng)用新知
課本p.10，練習(xí)。
(六)課堂小結(jié)
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是：先把一個一元二次方程變形，使它的一邊為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積，然后使每一個一次因式等于0，分別解這兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程時，千萬注意兩邊不能同時除以一個含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能丟失方程的一個根。
(七)思考與拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。議一議：對于含括號的守霜露次方程，應(yīng)怎樣適當(dāng)變形，再用因式分解法解。
(1)2(3x-2)=(2-3x)(x+1);(2)(x-1)(x+3)=12。
[解](1)原方程可變形為2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0，或x+3=0，
所以xl=，x2=-3
(2)去括號、整理得x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先讓學(xué)生動手解方程，然后交流自己的解題經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：對于含括號的一元二次方程，若能把括號看成一個整體變形，把方程化成一邊為0，另一邊為兩個一次式的積，就不用去括號，如上述(1);否則先去括號，把方程整理成一般形式，再看是否能將左邊分解成兩個一次式的積，如上述(2)。
布置作業(yè)
教學(xué)后記：
九年級數(shù)學(xué)下冊教案人教版篇五
教學(xué)目標(biāo)
1、在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認(rèn)識。
2、理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
重點難點
重點：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型。
教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境
前面我們曾把實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和二元一次方程組的模型，大家已經(jīng)感受到了方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具。本節(jié)課我們將繼續(xù)進行建立方程模型的探究。
1、展示課本p.2問題一
引導(dǎo)學(xué)生設(shè)人行道寬度為xm，表示草坪邊長為35-2xm，找等量關(guān)系，列出方程。
(35-2x)2=900①
2、展示課本p.2問題二
引導(dǎo)思考：小明與小亮第一次相遇以后要再次相遇，他們走的路程有何關(guān)系?怎樣用他們再次相遇的時間表示他們各自行駛的路程?
通過思考上述問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)經(jīng)過ts小明與小亮相遇，用s表示他們各自行駛的路程，利用路程方面的等量關(guān)系列出方程
2t+×0.01t2=3t②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式的形式嗎?讓學(xué)生展開討論，并引導(dǎo)學(xué)生把①，②化成下列形式：
4x2-140x+32③
0.01t2-2t=0④
(二)探究新知
1、觀察上述方程③和④，啟發(fā)學(xué)生歸納得出：
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知數(shù)且a≠0)，
其中a，b，c分別叫作二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。
2、讓學(xué)生指出方程③，④中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
(三)講解例題
例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化簡，得2x2+x-16=0。
二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是1，常數(shù)項是-16。
點評：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0，二是左邊二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生認(rèn)識到：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項都是包括符號的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)2x+3=5x-2;(2)x2=25;
(3)(x-1)(x-2)=x2+6;(4)(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。
點評：通過一元一次方程與一元二次方程的比較，使學(xué)生深刻理解一元二次方程的意義。
(四)應(yīng)用新知
課本p.4，練習(xí)第3題，
(五)課堂小結(jié)
1、一元二次方程的顯著特征是：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2。
2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是根據(jù)一般形式確定的。
3、在把實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。
(六)思考與拓展
當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當(dāng)a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b;當(dāng)a=1，b≠0時是一元一次方程。
布置作業(yè)
課本習(xí)題1.1中a組第1，2，3題。
教學(xué)后記：