教案是教師備課的重要工具，有助于教師更好地把握教學進度。教案應該注重教學過程中的引導和啟發(fā)，要鼓勵學生思考、探究和合作，培養(yǎng)其自主學習的能力。如果你正在備課，以下是一些優(yōu)秀的教案樣例，或許能給你提供一些靈感。
勾股的教案篇一
從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續(xù)學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的應用。
從學生認知結構上看，它把形的特征轉化成數量關系，架起了幾何與代數之間的橋梁；
勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。
根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數學文化為主線，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感。
（二）重點與難點。
為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。
勾股的教案篇二
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀察地面發(fā)現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發(fā)現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
一、知識與技能。
1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題。
3學會簡單的合情推理與數學說理。
二、過程與方法。
引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發(fā)同學們的興趣，引發(fā)同學們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關系，經歷小組協(xié)作與討論，進一步發(fā)展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、情感與態(tài)度目標。
通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、重點與難點。
一、創(chuàng)設情景，揭示課題。
1、教師展示圖片并介紹第一情景。
以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”
2、教師展示圖片并介紹第二情景。
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問題。
1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題。
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的。
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
六、歸納總結。
2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流。
讓學生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發(fā)現了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學習心得。
勾股的教案篇三
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。
教學重點：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）。
學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結（3分鐘，師生問答）。
內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
勾股的教案篇四
二.新課學習。
探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題。
思考：
1.利用學具，嘗試從a點到b點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為。
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，b點在什么位置？從。
a點到b點的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從a點出發(fā)，想吃到b點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？
探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
但他隨身只帶了卷尺。（參看p13頁雕塑圖1-13）。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得ad的長是30cm，ab的長是40cm，
邊垂直于ab邊嗎？你是如何解決這個問題的？
小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？
探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用。
例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道ac水平放置，則剛好與ab一樣長.已知滑梯的高度ce=3m，cd=1m，試求滑道ac的長.
1.3。
思考：
1.求滑道ac的長的問題可以轉化為什么數學問題？
2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。
小結：
四．課堂小結：本節(jié)課你學到了什么？
三．新知應用。
1.如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．。
1.3。
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）。
1.3。
五．作業(yè)布置：習題1.41，3，4題。
勾股的教案篇五
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉化為三邊之間的"數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。
學生分析：
1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質。
2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣。
設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。
教學目標：
1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。
3、培養(yǎng)學生學習數學的興趣和愛國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
教學準備階段：
學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。
（一）引入。
同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）。
（二）實驗探究。
設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：
（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）。
交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）。
（三）探索所得結論的正確性。
當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？
1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）。
在學生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：
如圖2（用補的方法說明）。
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）。
如圖3（用割的方法去探索）。
師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發(fā)現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統(tǒng)一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為"勾股定理"。（點題）。
20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）。
如圖4（構造新圖形的方法去探索）。
1、繼續(xù)收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。
勾股的教案篇六
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯(lián)系。
勾股的教案篇七
本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的．具體說明如下：
（1）讓學生主動提出問題。
（2）讓學生自己解決問題。
（3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數學意識．。
勾股的教案篇八
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感。
1、創(chuàng)設情境。
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發(fā)現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界。
追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？
師生活動：教師引導學生發(fā)現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論。
問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
勾股的教案篇九
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎?！缎掳鏀祵W課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：
1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；
2、在多種形式的數學活動中，發(fā)展合情推理能力；
3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節(jié)課的教學目標是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
教學重點和難點：
應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數學模型是難點。
根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學生創(chuàng)設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。
在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發(fā)展。
本節(jié)課設計了七個環(huán)《勾股定理的應用》教學設計節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入。
情景1：復習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？
設計意圖：溫習舊知識，規(guī)范語言及數學表達，體現。
設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）。
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）。
第三環(huán)節(jié)：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）。
設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環(huán)節(jié)：議一議。
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺：
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
設計意圖：
第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理。
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？《意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。
第六環(huán)節(jié)：交流小結內容：師生相互交流總結：
1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。
第七環(huán)作業(yè)設計：
第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
勾股的教案篇十
理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。
【過程與方法】。
經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】。
體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
【重點】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點】勾股定理的逆定理的證明。
(一)導入新課。
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。
(二)講解新知。
請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確。
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
勾股的教案篇十一
對于大部分學生將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。
本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
勾股的教案篇十二
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實例應用勾股定理,培養(yǎng)學生的知識應用技能.
一、學前準備：
1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:。
2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）。
二、合作探究：
（一）自學、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）應用、探究：
（四）鞏固練習：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。
母a所代表的正方形面積是_________。
三．學習體會：
本節(jié)課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應用此定理解決問題時，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關系，如果不是直角三角形應該構造直角三角形來解決。
2②圖。
四．自我測試：
五．自我提高：
勾股的教案篇十三
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。
請讀者證明．。
請同學們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數軸上表示無理數。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。
頂點b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側面展開。
勾股的教案篇十四
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。
勾股的教案篇十五
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。
教學重點：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）。
學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結（3分鐘，師生問答）。
內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
勾股的教案篇十六
（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
2。目標解析。
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。
勾股的教案篇十七
教學目標：
1、知識目標：
（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；
（3）了解有關勾股定理的歷史。
2、能力目標：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力。
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學用具：直尺，微機。
教學方法：以學生為主體的討論探索法。
教學過程：
1、新課背景知識復習。
（1）三角形的三邊關系。
（2）問題：（投影顯示）。
直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？
2、定理的獲得。
讓學生用文字語言將上述問題表述出來。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強調說明：
（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊。
（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）。
3、定理的證明方法。
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導、最后總結說明。
4、定理與逆定理的應用。
5、課堂小結：
已知直角三角形的兩邊求第三邊。
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)p130＃1、2、3。
b、上交作業(yè)p132＃1、3。
勾股的教案篇十八
11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.
勾股的教案篇一
從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關系，為后續(xù)學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有著廣泛的應用。
從學生認知結構上看，它把形的特征轉化成數量關系，架起了幾何與代數之間的橋梁；
勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。
根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度。其中【情感態(tài)度】方面，以我國數學文化為主線，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感。
（二）重點與難點。
為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。
勾股的教案篇二
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀察地面發(fā)現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發(fā)現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
一、知識與技能。
1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題。
3學會簡單的合情推理與數學說理。
二、過程與方法。
引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發(fā)同學們的興趣，引發(fā)同學們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關系，經歷小組協(xié)作與討論，進一步發(fā)展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、情感與態(tài)度目標。
通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、重點與難點。
一、創(chuàng)設情景，揭示課題。
1、教師展示圖片并介紹第一情景。
以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”
2、教師展示圖片并介紹第二情景。
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問題。
1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題。
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的。
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
六、歸納總結。
2、方法歸納：數方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流。
讓學生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發(fā)現了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學習心得。
勾股的教案篇三
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。
教學重點：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）。
學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結（3分鐘，師生問答）。
內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
勾股的教案篇四
二.新課學習。
探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題。
思考：
1.利用學具，嘗試從a點到b點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為。
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，b點在什么位置？從。
a點到b點的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從a點出發(fā)，想吃到b點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？
探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
但他隨身只帶了卷尺。（參看p13頁雕塑圖1-13）。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得ad的長是30cm，ab的長是40cm，
邊垂直于ab邊嗎？你是如何解決這個問題的？
小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？
探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用。
例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道ac水平放置，則剛好與ab一樣長.已知滑梯的高度ce=3m，cd=1m，試求滑道ac的長.
1.3。
思考：
1.求滑道ac的長的問題可以轉化為什么數學問題？
2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。
小結：
四．課堂小結：本節(jié)課你學到了什么？
三．新知應用。
1.如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．。
1.3。
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）。
1.3。
五．作業(yè)布置：習題1.41，3，4題。
勾股的教案篇五
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉化為三邊之間的"數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。
學生分析：
1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的本質。
2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣。
設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。
教學目標：
1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。
3、培養(yǎng)學生學習數學的興趣和愛國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
教學準備階段：
學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。
（一）引入。
同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）。
（二）實驗探究。
設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：
（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）。
交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）。
（三）探索所得結論的正確性。
當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？
1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）。
在學生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理：
如圖2（用補的方法說明）。
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）。
如圖3（用割的方法去探索）。
師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發(fā)現并運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統(tǒng)一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為"勾股定理"。（點題）。
20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數學的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）。
如圖4（構造新圖形的方法去探索）。
1、繼續(xù)收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。
勾股的教案篇六
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯(lián)系。
勾股的教案篇七
本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的．具體說明如下：
（1）讓學生主動提出問題。
（2）讓學生自己解決問題。
（3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數學意識．。
勾股的教案篇八
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感。
1、創(chuàng)設情境。
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發(fā)現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界。
追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？
師生活動：教師引導學生發(fā)現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論。
問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
勾股的教案篇九
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎?！缎掳鏀祵W課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：
1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；
2、在多種形式的數學活動中，發(fā)展合情推理能力；
3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節(jié)課的教學目標是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
教學重點和難點：
應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數學模型是難點。
根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學生創(chuàng)設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。
在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發(fā)展。
本節(jié)課設計了七個環(huán)《勾股定理的應用》教學設計節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入。
情景1：復習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？
設計意圖：溫習舊知識，規(guī)范語言及數學表達，體現。
設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）。
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）。
第三環(huán)節(jié)：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）。
設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環(huán)節(jié)：議一議。
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺：
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
設計意圖：
第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理。
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？《意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。
第六環(huán)節(jié)：交流小結內容：師生相互交流總結：
1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。
第七環(huán)作業(yè)設計：
第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
勾股的教案篇十
理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。
【過程與方法】。
經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】。
體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
【重點】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點】勾股定理的逆定理的證明。
(一)導入新課。
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。
(二)講解新知。
請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確。
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
勾股的教案篇十一
對于大部分學生將實際問題抽象成數學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。
本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
勾股的教案篇十二
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實例應用勾股定理,培養(yǎng)學生的知識應用技能.
一、學前準備：
1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:。
2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）。
二、合作探究：
（一）自學、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）應用、探究：
（四）鞏固練習：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。
母a所代表的正方形面積是_________。
三．學習體會：
本節(jié)課我們進一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應用此定理解決問題時，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關系，如果不是直角三角形應該構造直角三角形來解決。
2②圖。
四．自我測試：
五．自我提高：
勾股的教案篇十三
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。
請讀者證明．。
請同學們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數軸上表示無理數。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。
頂點b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側面展開。
勾股的教案篇十四
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。
勾股的教案篇十五
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。
教學重點：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）。
學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結（3分鐘，師生問答）。
內容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
勾股的教案篇十六
（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
2。目標解析。
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。
勾股的教案篇十七
教學目標：
1、知識目標：
（2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；
（3）了解有關勾股定理的歷史。
2、能力目標：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力。
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
教學用具：直尺，微機。
教學方法：以學生為主體的討論探索法。
教學過程：
1、新課背景知識復習。
（1）三角形的三邊關系。
（2）問題：（投影顯示）。
直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？
2、定理的獲得。
讓學生用文字語言將上述問題表述出來。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強調說明：
（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊。
（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）。
3、定理的證明方法。
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導、最后總結說明。
4、定理與逆定理的應用。
5、課堂小結：
已知直角三角形的兩邊求第三邊。
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)p130＃1、2、3。
b、上交作業(yè)p132＃1、3。
勾股的教案篇十八
11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.