教案是教學過程的記錄和反思，可以促使教師的教學能力的提升。編寫教案要明確教學目標，確定教學重點和難點。如果你對教案的編寫有困惑，以下是一些教案范文，希望能夠解決你的問題。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇一
摘要：
對于高中生而言，他們的數(shù)學基礎(chǔ)還存在一定的薄弱性，無法站在抽象與理性的角度去看待數(shù)學問題。因此對于高中生而言，高中數(shù)學函數(shù)部分是較為普遍的難點。通過對高中數(shù)學函數(shù)教學數(shù)學思想滲透法進行研究，并以教學實例分析，進而提出幾點高中數(shù)學函數(shù)教學的有效對策。
關(guān)鍵詞：
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇二
3．能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導數(shù)．。
函數(shù)的和、差、積、商的求導法則的推導與應用．。
1．問題情境．。
（1）常見函數(shù)的導數(shù)公式：（默寫）。
（2）求下列函數(shù)的`導數(shù)：；；．。
（3）由定義求導數(shù)的基本步驟（三步法）．。
2．探究活動．。
例1求的導數(shù)．。
思考已知，怎樣求呢？
函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則：
練習課本p22練習1～5題．。
點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導法則．。
函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則．。
1．見課本p26習題1.2第1，2，5～7題．。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇三
我們做函數(shù)題目的時候，要把握輸出函數(shù)解析式的方法，這點需要我們細細的去總結(jié)。課后一定要記得去看，反復練習，不然過一陣子就會忘記，一定要經(jīng)常去翻看課本教材。
做函數(shù)題目要有信心，對自己要相信的態(tài)度，不要被難題嚇倒，給自己積極的心理暗示，對做題也會有幫助。
函數(shù)未知數(shù)的求法會比較難求，所以要總結(jié)自己的做題順序，尋求老師的幫助會更好。課后一定要記得去看，反復練習，不然過一陣子就會忘記，一定要經(jīng)常去翻看課本教材。
高中數(shù)學函數(shù)方法：理解函數(shù)三要素：定義域，對應法則，值域。題目類型：求定義域，值域，相等函數(shù)概念.值域求法：換元法，單調(diào)性法，分離系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法，配方法等。求函數(shù)解析式:a待定系數(shù)法;b配湊法;c換元法;d代入法;e構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。f賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。g遞推法。
函數(shù)的性質(zhì)和圖像：性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期性。函數(shù)的性質(zhì)和圖像要相互結(jié)合起來思考，把每一個條件都要分析處理，從中尋找解題思路。
導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：復雜的函數(shù)要求函數(shù)的單調(diào)性，可以用導數(shù)的方法，可以使問題大大簡化。函數(shù)模型與綜合應用：對于一些常見的問題，可以構(gòu)建我們熟悉的函數(shù)模型進行求解。注意函數(shù)的定義域問題。
首先就是熟悉坐標系：在除以學習過坐標軸以后，我們在初二階段開始學習坐標系，坐標系是所有函數(shù)的容器，在所有的函數(shù)里面需要坐標系來體現(xiàn)的。
理解函數(shù)概念：理解自變量和應變量的概念進而理解函數(shù)的概念，函數(shù)的概念理解了，理解了函數(shù)的概念才可以進行函數(shù)題的計算。
學習簡單的函數(shù)：學習簡單的函數(shù)，完全掌握簡單的函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)。將一次函數(shù)和一元一次方程對應，將二次函數(shù)和一元二次方程對應，學會求點求數(shù)值。學會表示點：另外需要學會表示點，學會利用橫縱坐標來表示點的位置和特點。學會表示點的位置，點的移動和點的特性。
讀懂函數(shù)圖像：根據(jù)函數(shù)的圖像能想夠讀懂函數(shù)圖像上的點的意義和函數(shù)圖像的意義。在實際的生活中能夠看懂圖像，看懂圖像的意義。學習簡單的函數(shù)建立：在學習計算的過程中，試著可以將遇到的問題轉(zhuǎn)化為我們的函數(shù)問題，培養(yǎng)動態(tài)思維能力。
函數(shù)其實在初中的時候就已經(jīng)講過了，當然那時候是最簡單的一次和二次，而整個高中函數(shù)最富有戲劇性的函數(shù)實際上也就是二次函數(shù)，學好函數(shù)總的策略是掌握每一種函數(shù)的性質(zhì)，這樣就可以運用自如，有備無患了。
函數(shù)的性質(zhì)一般有單調(diào)性、奇偶性、有界性及周期性。能夠完美體現(xiàn)上述性質(zhì)的函數(shù)在中學階段只有三角函數(shù)中的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。以上是函數(shù)的基本性質(zhì)，通過奇偶性可以衍生出對稱性，這樣就和二次函數(shù)聯(lián)系起來了，事實上，二次函數(shù)可以和以上所有性質(zhì)聯(lián)系起來，任何函數(shù)都可以，因為這些性質(zhì)就是在大量的基本函數(shù)中抽象出來為了更加形象地描述它們的。我相信這點你定是深有體會。剩下的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)等等本身并不復雜，只要抓住起性質(zhì)，例如對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的值域等等，出題人可以大做文章，答題人可以縱橫捭闔暢游其中。性質(zhì)是函數(shù)最本質(zhì)的東西，世界的本質(zhì)就是簡單，復雜只是起外在的表現(xiàn)形式，函數(shù)能夠很好到體現(xiàn)這點。另外，高三還要學導數(shù)，學好了可以幫助理解以前的東西，學不好還會擾亂人的思路，所以，我建議你去預習，因為預習絕對不會使你落后，我最核心的學習經(jīng)驗就是預習，這種方法使我的數(shù)學遠遠領(lǐng)先其它同學而立于不敗之地。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇四
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.
函數(shù)的學習促使學生的數(shù)學思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學習，加深了對函數(shù)思想的認識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學課程的始終.高中數(shù)學課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學習三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.
二、學情分析。
1.學生的作業(yè)與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務(wù)，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態(tài)度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養(yǎng)成及時復習的習慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養(yǎng)學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.
三、設(shè)計思路。
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調(diào)過程教學，啟發(fā)思維，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性”.在本節(jié)課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構(gòu)，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學過程中通過恰當?shù)膽眯畔⒓夹g(shù)，從而突破難點.
四、教學目標分析。
(一)知識與技能。
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算.
a：能從集合間的運算分析出集合的基本關(guān)系.b：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
a：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.b：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系.
(二)過程與方法。
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價值觀。
在學生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數(shù)學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點分析。
重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.
六.知識梳理(約10分鐘)。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇五
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。
指數(shù)函數(shù)。
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
可以看到：
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于x軸,永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇六
教學目標：
通過實例，理解冪函數(shù)的概念；能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)；會用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。
教學重難點：
重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些特征。
難點指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別和冪函數(shù)解析式的求解。
教學方法與手段：
1、采用師生互動的方式，在教師的引導下，學生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義，體驗自主探索、合作交流的學習方式，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性。
2、利用投影儀及計算機輔助教學。
教學過程：
函數(shù)的完美追求：對于式子，
如果一定，n隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)；
如果一定，隨n的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。
設(shè)想：如果一定，n隨的變化而變化，是不是也應該確定一個函數(shù)呢？
創(chuàng)設(shè)情境。
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
引導學生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量x為底數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如的函數(shù)。
探究新知。
一、冪函數(shù)的定義。
一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
中前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項。
小試牛刀。
（1），
思考：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇七
會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調(diào)增函數(shù)。
(2)單調(diào)減函數(shù)。
(3)單調(diào)區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
例
3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);。
(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);。
(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。
3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)。
課后作業(yè)。
一、基礎(chǔ)題。
(1)(2)。
2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇八
本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，學生在初中階段，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了一個初步的感性認識。
高中階段，進一步用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果，有利于培養(yǎng)學生的理性思維。從知識的結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學習作準備，也為利用導數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。
在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。
二、學情分析。
在初中階段通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識，同時經(jīng)過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為函數(shù)單調(diào)性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難，同時單調(diào)性的證明又是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，剛上高一的學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學目標。
1、知識與技能：
(2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的'方法步驟。
2、過程與方法：
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學重點、難點。
難點：函數(shù)單調(diào)性概念（數(shù)學符號語言）的認知，應用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。
五、教學、學法分析。
通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識，因此探究時先以基本初等函數(shù)為載體，針對它們的圖像，依據(jù)循序漸進原則，設(shè)計幾個問題，通過引導學生多思，多說多練，學生回答的同時教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個教學過程中主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法。
六、教學過程。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題。
給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
學生回答，教師補充?！鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數(shù)學的觀點進行解釋呢？這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標準對函數(shù)進行研究，這就是我們這一節(jié)課要學習的“函數(shù)的單調(diào)性”。
設(shè)計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣，引發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望。
展示目標：
教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學習目標及教學重點和教學難點。
設(shè)計意圖：讓學生明確本節(jié)課要學習的內(nèi)容。
（二）新知探究。
問題1、做出下列函數(shù)的圖象。
設(shè)計意圖：檢查學生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù)，及時發(fā)現(xiàn)存在問題，教師進行點評。）。
問題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）。
(1)函數(shù)：在整個定義域內(nèi)上升。
(2)函數(shù)：在整個定義域內(nèi)上升。
(3)函數(shù)：在______上升，在上下降。
(4)函數(shù)：在______上升，在上下降。
對于引導學生進行分類描述,為后面說明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。
問題3、怎樣用自變量，函數(shù)值來描述這種上升和下降？
上升：某個區(qū)間上隨自變量x的增大，也越來越大。
下降：隨自變量的增大，越來越小。
問題4、你能根據(jù)自己的理解說說什么是增加的、減少的嗎？
如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增加的；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。
設(shè)計意圖：
（1）合理設(shè)置層次，為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。
（2）函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)上揭示了在定義域的某個子集（或某一區(qū)間）上，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，描述函數(shù)圖像在這個子集（或這一區(qū)間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征，幫助學生體會運用動態(tài)觀點判斷函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學生形象思維。
學生回答，教師根據(jù)實際回答情況引導學生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學表達式。
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2。
(2)仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以在為增加的。
(3)任取,因為,即，所以在上為增加的。
對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量。
設(shè)計意圖：對二次函數(shù)的單調(diào)性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊，突破難點，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。
這是本節(jié)課的難點，為了分解難度老師啟發(fā)引導學生，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義。
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為a，區(qū)間ia：______如果對于區(qū)間i內(nèi)的任意兩個變量，當時都有______，那么就說在這個區(qū)間上是增加的。
課后作業(yè)。
1、必做題：習題2—3a組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3b組第2題。
設(shè)計意圖：不同的人在數(shù)學上可以獲得不同的發(fā)展，每個學生都能夠獲得這些數(shù)學，有專長的，可以進一步發(fā)展、因此設(shè)計了不同程度要求的題目。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇九
老師講課認真聽講，不會的問題及時標記。在課堂上，做一個好學生，認真聽講，對于老師講的問題及時記錄，進行相應的標記，在下課的時候，及時詢問老師，早日解決問題。
一定要課前預習一下知識點。在上課前或平時閑暇時間，一定要注意課下多多預習，預習比復習更加重要，真的很重要，關(guān)乎到課堂的思維能力的轉(zhuǎn)變，多多看看，對自己的理解有幫助。
課上要學會學習，記筆記，也要記住老師講的知識點。課堂上，自己要活躍一點，帶給老師感覺，讓老師對你有印象，便于日后學習高中數(shù)學，與老師探討學習方法，記筆記，記住講的重點。
多做一些比較普通而又常出的問題，來熟悉自己學的知識。在課下的時候，自己找出適合自己做的題，在做題中找出適合自己的題目，來進行做和學，總有一份題目適合自己做，便會更熟悉自己學的知識。
學會總結(jié)本節(jié)課的知識點，重點，做一個學會學習的人。及時總結(jié)所學的知識點，做一個學好習的人，讓自己的心中有著大致的思路，能夠解答出老師的，這便是可以了。
建立一個記錯本，錯誤的題記錄到本子上。將自己以前做過的錯題，及時的整理出來，并且能夠及時的回顧，便于日后在本子上學習到知識，能夠復習到自己以前錯過的題。
與老師經(jīng)常交流學習方法，總有一個適合你。多多的與老師交流，給老師留下一個好印象，便于自己和老師更深入的交流學習，及時的詢問一下高中數(shù)學的學習方法，總有一個適合自己。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十
其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).
最后，從學科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.
2．教學的重點和難點。
對于函數(shù)的單調(diào)性,學生的認知困難主要在兩個方面:。
首先，要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說比較困難.
其次，單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.
根據(jù)以上的分析和教學大綱對單調(diào)性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導學生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.
二、教學目標的確定。
根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
三、教學方法的選擇。
1．教學方法。
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法.教學過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當?shù)慕虒W情境，讓學生展示相應的數(shù)學思維過程，使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.
2．教學手段。
四、教學過程的設(shè)計。
為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設(shè)計為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結(jié)，提高認識.具體過程如下：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
在課前，我給學生布置了兩個任務(wù)：
(1)由于某種原因，北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.
(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.
課上我引導學生觀察8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.
(二)歸納探索，形成概念。
在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認識，我設(shè)計了三個環(huán)節(jié),引導學生分別完成對單調(diào)性定義的三次認識.
1．借助圖象，直觀感知。
本環(huán)節(jié)的教學主要是從學生的已有認知出發(fā)，即從學生熟悉的`常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認識.
在本環(huán)節(jié)的教學中，我主要設(shè)計了兩個問題：
問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？
在學生畫圖的基礎(chǔ)上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，隨x的增大而減小.然后讓學生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).
對于概念教學，若學生能用自己的語言來表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設(shè)計了問題2.
問題2：能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?
教學中，我引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義：
2．探究規(guī)律，理性認識。
問題1：右圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？
對于問題1，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.
問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？
在前邊的鋪墊下，問題2是形成單調(diào)性概念的關(guān)鍵.在教學中，我組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發(fā)言進行反饋，評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論，在辨析中達成共識.
對于問題2，學生錯誤的回答主要有兩種：
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為,所以在上為增函數(shù)．。
(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在上為增函數(shù)．。
對于這兩種錯誤，我鼓勵學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析.引導學生明確問題的根源是兩個自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎(chǔ)上，引導學生從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答:。
任意取,有,即，所以在為增函數(shù)．。
這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實上,這種回答也給出了證明單調(diào)性的方法，為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此，學生對函數(shù)單調(diào)性有了理性的認識.
3．抽象思維，形成概念。
本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導學生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程,完成對概念的第三次認識.
教學中，我引導學生用嚴格的數(shù)學符號語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學生類比得到減函數(shù)的定義.然后我指導學生認真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對定義中關(guān)鍵的地方進行強調(diào).
（三）掌握證法，適當延展。
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，同時引導學生探究定義的等價形式，對證明方法做適當延展.
（四）歸納小結(jié)，提高認識。
1．學習小結(jié)。
在知識層面上，引導學生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程，使學生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，體會到數(shù)學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義.
在方法層面上，首先引導學生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點強調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果；同時對學習過程作必要的反思,為后續(xù)的學習做好鋪墊.
2．布置作業(yè)。
在布置書面作業(yè)的同時，為了尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需要，我設(shè)計了探究作業(yè)供學有余力的同學課后完成.
(1)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且有．。
目的是加深學生對定義的理解，而且這種方法進一步發(fā)展同樣也可以得到導數(shù)法．。
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．。
各位專家、評委，本節(jié)課我在概念教學上進行了一些嘗試.在教學過程中，我努力創(chuàng)設(shè)一個探索數(shù)學的學習環(huán)境,通過設(shè)計一系列問題,使學生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十一
函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，并且學生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來，使學生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā),圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎(chǔ)知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感,在知識應用方面,應強調(diào)數(shù)學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十二
通過函數(shù)的單調(diào)性教學，我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時調(diào)整，讓學生更好學習。
從學生來說，這部分需要學生有嚴謹?shù)恼撟C思維，和鍛煉相應的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態(tài)不佳。從作業(yè)上看，總體是很滿意的，但也出現(xiàn)了全班的通病，那就是在證明函數(shù)單調(diào)性上出現(xiàn)了問題，這需要在以后的習題訓練課中進行相關(guān)的加強和強調(diào)。
再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運算。函數(shù)概念的教學可以從學生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題（課本p17三個實際問題），嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。
教材中更注重通過圖形求函數(shù)的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學習函數(shù)概念之后給出的，重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數(shù)的表示法的教學：函數(shù)的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數(shù)的概念在一起，而新教材卻將它單獨設(shè)為一節(jié)的內(nèi)容，強調(diào)了它的重要性與實用性。即讓學生從現(xiàn)實世界認識函數(shù)，又明確了函數(shù)表示的多種形式，更為后面函數(shù)性質(zhì)的直觀認識，打下了基礎(chǔ)，在教學中教師應對這個變化給與加強。
函數(shù)的單調(diào)性的教學加強了對數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法學習的要求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數(shù)的性質(zhì)，然后再從理論上進行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學理念的一個體現(xiàn)。為了給學生補充相關(guān)的知識，與考試大綱進行銜接，必須增加函數(shù)的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數(shù)的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識，而新教材結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性給出最大、最小值的概念，學生接受非常自然。利用函數(shù)的單調(diào)性求最值也成為研究函數(shù)性質(zhì)的一個必要的問題。最后，對于復合函數(shù)的單調(diào)性：對于復合函數(shù)，課本只有在選修教材中才出現(xiàn)，但是函數(shù)的學習中卻有很多復合函數(shù)的問題，對于復合函數(shù)的單調(diào)性，編者的意圖是不作要求的，但是在學習冪、指、對函數(shù)及三角函數(shù)時，都出現(xiàn)了復合函數(shù)的單調(diào)性問題，在教學中，我們是在學習了指數(shù)函數(shù)后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的復合形式進行的講解，而且是從函數(shù)單調(diào)性的定義入手，不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學對于高一學生來說，接受的還是比較好的。
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高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十三
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;。
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;。
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù);。
(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知。
例題學習：
p166例1、例2(略)。
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習。
1.p167練習;。
2.看誰連得準。
x2-y2(x+1)2。
9-25x2y(x-y)。
x2+2x+1(3-5x)(3+5x)。
xy-y2(x+y)(x-y)。
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9。
(2)a2-4=(a+2)(a-2)。
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1。
(4)2πr+2πr=2π(r+r)。
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結(jié)。
從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學生發(fā)言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學思想的理解。
活動8：課后作業(yè)。
課本p170習題的第1、4大題。
學生自主完成。
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。
板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)。
15.4.1提公因式法例題。
1.因式分解的定義。
2.提公因式法。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十四
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內(nèi)容是難易結(jié)合的。高中數(shù)學在高考中占有很重要的地位，而函數(shù)知識點所占據(jù)的分值也是比較高的。可是，高中數(shù)學中一旦涉及函數(shù)問題，大多數(shù)學生就感到束手無策。因此，在高中數(shù)學教學中，教會學生解決函數(shù)問題是每一位數(shù)學教師的心愿，學生只有充分掌握函數(shù)的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數(shù)學函數(shù)教學中，函數(shù)的單調(diào)性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數(shù)問題的解決有著很大的關(guān)聯(lián)。
高中數(shù)學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現(xiàn)的，它和生活實際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學和初中數(shù)學不同，初中數(shù)學相對來說比較具體，比較簡單，高中數(shù)學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數(shù)學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數(shù)的單調(diào)性（也稱之為函數(shù)的'增減性）是對某個區(qū)間而言的，是一個局部概念。高中數(shù)學教師在函數(shù)單調(diào)性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學高考中的重頭戲，題目是千變?nèi)f化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數(shù)的單調(diào)性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當?shù)睦樱瑢W會舉一反三。
在高中數(shù)學函數(shù)教學中，利用函數(shù)的導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性和極值問題是常見的試卷題目。高中數(shù)學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數(shù)問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數(shù)學生拿到一定的分數(shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學》為例，一起來探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題。
例如，設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3，-1），單調(diào)遞減區(qū)為（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數(shù)f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數(shù)，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數(shù)單調(diào)性的極值和最值問題，是高中數(shù)學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f（x）0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）0，則f（x）為減函數(shù)；若f（x）=0，則f（x）為常數(shù)函數(shù)。”這樣的知識點要有效果的多。
2.學會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數(shù)學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數(shù)學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數(shù)單調(diào)性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規(guī)律，那就是函數(shù)單調(diào)性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數(shù)單調(diào)性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數(shù)的單調(diào)性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數(shù)的單調(diào)性問題中，會結(jié)合其他內(nèi)容進行考查，題目定義了一定的區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)公式的要求，讓學生求出它的區(qū)間。這個時候?qū)W生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區(qū)間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結(jié)合草圖中的函數(shù)單調(diào)性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節(jié)的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數(shù)單調(diào)性的任務(wù)。其實，還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調(diào)性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據(jù)學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數(shù)學中函數(shù)的單調(diào)性知識。
參考文獻：
［1］周訓竹。試論數(shù)學函數(shù)教學的有效方法［j］。學周刊，（29）。
［2］周杰。高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容教學研究［j］。數(shù)理化解題研究：高中版，2013（12）。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十五
教材分析：
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)？.組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握？這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。學生已經(jīng)有了學習冪函數(shù)和對象函數(shù)的學習經(jīng)歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
課時分配1課時。
教學目標。
重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)。
難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)，據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。
知識點：冪函數(shù)的定義、五個冪函數(shù)圖象特征。
能力點：通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應用。
自主探究點：通過作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
考試點：了解冪函數(shù)的概念，
結(jié)合函數(shù)的圖象了解它們的變化情況。
易錯易混點：學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆。
拓展點：通過指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究冪函數(shù)指數(shù)的變化。
教具準備：多媒體輔助教學。
課堂模式：導學案。
一、引入新課。
(一)回顧引入。
【師生互動】師：數(shù)學的內(nèi)在美常常讓我感動，下面我們共同來欣賞運算的完美性，
思考：由8、2、3、這四個數(shù)，運用數(shù)學符號可組成哪些等式？
生：探討，交流。
師生共同分析：
師：我們知道對于等式。
1.如果一定，隨著的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)。
2.如果一定，隨著的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。
設(shè)想：如果一定，隨著的變化而變化，是不是也可以確定一個函數(shù)呢？
【設(shè)計說明】使學生回憶所學兩個基本初等函數(shù)，為所要學習的冪函數(shù)作鋪墊。
(二)觀察下列對象：
問題(1)：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的錢數(shù)=元，
問題(2)：如果正方形的邊長為，那么正方形的面是=。
問題3)：如果正方體的邊長為，那么正方體的體積是=。
問題(4)：如果正方形場地面積為，那么正方形的邊長=。
問題(5)：如果某人s內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度=。
【師生互動】師：(1)它們的對應法則分別是什么？
(2)以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結(jié)論。
生：(1)乘以1(2)求平方(3)求立方。
(4)求算術(shù)平方根(5)求-1次方。
師：上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù)。
師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。
二、探究新知。
組織探究。
1.冪函數(shù)的定義。
一般地，形如(r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù)。
【師生互動】師：1.冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導學生注意辨析。
2.研究函數(shù)的圖像。
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律。
師：引導學生應用函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析：強調(diào)畫圖象易犯的錯誤。
【設(shè)計意圖】(1)通過具體作圖，可使學生加深對圖象的直觀印象，記憶比較牢固；同時也提高了學生數(shù)形結(jié)合的思維能力；(2)符合學生的認知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象；(3)充分發(fā)揮學生學習的能動性，以學生為主體，展開課堂教學。
【師生互動】師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。
生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進行交流評析，并填表。
定義域值域奇偶性單調(diào)性定點。
師生共同分析冪函數(shù)性質(zhì)：
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇一
摘要：
對于高中生而言，他們的數(shù)學基礎(chǔ)還存在一定的薄弱性，無法站在抽象與理性的角度去看待數(shù)學問題。因此對于高中生而言，高中數(shù)學函數(shù)部分是較為普遍的難點。通過對高中數(shù)學函數(shù)教學數(shù)學思想滲透法進行研究，并以教學實例分析，進而提出幾點高中數(shù)學函數(shù)教學的有效對策。
關(guān)鍵詞：
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇二
3．能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導數(shù)．。
函數(shù)的和、差、積、商的求導法則的推導與應用．。
1．問題情境．。
（1）常見函數(shù)的導數(shù)公式：（默寫）。
（2）求下列函數(shù)的`導數(shù)：；；．。
（3）由定義求導數(shù)的基本步驟（三步法）．。
2．探究活動．。
例1求的導數(shù)．。
思考已知，怎樣求呢？
函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則：
練習課本p22練習1～5題．。
點評：正確運用函數(shù)的四則運算的求導法則．。
函數(shù)的和差積商的導數(shù)求導法則．。
1．見課本p26習題1.2第1，2，5～7題．。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇三
我們做函數(shù)題目的時候，要把握輸出函數(shù)解析式的方法，這點需要我們細細的去總結(jié)。課后一定要記得去看，反復練習，不然過一陣子就會忘記，一定要經(jīng)常去翻看課本教材。
做函數(shù)題目要有信心，對自己要相信的態(tài)度，不要被難題嚇倒，給自己積極的心理暗示，對做題也會有幫助。
函數(shù)未知數(shù)的求法會比較難求，所以要總結(jié)自己的做題順序，尋求老師的幫助會更好。課后一定要記得去看，反復練習，不然過一陣子就會忘記，一定要經(jīng)常去翻看課本教材。
高中數(shù)學函數(shù)方法：理解函數(shù)三要素：定義域，對應法則，值域。題目類型：求定義域，值域，相等函數(shù)概念.值域求法：換元法，單調(diào)性法，分離系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法，配方法等。求函數(shù)解析式:a待定系數(shù)法;b配湊法;c換元法;d代入法;e構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。f賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。g遞推法。
函數(shù)的性質(zhì)和圖像：性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，周期性。函數(shù)的性質(zhì)和圖像要相互結(jié)合起來思考，把每一個條件都要分析處理，從中尋找解題思路。
導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：復雜的函數(shù)要求函數(shù)的單調(diào)性，可以用導數(shù)的方法，可以使問題大大簡化。函數(shù)模型與綜合應用：對于一些常見的問題，可以構(gòu)建我們熟悉的函數(shù)模型進行求解。注意函數(shù)的定義域問題。
首先就是熟悉坐標系：在除以學習過坐標軸以后，我們在初二階段開始學習坐標系，坐標系是所有函數(shù)的容器，在所有的函數(shù)里面需要坐標系來體現(xiàn)的。
理解函數(shù)概念：理解自變量和應變量的概念進而理解函數(shù)的概念，函數(shù)的概念理解了，理解了函數(shù)的概念才可以進行函數(shù)題的計算。
學習簡單的函數(shù)：學習簡單的函數(shù)，完全掌握簡單的函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)。將一次函數(shù)和一元一次方程對應，將二次函數(shù)和一元二次方程對應，學會求點求數(shù)值。學會表示點：另外需要學會表示點，學會利用橫縱坐標來表示點的位置和特點。學會表示點的位置，點的移動和點的特性。
讀懂函數(shù)圖像：根據(jù)函數(shù)的圖像能想夠讀懂函數(shù)圖像上的點的意義和函數(shù)圖像的意義。在實際的生活中能夠看懂圖像，看懂圖像的意義。學習簡單的函數(shù)建立：在學習計算的過程中，試著可以將遇到的問題轉(zhuǎn)化為我們的函數(shù)問題，培養(yǎng)動態(tài)思維能力。
函數(shù)其實在初中的時候就已經(jīng)講過了，當然那時候是最簡單的一次和二次，而整個高中函數(shù)最富有戲劇性的函數(shù)實際上也就是二次函數(shù)，學好函數(shù)總的策略是掌握每一種函數(shù)的性質(zhì)，這樣就可以運用自如，有備無患了。
函數(shù)的性質(zhì)一般有單調(diào)性、奇偶性、有界性及周期性。能夠完美體現(xiàn)上述性質(zhì)的函數(shù)在中學階段只有三角函數(shù)中的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。以上是函數(shù)的基本性質(zhì)，通過奇偶性可以衍生出對稱性，這樣就和二次函數(shù)聯(lián)系起來了，事實上，二次函數(shù)可以和以上所有性質(zhì)聯(lián)系起來，任何函數(shù)都可以，因為這些性質(zhì)就是在大量的基本函數(shù)中抽象出來為了更加形象地描述它們的。我相信這點你定是深有體會。剩下的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)等等本身并不復雜，只要抓住起性質(zhì)，例如對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的值域等等，出題人可以大做文章，答題人可以縱橫捭闔暢游其中。性質(zhì)是函數(shù)最本質(zhì)的東西，世界的本質(zhì)就是簡單，復雜只是起外在的表現(xiàn)形式，函數(shù)能夠很好到體現(xiàn)這點。另外，高三還要學導數(shù)，學好了可以幫助理解以前的東西，學不好還會擾亂人的思路，所以，我建議你去預習，因為預習絕對不會使你落后，我最核心的學習經(jīng)驗就是預習，這種方法使我的數(shù)學遠遠領(lǐng)先其它同學而立于不敗之地。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇四
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.
函數(shù)的學習促使學生的數(shù)學思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運動、從運算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學課程的一個基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學知識編織在一起，這樣可以使我們對知識的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點.反過來，通過這些內(nèi)容的學習，加深了對函數(shù)思想的認識.函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學課程的始終.高中數(shù)學課程中，函數(shù)有許多下位知識，如必修1第二章的冪、指、對函數(shù)數(shù)，在必修四將學習三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.
二、學情分析。
1.學生的作業(yè)與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務(wù)，讓學生意識到保留資料的重要性.
2.學生學基本功較扎實，學習態(tài)度較端正，有一定的自主學習能力.但是沒有養(yǎng)成及時復習的習慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養(yǎng)學生良好的復習習慣.
3.在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點，應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數(shù)對稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.
三、設(shè)計思路。
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調(diào)過程教學，啟發(fā)思維，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性”.在本節(jié)課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣.在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅(qū)動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構(gòu)，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學過程中通過恰當?shù)膽眯畔⒓夹g(shù)，從而突破難點.
四、教學目標分析。
(一)知識與技能。
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運算.
a：能從集合間的運算分析出集合的基本關(guān)系.b：對于分類討論問題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
a：會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.b：會分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性的關(guān)系.
(二)過程與方法。
1.通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.
2.在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識的橫、縱向聯(lián)系，體會集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價值觀。
在學生自主整理知識結(jié)構(gòu)的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數(shù)學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅，樹立學好數(shù)學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結(jié)合的思想，讓學生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點分析。
重點：掌握知識之間的聯(lián)系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.
難點：含參問題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.
六.知識梳理(約10分鐘)。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇五
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。
指數(shù)函數(shù)。
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
可以看到：
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于x軸,永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇六
教學目標：
通過實例，理解冪函數(shù)的概念；能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)；會用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。
教學重難點：
重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些特征。
難點指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別和冪函數(shù)解析式的求解。
教學方法與手段：
1、采用師生互動的方式，在教師的引導下，學生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義，體驗自主探索、合作交流的學習方式，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性。
2、利用投影儀及計算機輔助教學。
教學過程：
函數(shù)的完美追求：對于式子，
如果一定，n隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)；
如果一定，隨n的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。
設(shè)想：如果一定，n隨的變化而變化，是不是也應該確定一個函數(shù)呢？
創(chuàng)設(shè)情境。
請大家看以下問題：
思考：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
引導學生分析歸納概括得出：(1)都是以自變量x為底數(shù)；(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如的函數(shù)。
探究新知。
一、冪函數(shù)的定義。
一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
中前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項。
小試牛刀。
（1），
思考：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇七
會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調(diào)增函數(shù)。
(2)單調(diào)減函數(shù)。
(3)單調(diào)區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
例
3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);。
(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);。
(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。
3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)。
課后作業(yè)。
一、基礎(chǔ)題。
(1)(2)。
2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇八
本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，學生在初中階段，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了一個初步的感性認識。
高中階段，進一步用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果，有利于培養(yǎng)學生的理性思維。從知識的結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學習作準備，也為利用導數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。
在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用。
二、學情分析。
在初中階段通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識，同時經(jīng)過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為函數(shù)單調(diào)性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難，同時單調(diào)性的證明又是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，剛上高一的學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學目標。
1、知識與技能：
(2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的'方法步驟。
2、過程與方法：
3、情感、態(tài)度與價值觀：
通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學重點、難點。
難點：函數(shù)單調(diào)性概念（數(shù)學符號語言）的認知，應用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。
五、教學、學法分析。
通過對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認識，因此探究時先以基本初等函數(shù)為載體，針對它們的圖像，依據(jù)循序漸進原則，設(shè)計幾個問題，通過引導學生多思，多說多練，學生回答的同時教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個教學過程中主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法。
六、教學過程。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題。
給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
學生回答，教師補充?！鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對此如何從數(shù)學的觀點進行解釋呢？這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標準對函數(shù)進行研究，這就是我們這一節(jié)課要學習的“函數(shù)的單調(diào)性”。
設(shè)計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣，引發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望。
展示目標：
教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學習目標及教學重點和教學難點。
設(shè)計意圖：讓學生明確本節(jié)課要學習的內(nèi)容。
（二）新知探究。
問題1、做出下列函數(shù)的圖象。
設(shè)計意圖：檢查學生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù)，及時發(fā)現(xiàn)存在問題，教師進行點評。）。
問題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）。
(1)函數(shù)：在整個定義域內(nèi)上升。
(2)函數(shù)：在整個定義域內(nèi)上升。
(3)函數(shù)：在______上升，在上下降。
(4)函數(shù)：在______上升，在上下降。
對于引導學生進行分類描述,為后面說明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。
問題3、怎樣用自變量，函數(shù)值來描述這種上升和下降？
上升：某個區(qū)間上隨自變量x的增大，也越來越大。
下降：隨自變量的增大，越來越小。
問題4、你能根據(jù)自己的理解說說什么是增加的、減少的嗎？
如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增加的；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。
設(shè)計意圖：
（1）合理設(shè)置層次，為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。
（2）函數(shù)單調(diào)性實質(zhì)上揭示了在定義域的某個子集（或某一區(qū)間）上，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，描述函數(shù)圖像在這個子集（或這一區(qū)間）的升降趨勢，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征，幫助學生體會運用動態(tài)觀點判斷函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學生形象思維。
學生回答，教師根據(jù)實際回答情況引導學生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學表達式。
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2。
(2)仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以在為增加的。
(3)任取,因為,即，所以在上為增加的。
對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量。
設(shè)計意圖：對二次函數(shù)的單調(diào)性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊，突破難點，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。
這是本節(jié)課的難點，為了分解難度老師啟發(fā)引導學生，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義。
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為a，區(qū)間ia：______如果對于區(qū)間i內(nèi)的任意兩個變量，當時都有______，那么就說在這個區(qū)間上是增加的。
課后作業(yè)。
1、必做題：習題2—3a組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3b組第2題。
設(shè)計意圖：不同的人在數(shù)學上可以獲得不同的發(fā)展，每個學生都能夠獲得這些數(shù)學，有專長的，可以進一步發(fā)展、因此設(shè)計了不同程度要求的題目。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇九
老師講課認真聽講，不會的問題及時標記。在課堂上，做一個好學生，認真聽講，對于老師講的問題及時記錄，進行相應的標記，在下課的時候，及時詢問老師，早日解決問題。
一定要課前預習一下知識點。在上課前或平時閑暇時間，一定要注意課下多多預習，預習比復習更加重要，真的很重要，關(guān)乎到課堂的思維能力的轉(zhuǎn)變，多多看看，對自己的理解有幫助。
課上要學會學習，記筆記，也要記住老師講的知識點。課堂上，自己要活躍一點，帶給老師感覺，讓老師對你有印象，便于日后學習高中數(shù)學，與老師探討學習方法，記筆記，記住講的重點。
多做一些比較普通而又常出的問題，來熟悉自己學的知識。在課下的時候，自己找出適合自己做的題，在做題中找出適合自己的題目，來進行做和學，總有一份題目適合自己做，便會更熟悉自己學的知識。
學會總結(jié)本節(jié)課的知識點，重點，做一個學會學習的人。及時總結(jié)所學的知識點，做一個學好習的人，讓自己的心中有著大致的思路，能夠解答出老師的，這便是可以了。
建立一個記錯本，錯誤的題記錄到本子上。將自己以前做過的錯題，及時的整理出來，并且能夠及時的回顧，便于日后在本子上學習到知識，能夠復習到自己以前錯過的題。
與老師經(jīng)常交流學習方法，總有一個適合你。多多的與老師交流，給老師留下一個好印象，便于自己和老師更深入的交流學習，及時的詢問一下高中數(shù)學的學習方法，總有一個適合自己。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十
其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).
最后，從學科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.
2．教學的重點和難點。
對于函數(shù)的單調(diào)性,學生的認知困難主要在兩個方面:。
首先，要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說比較困難.
其次，單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.
根據(jù)以上的分析和教學大綱對單調(diào)性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導學生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.
二、教學目標的確定。
根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
三、教學方法的選擇。
1．教學方法。
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法.教學過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當?shù)慕虒W情境，讓學生展示相應的數(shù)學思維過程，使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.
2．教學手段。
四、教學過程的設(shè)計。
為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設(shè)計為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結(jié)，提高認識.具體過程如下：
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
在課前，我給學生布置了兩個任務(wù)：
(1)由于某種原因，北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.
(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況.
課上我引導學生觀察8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.
(二)歸納探索，形成概念。
在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認識，我設(shè)計了三個環(huán)節(jié),引導學生分別完成對單調(diào)性定義的三次認識.
1．借助圖象，直觀感知。
本環(huán)節(jié)的教學主要是從學生的已有認知出發(fā)，即從學生熟悉的`常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認識.
在本環(huán)節(jié)的教學中，我主要設(shè)計了兩個問題：
問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？
在學生畫圖的基礎(chǔ)上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，隨x的增大而減小.然后讓學生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).
對于概念教學，若學生能用自己的語言來表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設(shè)計了問題2.
問題2：能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?
教學中，我引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義：
2．探究規(guī)律，理性認識。
問題1：右圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？
對于問題1，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.
問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？
在前邊的鋪墊下，問題2是形成單調(diào)性概念的關(guān)鍵.在教學中，我組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發(fā)言進行反饋，評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論，在辨析中達成共識.
對于問題2，學生錯誤的回答主要有兩種：
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為,所以在上為增函數(shù)．。
(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在上為增函數(shù)．。
對于這兩種錯誤，我鼓勵學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析.引導學生明確問題的根源是兩個自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎(chǔ)上，引導學生從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答:。
任意取,有,即，所以在為增函數(shù)．。
這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實上,這種回答也給出了證明單調(diào)性的方法，為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此，學生對函數(shù)單調(diào)性有了理性的認識.
3．抽象思維，形成概念。
本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導學生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程,完成對概念的第三次認識.
教學中，我引導學生用嚴格的數(shù)學符號語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學生類比得到減函數(shù)的定義.然后我指導學生認真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對定義中關(guān)鍵的地方進行強調(diào).
（三）掌握證法，適當延展。
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，同時引導學生探究定義的等價形式，對證明方法做適當延展.
（四）歸納小結(jié)，提高認識。
1．學習小結(jié)。
在知識層面上，引導學生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程，使學生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，體會到數(shù)學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義.
在方法層面上，首先引導學生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點強調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果；同時對學習過程作必要的反思,為后續(xù)的學習做好鋪墊.
2．布置作業(yè)。
在布置書面作業(yè)的同時，為了尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化的學習需要，我設(shè)計了探究作業(yè)供學有余力的同學課后完成.
(1)證明：函數(shù)在上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且有．。
目的是加深學生對定義的理解，而且這種方法進一步發(fā)展同樣也可以得到導數(shù)法．。
(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．。
各位專家、評委，本節(jié)課我在概念教學上進行了一些嘗試.在教學過程中，我努力創(chuàng)設(shè)一個探索數(shù)學的學習環(huán)境,通過設(shè)計一系列問題,使學生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十一
函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，并且學生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數(shù)圖象的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結(jié)出增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，使學生會熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷一個函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)。在次基礎(chǔ)上，給出函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數(shù)圖象上來判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后用定義證明一個函數(shù)是增函數(shù)(減函數(shù)),整堂課下來，使學生會通過函數(shù)圖象來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。
在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā),圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎(chǔ)知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感,在知識應用方面,應強調(diào)數(shù)學走向生活,解決具有現(xiàn)實意義的生活問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力.
在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數(shù)的圖象變化。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十二
通過函數(shù)的單調(diào)性教學，我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思，以便更好的發(fā)現(xiàn)不足之處，及時調(diào)整，讓學生更好學習。
從學生來說，這部分需要學生有嚴謹?shù)恼撟C思維，和鍛煉相應的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態(tài)不佳。從作業(yè)上看，總體是很滿意的，但也出現(xiàn)了全班的通病，那就是在證明函數(shù)單調(diào)性上出現(xiàn)了問題，這需要在以后的習題訓練課中進行相關(guān)的加強和強調(diào)。
再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運算。函數(shù)概念的教學可以從學生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題（課本p17三個實際問題），嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。
教材中更注重通過圖形求函數(shù)的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學習函數(shù)概念之后給出的，重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數(shù)的表示法的教學：函數(shù)的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數(shù)的概念在一起，而新教材卻將它單獨設(shè)為一節(jié)的內(nèi)容，強調(diào)了它的重要性與實用性。即讓學生從現(xiàn)實世界認識函數(shù)，又明確了函數(shù)表示的多種形式，更為后面函數(shù)性質(zhì)的直觀認識，打下了基礎(chǔ)，在教學中教師應對這個變化給與加強。
函數(shù)的單調(diào)性的教學加強了對數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法學習的要求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數(shù)的性質(zhì)，然后再從理論上進行研究，這種發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學理念的一個體現(xiàn)。為了給學生補充相關(guān)的知識，與考試大綱進行銜接，必須增加函數(shù)的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數(shù)的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識，而新教材結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性給出最大、最小值的概念，學生接受非常自然。利用函數(shù)的單調(diào)性求最值也成為研究函數(shù)性質(zhì)的一個必要的問題。最后，對于復合函數(shù)的單調(diào)性：對于復合函數(shù)，課本只有在選修教材中才出現(xiàn)，但是函數(shù)的學習中卻有很多復合函數(shù)的問題，對于復合函數(shù)的單調(diào)性，編者的意圖是不作要求的，但是在學習冪、指、對函數(shù)及三角函數(shù)時，都出現(xiàn)了復合函數(shù)的單調(diào)性問題，在教學中，我們是在學習了指數(shù)函數(shù)后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的復合形式進行的講解，而且是從函數(shù)單調(diào)性的定義入手，不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學對于高一學生來說，接受的還是比較好的。
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高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十三
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;。
(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;。
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù);。
(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知。
例題學習：
p166例1、例2(略)。
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習。
1.p167練習;。
2.看誰連得準。
x2-y2(x+1)2。
9-25x2y(x-y)。
x2+2x+1(3-5x)(3+5x)。
xy-y2(x+y)(x-y)。
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9。
(2)a2-4=(a+2)(a-2)。
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1。
(4)2πr+2πr=2π(r+r)。
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結(jié)。
從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學生發(fā)言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學思想的理解。
活動8：課后作業(yè)。
課本p170習題的第1、4大題。
學生自主完成。
通過作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。
板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)。
15.4.1提公因式法例題。
1.因式分解的定義。
2.提公因式法。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十四
高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內(nèi)容是難易結(jié)合的。高中數(shù)學在高考中占有很重要的地位，而函數(shù)知識點所占據(jù)的分值也是比較高的。可是，高中數(shù)學中一旦涉及函數(shù)問題，大多數(shù)學生就感到束手無策。因此，在高中數(shù)學教學中，教會學生解決函數(shù)問題是每一位數(shù)學教師的心愿，學生只有充分掌握函數(shù)的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數(shù)學函數(shù)教學中，函數(shù)的單調(diào)性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數(shù)問題的解決有著很大的關(guān)聯(lián)。
高中數(shù)學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現(xiàn)的，它和生活實際還是有一定聯(lián)系的。高中數(shù)學和初中數(shù)學不同，初中數(shù)學相對來說比較具體，比較簡單，高中數(shù)學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數(shù)學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數(shù)的單調(diào)性（也稱之為函數(shù)的'增減性）是對某個區(qū)間而言的，是一個局部概念。高中數(shù)學教師在函數(shù)單調(diào)性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。
雖然說理解高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數(shù)作為每年數(shù)學高考中的重頭戲，題目是千變?nèi)f化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數(shù)的單調(diào)性問題上就能游刃有余。
1.列舉適當?shù)睦樱瑢W會舉一反三。
在高中數(shù)學函數(shù)教學中，利用函數(shù)的導數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性和極值問題是常見的試卷題目。高中數(shù)學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數(shù)問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數(shù)單調(diào)性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數(shù)學生拿到一定的分數(shù)。我們以北師大版的《高中數(shù)學》為例，一起來探討經(jīng)典例題中的高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題。
例如，設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3，-1），單調(diào)遞減區(qū)為（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數(shù)f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數(shù)，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.
這道函數(shù)單調(diào)性的極值和最值問題，是高中數(shù)學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f（x）0，則f（x）為增函數(shù)；如果f（x）0，則f（x）為減函數(shù)；若f（x）=0，則f（x）為常數(shù)函數(shù)。”這樣的知識點要有效果的多。
2.學會畫草圖利用圖形解題。
相信高中數(shù)學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數(shù)學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數(shù)單調(diào)性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規(guī)律，那就是函數(shù)單調(diào)性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數(shù)單調(diào)性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數(shù)的單調(diào)性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。
例如，在函數(shù)的單調(diào)性問題中，會結(jié)合其他內(nèi)容進行考查，題目定義了一定的區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)公式的要求，讓學生求出它的區(qū)間。這個時候?qū)W生就可以根據(jù)給出的區(qū)間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區(qū)間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結(jié)合草圖中的函數(shù)單調(diào)性上升趨勢算出正確答案了。
總而言之，高中數(shù)學函數(shù)單調(diào)性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節(jié)的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數(shù)單調(diào)性的任務(wù)。其實，還有許多優(yōu)秀的方法可以更好地完成高中數(shù)學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數(shù)單調(diào)性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據(jù)學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數(shù)學中函數(shù)的單調(diào)性知識。
參考文獻：
［1］周訓竹。試論數(shù)學函數(shù)教學的有效方法［j］。學周刊，（29）。
［2］周杰。高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容教學研究［j］。數(shù)理化解題研究：高中版，2013（12）。
高中數(shù)學冪函數(shù)教學教案篇十五
教材分析：
冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)？.組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握？這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。學生已經(jīng)有了學習冪函數(shù)和對象函數(shù)的學習經(jīng)歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
課時分配1課時。
教學目標。
重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)。
難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)，據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。
知識點：冪函數(shù)的定義、五個冪函數(shù)圖象特征。
能力點：通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應用。
自主探究點：通過作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
考試點：了解冪函數(shù)的概念，
結(jié)合函數(shù)的圖象了解它們的變化情況。
易錯易混點：學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆。
拓展點：通過指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究冪函數(shù)指數(shù)的變化。
教具準備：多媒體輔助教學。
課堂模式：導學案。
一、引入新課。
(一)回顧引入。
【師生互動】師：數(shù)學的內(nèi)在美常常讓我感動，下面我們共同來欣賞運算的完美性，
思考：由8、2、3、這四個數(shù)，運用數(shù)學符號可組成哪些等式？
生：探討，交流。
師生共同分析：
師：我們知道對于等式。
1.如果一定，隨著的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)。
2.如果一定，隨著的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)。
設(shè)想：如果一定，隨著的變化而變化，是不是也可以確定一個函數(shù)呢？
【設(shè)計說明】使學生回憶所學兩個基本初等函數(shù)，為所要學習的冪函數(shù)作鋪墊。
(二)觀察下列對象：
問題(1)：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的錢數(shù)=元，
問題(2)：如果正方形的邊長為，那么正方形的面是=。
問題3)：如果正方體的邊長為，那么正方體的體積是=。
問題(4)：如果正方形場地面積為，那么正方形的邊長=。
問題(5)：如果某人s內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度=。
【師生互動】師：(1)它們的對應法則分別是什么？
(2)以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結(jié)論。
生：(1)乘以1(2)求平方(3)求立方。
(4)求算術(shù)平方根(5)求-1次方。
師：上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù)。
師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。
二、探究新知。
組織探究。
1.冪函數(shù)的定義。
一般地，形如(r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。
如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù)。
【師生互動】師：1.冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導學生注意辨析。
2.研究函數(shù)的圖像。
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律。
師：引導學生應用函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析：強調(diào)畫圖象易犯的錯誤。
【設(shè)計意圖】(1)通過具體作圖，可使學生加深對圖象的直觀印象，記憶比較牢固；同時也提高了學生數(shù)形結(jié)合的思維能力；(2)符合學生的認知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象；(3)充分發(fā)揮學生學習的能動性，以學生為主體，展開課堂教學。
【師生互動】師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。
生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進行交流評析，并填表。
定義域值域奇偶性單調(diào)性定點。
師生共同分析冪函數(shù)性質(zhì)：
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1);。