總結(jié)可以讓我們更加明確自己的優(yōu)勢和不足，從而做出更好的決策。寫總結(jié)時要注意適當(dāng)運用一些修辭手法和修飾詞語，使文章更具吸引力和感染力。下面是一些相關(guān)的總結(jié)范文，供大家學(xué)習(xí)和參考，希望能夠幫助大家更好地進行總結(jié)。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇一
    教學(xué)過程:。
    一,創(chuàng)設(shè)情境,明確相互依存的關(guān)系。
    師:同學(xué)們,我們?nèi)伺c人之間存在著各種關(guān)系,比如說(指某位同學(xué))他同他的爸爸是什么關(guān)系呢?(父子關(guān)系)老師和你們是——師生關(guān)系。
    師:“老師是師生關(guān)系”可以這樣說嗎?為什么?
    生:師生關(guān)系是指老師和學(xué)生之間的相互關(guān)系,不能單獨說。
    師:是呀,人與人之間的關(guān)系是相互的,在數(shù)學(xué)王國里,也有一些存在著相互依存關(guān)系的數(shù),這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)。
    二、動手操作,感受并認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。
    (一)、新課引入:。
    1、師:同學(xué)們的桌上都放著12個同樣大的正方形,請你用這12個正方形拼成一個長方形,注意每排擺幾個?擺了幾排?用乘法算式表示你的擺法.
    2、進行交流:。
    師:誰愿意把自己擺長方形的方法和列出的算式講給大家聽?
    師:還有其它擺法嗎?
    還有不同的乘法算式嗎?猜一猜,他是怎樣擺的?
    學(xué)生交流幾種不同的擺法。隨著學(xué)生交流屏幕上一一演示。
    師:12個同樣大小的正方形能擺出不同的的長方形,可以用乘法算式來表示,千萬別小看這些算式,這節(jié)課我們就從這些算式中學(xué)習(xí)兩個重要的數(shù)學(xué)概念”因數(shù)和倍數(shù)”。(板書課題)。
    師:我們以一道乘法算式為例。(屏幕出示)。
    4×3=12,。
    師:在這個算式中,4、3、12有什么關(guān)系呢?
    我們一起來讀一讀:。
    因為:4×3=12,。
    所以:4是12的因數(shù),3也是12的因數(shù)。
    12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù)。
    師:讀讀看,能讀懂嗎?說一說讀后你想到了什么?
    生:乘法算式中,兩個數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。
    師:他的說法正確嗎?我們來繼續(xù)讀。
    出示:因為:6×2=12,所以——。
    因為:1×12=12,所以——。
    師:請把書打到12頁,齊讀最后自然段的注意。
    生:注意,為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,我們所說的數(shù)指的是的整數(shù)(一般不包括0)。
    師:現(xiàn)在你們能把存在因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的條件說得更準(zhǔn)確些嗎?
    生:在非0的整數(shù)乘法算式中,兩個數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
    師:誰也來出個乘法算式說一說。(略)。
    課件出示:32÷4=8,你能從這個算式中找到因數(shù)和倍數(shù)嗎?
    師:我們不僅可以根據(jù)乘法算式找因數(shù)和倍數(shù),也可以根據(jù)除法算式找因數(shù)和倍數(shù)。二、創(chuàng)設(shè)情境,自主探究找因數(shù)和倍數(shù)的方法.
    1、師:我們剛才初步認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù),明白了因數(shù)和倍數(shù)都表示幾個數(shù)之間的關(guān)系?(兩個)。所以,不能單說哪個數(shù)是倍數(shù),哪個數(shù)是因數(shù)。下面我們進一步來研究因數(shù)和倍數(shù)。
    屏幕顯示:。
    試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?
    2、3、5、9、18、20。
    生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
    師:18的因數(shù)只有這4個嗎?
    師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。請你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨立完成,找出18的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫在紙上就更好了。
    生:寫后小組內(nèi)交流。
    學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。
    2、交流作業(yè)。(略)。
    投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
    師:出示18的因數(shù)有:1、18;2、9;3、6;。
    你知道這個同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
    生:他是有規(guī)律,一對一對找的,哪兩個整數(shù)相乘得18,就寫上。
    師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補充嗎?找到什么時候為止?
    生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……。
    師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
    生:乘法。
    板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
    師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)。
    組織交流:。
    通過剛才的交流,找一個數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
    突出要點:有序(從小往大寫),一對對找(哪兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?BR>    用我們找到的方法,試一個。
    課件出示:。
    填空:。
    24=1×24=2×()=()×()=()×()。
    24的因數(shù)有:_______________。
    再試一個:16的因數(shù)有。
    師:一個數(shù)的因數(shù),我們都是一對一對地找的,為什么16的因數(shù)只有5個呢?
    生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。
    師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個方面觀察。
    生:18的因數(shù)有6個,最小的是1,最大的是18.
    16的因數(shù)有5個,最小的是1,最大的是16.
    師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。先說給小組同學(xué)聽。
    邊交流邊板書:。
    個數(shù)最小最大。
    倍數(shù)。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇二
    教學(xué)內(nèi)容：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第13~16頁。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
    3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點：自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點。
    教學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)號牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
    教法學(xué)法：談話法、比較法、歸納法。
    快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯！
    課前安排學(xué)號：1~40號。
    課前故事：說明道理：學(xué)習(xí)最重要的是快樂，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
    教學(xué)過程：
    一、復(fù)習(xí)。
    問：“我們在因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究的數(shù)都是什么數(shù)？”（整數(shù)）。
    誰能說說10的因數(shù)，你是怎么想的？
    今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
    二、合作交流、共探新知。
    b、探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    1、誰來說說18的因數(shù)有哪些？
    學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
    d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的`方法。
    可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
    說一說：
    18的因數(shù)共有幾個？
    它最小的因數(shù)是幾？
    最大的因數(shù)是幾？
    2、做一做（在做這些練習(xí)時應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）。
    a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
    b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
    d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個數(shù)最小的因數(shù)是1；
    最大的因數(shù)是它本身；
    因數(shù)的個數(shù)是有限的。
    輕松一下：
    我們來了解一點小知識：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來，所得的和恰好是這個數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識）。
    b、探究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    因為有了前面探究找一個數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點組織和引導(dǎo)工作就行。
    過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識：找一個數(shù)的倍數(shù)。
    a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
    b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好。
    c、對比“一個數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
    （到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）。
    學(xué)生總結(jié)：
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇三
    本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。本單元的內(nèi)容主要包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)等知識。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上進一步探索整數(shù)的性質(zhì)，又有助于發(fā)展他們的抽象思維。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)生學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運算等知識的重要基礎(chǔ)。
    學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識，但本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時可能會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究因數(shù)與倍數(shù)時，限制在不包括0的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來一些小學(xué)生尚不必研究的問題。教學(xué)時要注意以下兩點：
    學(xué)情分析。
    1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，而是讓學(xué)生通過分類，用除法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學(xué)生運用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
    2．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索數(shù)的特征。教材非常強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征。
    教學(xué)目標(biāo)。
    知識技能：
    1．使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2．讓學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
    數(shù)學(xué)思考：逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，以及滲透分類的思想。
    問題解決：經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
    情感態(tài)度：通過利用因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識來解決相應(yīng)的實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
    課時劃分：8課時。
    1．因數(shù)和倍數(shù)……………………2課時。
    2．2、5、3的倍數(shù)的特征………2課時。
    3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)……………………3課時。
    4．整理和復(fù)習(xí)……………………3課時。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇四
    新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第13~16頁。
    1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
    3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點。
    學(xué)號牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
    談話法、比較法、歸納法。
    快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯！
    課前安排學(xué)號：1~40號。
    課前故事：說明道理：學(xué)習(xí)最重要的是快樂，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
    問：“我們在因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究的數(shù)都是什么數(shù)？”（整數(shù)）。
    誰能說說10的因數(shù)，你是怎么想的？
    今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
    b、探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    1、誰來說說18的因數(shù)有哪些？
    學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
    d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的方法。
    可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
    說一說：
    18的因數(shù)共有幾個？
    它最小的因數(shù)是幾？
    最大的因數(shù)是幾？
    2、做一做（在做這些練習(xí)時應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）。
    a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
    b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
    d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個數(shù)最小的因數(shù)是1；
    最大的因數(shù)是它本身；
    輕松一下：
    我們來了解一點小知識：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來，所得的和恰好是這個數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識）。
    b、探究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    因為有了前面探究找一個數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點組織和引導(dǎo)工作就行。
    過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識：找一個數(shù)的倍數(shù)。
    a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
    b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好。
    c、對比“一個數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
    （到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）。
    學(xué)生總結(jié)：
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇五
    （）是（）的倍數(shù)。（）是（）的倍數(shù)；
    （評價：哪個組的同學(xué)都做對了，真是好樣的！）。
    4、明確范圍：打開書12頁明確因數(shù)倍數(shù)的范圍。
    學(xué)生齊讀：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。
    師板書：整數(shù)、不包括“0”。
    三、找一個數(shù)的因數(shù)。
    1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數(shù)，誰能說一說12的因數(shù)有哪些？
    學(xué)生說出，12的因數(shù)有6，2，4，3，1，12。
    2、師：找完了嗎？怎樣就能不重復(fù)、不遺漏，找到所有的因數(shù)？
    學(xué)生可能說出：依據(jù)乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數(shù)學(xué)中一種很重要的思維方式，這位同學(xué)很了不起，你們學(xué)會了嗎？誰還能再說一說這種方法）。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇六
    教材分析：
    這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
    了解學(xué)生：
    學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識的基礎(chǔ)，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、知識技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認(rèn)識它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    2、過程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識以及求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程，體驗類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
    3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)知識的樂趣。
    教學(xué)重點：學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點：理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
    教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
    教學(xué)過程：
    一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友。
    1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學(xué)生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現(xiàn)自己，老師很愿意和你成為好朋友）。
    2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）。
    學(xué)生完整敘述：“××是李老師的朋友，李老師是××的朋友”。
    3、引入新課：同學(xué)們說的很好，那能不能說老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認(rèn)識數(shù)學(xué)中的一對朋友“因數(shù)和倍數(shù)”（板書課題）。
    二、探究新知。
    1、提出問題：現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。
    學(xué)生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
    每排4人，排成3排，4×3＝12；
    每排12人，排成1排，1×12＝12。
    課件出示相應(yīng)的圖和算式。
    2、揭示概念：以2×6＝12為例。
    邊說邊板書：（）是12的因數(shù)，（）是12的因數(shù)；
    12是（）的倍數(shù)，12是（）的倍數(shù)。
    學(xué)生同桌互相說，指名兩名同學(xué)說。（評價：這么短的時間內(nèi)，同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系，真了不起。）。
    突出強調(diào)：能不能說12是倍數(shù)，2是因數(shù)？（學(xué)生回答，揭示并板書：相互依存）。
    3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎？分組比賽，在作業(yè)紙上完成，看哪個組能完全做對。
    學(xué)生在作業(yè)紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案）。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇七
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.
    2、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點:理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點:自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過程：
    一、情境激趣。
    腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?
    教師說明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：
    二、初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。
    1、創(chuàng)設(shè)情境。
    用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學(xué)們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
    學(xué)生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
    4×3=1。
    26×2=12。
    12×1=12。
    教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12。
    12×1=12嗎?
    2、深化感知。
    (1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎?
    教師說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
    三、探求一個數(shù)的倍數(shù)。
    1、設(shè)疑。
    在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有。
    12、18。除了。
    12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數(shù)。你能完成得又對又好嗎?。學(xué)生在書寫過程中引發(fā)沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。
    2、交流。
    揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數(shù)的?”。
    3×。
    13×。
    23×。
    3……。
    3
    3+3。
    6+3。
    ……。
    一三得三二三得六三三得九。
    引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×。
    1、×。
    2、×3……寫出3的倍數(shù)。
    3、深化：請寫出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。
    4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
    小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。
    5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個數(shù)的倍數(shù)。
    四、探求一個數(shù)的因數(shù)。
    1、設(shè)疑。
    剛剛我們學(xué)會了找一個數(shù)的倍數(shù)，接下來我們來找一個數(shù)的因數(shù)。
    請寫出36的所有因數(shù)，
    2、組織討論。
    你是怎么找36的因數(shù)的?
    ()×()=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數(shù)，6×6=36呢?
    36÷()=()從一道除法算式中也可以找到2個36的因數(shù)。
    3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?
    師動畫演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫)，同時指出：當(dāng)兩個因數(shù)越來越接近時，也就快要寫完了。
    4、鞏固深化。
    請寫出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評講。
    5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
    問：通過觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
    6、小結(jié)：寫一個數(shù)的因數(shù)時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
    五、鞏固拓展。
    1、快樂大轉(zhuǎn)盤。
    2、猜數(shù)游戲。
    六、老師總結(jié)：利用微課對整節(jié)課做一個總結(jié)。
    七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
    集體研討發(fā)言稿。
    這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒有寫出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學(xué)生探究尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過備課，我梳理出這樣一個教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學(xué)生而言，沒有什么生活經(jīng)驗，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動、探究中掌握相應(yīng)的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學(xué)體會。
    一、設(shè)疑遷移，點燃學(xué)習(xí)的火花。
    良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進入正題，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應(yīng)、相互依存。對感知倍數(shù)和因數(shù)進行有效的滲透和拓展。
    二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。
    3、依次乘。
    1、
    2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開評價，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好;有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個倍數(shù)是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學(xué)習(xí)時間，但是學(xué)生從中能體會到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無限。
    三、活用教材，拓展學(xué)習(xí)的深度。
    教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)。我覺得這樣的設(shè)計可能會帶來幾點不足，其一：學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)嗎?其二：從學(xué)情來分析，相對于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生討論得出：借助()×()=36來尋找一個數(shù)的因數(shù)。
    課尾，我設(shè)計了一兩個游戲，將整堂課的內(nèi)容進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續(xù)的學(xué)習(xí)進行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
    縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇八
    教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊88—91頁。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、使學(xué)生初步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。
    2、使學(xué)生在認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
    教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點：探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題。
    教學(xué)過程：
    一、談話導(dǎo)入。
    師：同學(xué)們看這是什么？
    生：小正方形。
    師：想不想知道王老師給大家?guī)砹硕嗌賯€這樣的小正方形？
    生：想。
    師：多少個？
    生：12個。
    師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
    生：能。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇九
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、從操作活動中理解因數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。
    2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點。
    3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
    教學(xué)重點：理解因數(shù)的意義。
    教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
    教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
    教學(xué)過程：
    一、引入新課：
    1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
    2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
    出示：因為2×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
    （指名生說一說）。
    4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
    5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）。
    齊讀教材第12的注意。
    二、自學(xué)預(yù)設(shè)：
    2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
    3、因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個因數(shù)？（舉例說明）。
    嘗試練習(xí)。
    試著完成p13的做一做練習(xí)。
    三、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流。
    （一）找因數(shù)：
    1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
    學(xué)生嘗試完成匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）。
    2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
    匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的？
    舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。
    師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）。
    3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
    4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示。
    5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
    (二)．我的質(zhì)疑。
    1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？
    2．討論：0×30×100÷30÷10。
    提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
    3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
    四、反饋檢測。
    1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？
    16和24和2472和820和5。
    2．下面得說法對嗎？說出理由。
    （1）48是6的倍數(shù)。
    （2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)。
    （3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
    3、完成p15第2題。
    學(xué)生自己獨立完成，講評時讓學(xué)生說一說，是怎么想的？
    五、課堂小結(jié)：
    我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
    18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
    一個數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十
    （一）知識與技能。
    理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。
    （二）過程與方法。
    通過整數(shù)的乘除運算認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    （三）情感態(tài)度和價值觀。
    在探索的過程中體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。
    二、教學(xué)重難點。
    教學(xué)難點：自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    三、教學(xué)準(zhǔn)備。
    教學(xué)課件。
    教學(xué)例1：
    1．觀察算式的特點，進行分類。
    （1）仔細(xì)觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
    （2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）。
    第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
    （1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
    （2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
    （3）強調(diào)一點：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
    【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進行有效鋪墊。
    （1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
    （2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時應(yīng)該注意什么？
    【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應(yīng)該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
    4．理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
    （1）今天學(xué)的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
    課件出示：
    乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
    （2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
    “倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。
    （3）交流匯報。
    【設(shè)計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
    （二）找一個數(shù)的因數(shù)。
    教學(xué)例2：
    1．探究找18的因數(shù)的方法。
    （1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？
    （2）交流方法。
    預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。
    因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
    因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
    因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
    方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
    因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
    因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
    因為3×6=18，所以3和6是18的`因數(shù)。
    2．明確18的因數(shù)的表示方法。
    （1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
    （2）交流方法。
    預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
    圖示法（如下圖所示）。
    3．練習(xí)找一個數(shù)的因數(shù)。
    （1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
    （2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？
    【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自主探索、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
    （三）找一個數(shù)的倍數(shù)。
    教學(xué)例3：
    1．探究找2的倍數(shù)的方法。
    （1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？
    （2）交流方法。
    預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
    因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
    因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
    因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)?！?BR>    方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
    因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
    因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
    因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)?！?。
    （3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？
    （4）根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）。
    2．練習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)。
    你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
    【設(shè)計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
    （四）一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征。
    1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
    2．討論交流。
    3．歸納總結(jié)。
    預(yù)設(shè)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
    （五）鞏固練習(xí)。
    1．課件出示教材第7頁練習(xí)二第1題。
    （1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復(fù)？
    （2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
    【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時，滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
    2．課件出示教材第7頁練習(xí)二第3題。
    （1）學(xué)生獨立完成，交流答案。
    （2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
    【設(shè)計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
    3．課件出示教材第7頁練習(xí)二第5題。
    （1）學(xué)生獨立完成，交流答案。
    （2）你能改正錯誤的說法嗎？
    （六）全課總結(jié)，交流收獲。
    這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？你有什么收獲？
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十一
    1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
    2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
    3、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
    理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。
    探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
    12個小正方形片、每個學(xué)生的學(xué)號紙。
    一、認(rèn)識倍數(shù)、因數(shù)的含義。
    1、操作活動。
    （1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。
    （2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12。
    2、通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；反過來，4和3都是12的因數(shù)。
    3、今天我們就來研究倍數(shù)和因數(shù)的知識。
    （揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）。
    （1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數(shù)嗎？你能說出誰是誰的因數(shù)嗎？
    指名回答后，教師追問：如果說12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以？為什么？
    小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。
    指出：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。
    二、探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法。
    1、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。
    3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門？
    明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。
    4、試一試：你能用學(xué)會的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎？
    生獨立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。
    5、觀察上面的3個例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點？
    根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    6、做“想想做做”第2題。
    二、探索求一個數(shù)因數(shù)的方法。
    1、學(xué)會了找一個數(shù)倍數(shù)的方法，再來研究求一個數(shù)的因數(shù)。
    你能找出36的所有因數(shù)嗎？
    2、小組合作，把36的所有因數(shù)一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。
    3、出示一份作業(yè)：對照自己找出的36的因數(shù)，你想對他說點什么？
    4、交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個數(shù)就是36的因數(shù)。（一對一對地找，又要按次序排列）。
    板書：（有序、全面）。正因為思考的有序，才會有答案的全面。
    5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。
    指名寫在黑板上。
    6、觀察發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)的特點。
    一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
    7、“想想做做”第3題。
    生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。
    四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？
    五、游戲：“看誰反應(yīng)快”。
    規(guī)則：學(xué)號符合下面要求的請站起來，并舉起學(xué)號紙。
    （1、）學(xué)號是5的倍數(shù)的。
    （2、）誰的學(xué)號是24的因數(shù)。
    （3、）學(xué)號是30的因數(shù)。
    （4、）誰的學(xué)號是1的倍數(shù)。
    步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說一說。在這一個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了一個練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)”第一個是20×3＝60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，并追問：你是怎么想的？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說。
    在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說明：我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。
    3、p71例一：找3的倍數(shù)，先讓學(xué)生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數(shù)？你是怎樣想的？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數(shù)嗎？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會規(guī)范地表示一個數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會到一個數(shù)的個數(shù)是無限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的3、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特點，即：一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    4、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨立嘗試，但這部分內(nèi)容對學(xué)生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數(shù)從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結(jié)合例題和試一試，通過比較和歸納，使學(xué)生明確：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。
    5、教材p72第2題讓學(xué)生解決實際問題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問題，可以使學(xué)生進一步認(rèn)識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數(shù)，進一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數(shù)，并提出問題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求一個數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
    為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)的知識。最后安排了一個游戲，讓學(xué)生在游戲中進一步練習(xí)找一個數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十二
    教材分析：
    這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
    了解學(xué)生：
    學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識的基礎(chǔ)，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、知識技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認(rèn)識它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    2、過程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識以及求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程，體驗類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
    3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)知識的樂趣。
    教學(xué)重點：學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
    教學(xué)過程：
    一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友。
    1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學(xué)生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現(xiàn)自己，老師很愿意和你成為好朋友）。
    2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）。
    學(xué)生完整敘述：“××是李老師的朋友，李老師是××的朋友”。
    3、引入新課：同學(xué)們說的很好，那能不能說老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認(rèn)識數(shù)學(xué)中的一對朋友“因數(shù)和倍數(shù)”（板書課題）。
    二、探究新知。
    1、提出問題：現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。
    學(xué)生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
    每排4人，排成3排，4×3＝12；
    每排12人，排成1排，1×12＝12。
    課件出示相應(yīng)的圖和算式。
    2、揭示概念：以2×6＝12為例。
    邊說邊板書：（）是12的因數(shù)，（）是12的因數(shù)；
    12是（）的倍數(shù)，12是（）的倍數(shù)。
    學(xué)生同桌互相說，指名兩名同學(xué)說。（評價：這么短的時間內(nèi)，同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系，真了不起。）。
    突出強調(diào)：能不能說12是倍數(shù)，2是因數(shù)？（學(xué)生回答，揭示并板書：相互依存）。
    3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎？分組比賽，在作業(yè)紙上完成，看哪個組能完全做對。
    學(xué)生在作業(yè)紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案）。
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    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十三
    三、與本單元相關(guān)知識的學(xué)習(xí)情況分析。
    這屆學(xué)生，我是從五年級開始任教的。要是說對他們十分了解，自然是不太可能的，畢竟我們相處的時間是相對較短的。雖然如此，我對他們還是有一個學(xué)期的教學(xué)了解，多少能說出點關(guān)于對他們的學(xué)習(xí)情況，不論準(zhǔn)確與否。
    根據(jù)我在上學(xué)期的教學(xué)零散了解，學(xué)生在整數(shù)四則運算方面沒有多大的問題，主要是一些計算的準(zhǔn)確率還沒有達到一定目標(biāo)，有些看似簡單的計算如18×2=32，不知是出于什么原因，學(xué)生就是算錯。當(dāng)然，計算錯，不一定就說明學(xué)生不會計算，有可能又是一個“一不小心！”。盡管分析是如此，事實存在的一些非本質(zhì)性計算問題，多少會影響現(xiàn)在的這個單元的學(xué)習(xí)的。
    為了使學(xué)生能順利學(xué)完并努力做到學(xué)好這個單元的知識，一方面加強要加強克服前階段關(guān)于學(xué)習(xí)上存在的一些不足；另一方面要扎扎實實地學(xué)好這個單元的知識，為今后學(xué)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容打下不敢說是牢固、但可說是踏實的基礎(chǔ)。
    2.經(jīng)過自主探索，掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，能用特征進行相關(guān)語句的判斷。
    3.通過本單元學(xué)習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
    教學(xué)難點：學(xué)生對因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等一些抽象概念的理解。
    六、本單元評價要點。
    1.能否理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些概念、是否會用他們進行一些簡單的判斷。
    2.有沒有掌握2、3、5倍數(shù)的特征，是否能根據(jù)三個數(shù)的特征解決一些實際問題。
    3.觀察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情是否得到增強！
    七、各小節(jié)教學(xué)目標(biāo)及課時安排。
    本單元計劃課時數(shù)：11節(jié)。
    教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)計劃課時授課日期
    2.掌握如何求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法并能做到熟練、完整，掌握有序的表達形式和常見的幾種方式。如：一一列舉、集合圈、線段圖等。
    3節(jié)課。
    2、3、5的倍數(shù)的特征1.通過自我探究，掌握2、3、5的倍數(shù)特征。
    2.能用三個數(shù)的特征解決實際問題3節(jié)課。
    2節(jié)課。
    單元測試及分析留待教學(xué)測試后填寫。
    3節(jié)課。
    合計15節(jié)課。
    （課標(biāo)人教實驗教科書12---16頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容）。
    1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，分清現(xiàn)在所學(xué)因數(shù)與以往乘法學(xué)習(xí)中因數(shù)的區(qū)別；
    2.通過不完全列舉一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，讓學(xué)生初步感受因數(shù)是可數(shù)的，自然得出因數(shù)的個數(shù)是有限的；而倍數(shù)是無法寫完全，也就是說倍數(shù)的個數(shù)是無限的。是否存在最大和最小的問題。
    3.初步學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法。
    4.經(jīng)歷學(xué)習(xí)后，使學(xué)生初步感受原來學(xué)習(xí)的看似簡單的整數(shù)乘法居然有如此大的深藏奧秘，激發(fā)學(xué)生進一步想學(xué)習(xí)它的熱情！
    二、教學(xué)重點、難點。
    1.教學(xué)重點：對因數(shù)和倍數(shù)意義的理解和運用性判斷。
    2.教學(xué)難點：完整地表達數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
    三、預(yù)計教學(xué)時間：1節(jié)。
    四、教學(xué)活動。
    （一）基礎(chǔ)訓(xùn)練。
    【口算】2×6=1×18=2×15=（）×（）=24（）×（）=30。
    3×4=2×9=1×30=（）×（）=24（）×（）=30。
    1×12=3×6=5×6=（）×（）=24（）×（）=30。
    3×10=（）×（）=24（）×（）=30。
    【解答題】請你用一句話小結(jié)上面四組口算題（根據(jù)自己的學(xué)生說的）。
    （二）新知學(xué)習(xí)。
    【典型例題】。
    1.請你說說下面兩組計算，有什么相同和什么不同？（引入因數(shù)和倍數(shù)的前提學(xué)習(xí)條件）。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十四
    教學(xué)內(nèi)容：
    教學(xué)目標(biāo)：
    1讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個數(shù)的特征。
    2讓學(xué)生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。
    教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
    教學(xué)難點：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。
    教學(xué)過程：
    一、直接導(dǎo)入。
    師：自然數(shù)是我們在數(shù)的王國中認(rèn)識的第一種數(shù)，今天我們將從一個特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。(板書課題：倍數(shù)和因數(shù))。
    二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義。
    (屏幕出示12個完全相同的正方形)。
    生：我可以拼出一個3×4的長方形。
    師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?
    生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學(xué)生所猜的長方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實是相同的)。
    生：我還可以拼出一個2×6的長方形。
    生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)。
    師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。
    師：根據(jù)3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
    師：同學(xué)們一起來讀一讀，感受一下。
    師：你讀懂了些什么?(引導(dǎo)學(xué)生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)就是積的因數(shù))。
    師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
    師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)?為什么?
    生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))。
    屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。
    師：這句話對嗎?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))。
    師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說一說)。
    屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。
    師：請你從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù))。
    設(shè)疑：
    (1)為什么不選0呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))(屏幕演示將“0”去掉)。
    (2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))(屏幕演示將“5”去掉)。
    (3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當(dāng)然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù))。
    三、探討找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
    生：容易漏掉或重復(fù)。
    師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數(shù)都找到呢?同學(xué)們可以獨立完成這個任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數(shù)寫在練習(xí)紙上。同時將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學(xué)生討論交流)。
    展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：
    (2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。
    在寫法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序?qū)?，?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運用除法算式一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且不重復(fù)、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)。
    2探討一個數(shù)的因數(shù)的特征。
    課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。(從小到大排列)。
    課件出示描述一個非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格(如下)，學(xué)生討論、交流后再反饋。
    師(小結(jié))：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
    四、探討找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
    1師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個數(shù)的所有倍數(shù)，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數(shù)。(學(xué)生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對有困難的學(xué)生給予幫助)。
    2師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的?
    生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。
    生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。
    師：你認(rèn)為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)?(學(xué)生討論交流)。
    師：3的倍數(shù)能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個數(shù)呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)。
    3寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。(做在練習(xí)紙上)。
    4課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學(xué)生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)三個方面去描述一個數(shù)的倍數(shù)的特征(見下表)。
    師(小結(jié))：一個非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    五、組織游戲，深化認(rèn)識。
    游戲——請到我家來做客。
    (每位學(xué)生的手中，都有一張寫有該名學(xué)生的學(xué)號卡片)。
    課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
    (1)屏幕上出現(xiàn)了可愛的小狗向同學(xué)們走來(配音)：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數(shù)若符合要求，就請這位學(xué)生站起來)。
    (2)屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來吧!
    (3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請來我家做客吧!
    (每位學(xué)生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來)。
    師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數(shù)，好嗎?(生答略)。
    師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢?
    生：除了0。
    屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
    (4)配音：威嚴(yán)的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個數(shù)是幾呢?(生討論交流)。
    屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
    六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華。
    師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準(zhǔn)備了一個富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生：敢!)。
    挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示動畫標(biāo)題)。
    (1)20、5、4、3。
    答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。
    (2)4、12、18、3。
    答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。
    七、全課總結(jié)。
    師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你們學(xué)得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數(shù)學(xué)就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!
    總評：
    本節(jié)課的教學(xué)特色是嚴(yán)謹(jǐn)靈活、細(xì)膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學(xué)習(xí)過程中，重視師生情感的交流，注重每個學(xué)生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導(dǎo)下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。
    1意義教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建。
    在多次的實踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學(xué)生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機聯(lián)系。
    1借助三個問題讓學(xué)生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生得出三道乘法算式，同時介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。
    2通過除法算式找因倍關(guān)系。
    3滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。
    2合理組織教材，將找一個數(shù)的因數(shù)及其特征教學(xué)提前。
    尋找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點，學(xué)生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。
    教學(xué)中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。
    最后設(shè)疑：
    (1)為什么不選o呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))。
    (2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))。
    (3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù))。
    這樣的改變，既達到預(yù)定目的，又為學(xué)習(xí)找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個數(shù)的因數(shù)的特征時，教師讓學(xué)生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。
    3尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學(xué)生自己生成。
    在尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺。
    尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導(dǎo)學(xué)生進行溝通，尋找它們的共同點和聯(lián)系，進而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。
    4增強游戲中數(shù)學(xué)思維的含量。
    知識在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。
    本節(jié)課以“有效引導(dǎo)下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實過程。課尾游戲的運用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗融入學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待游戲的意識，大大降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥體驗。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十五
    教學(xué)內(nèi)容：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第13~16頁。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
    3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點：自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點。
    教學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)號牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
    教法學(xué)法：談話法、比較法、歸納法。
    快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯！
    課前安排學(xué)號：1~40號。
    課前故事：說明道理：學(xué)習(xí)最重要的是快樂，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
    教學(xué)過程：
    一、復(fù)習(xí)。
    問：“我們在因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究的數(shù)都是什么數(shù)？”（整數(shù)）。
    誰能說說10的因數(shù)，你是怎么想的？
    今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
    二、合作交流、共探新知。
    b、探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    1、誰來說說18的因數(shù)有哪些？
    學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會說還有6*3，9*2，18*1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
    d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的方法。
    可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
    說一說：
    18的因數(shù)共有幾個？
    它最小的因數(shù)是幾？
    最大的因數(shù)是幾？
    2、做一做（在做這些練習(xí)時應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）。
    a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
    b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
    d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個數(shù)最小的因數(shù)是1；
    最大的因數(shù)是它本身；
    輕松一下：
    我們來了解一點小知識：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來，所得的和恰好是這個數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識）。
    b、探究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    因為有了前面探究找一個數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點組織和引導(dǎo)工作就行。
    過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識：找一個數(shù)的倍數(shù)。
    a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
    b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好。
    c、對比“一個數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
    （到這一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）。
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身；
    沒有最大的倍數(shù)；
    倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    （哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學(xué)習(xí)要學(xué)得輕松就一定要掌握~~方法！）。
    c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
    你能從中找出既是18的因數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）。
    學(xué)生完成后表揚：哇，好厲害！
    三、深化練習(xí)，鞏固新知。
    1、做練習(xí)二的第3題。
    在題中出示的數(shù)字里分別找出8的倍數(shù)和9的倍數(shù)。
    注意“公倍數(shù)”概念的初步滲透。
    3、做練習(xí)二的第6題。
    四、通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
    五、布置作業(yè)：
    六、結(jié)束全課：
    請學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)起立，你們先離場，
    不是2的倍數(shù)的同學(xué)后離場。
    18＝1×18。
    18＝2×9。
    18＝3×6。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十六
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2、學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
    3、知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    教學(xué)重點：
    掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點：
    教學(xué)準(zhǔn)備：
    課件。
    教學(xué)過程：
    一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
    師：我和你們的關(guān)系是……?
    生：師生關(guān)系。
    師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))。
    (設(shè)計意圖：先讓學(xué)生體會關(guān)系，再通過同桌關(guān)系讓學(xué)生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)。
    二、探究新知。
    (一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
    學(xué)生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語言表達能力，即：數(shù)學(xué)語言要求簡練嚴(yán)謹(jǐn))。
    教師：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
    學(xué)生說出算式，教師板書：2×6=12。
    2.出示：因為2×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);。
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    (注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨立存在。)。
    3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫出怎樣的算式?
    3×4=12。
    從這道算式中，你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說一說，進而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。)。
    教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.
    4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
    (指名生說一說)。
    5、讓其他學(xué)生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
    (注：可以讓幾位學(xué)生互相說一說。)。
    6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
    (設(shè)計意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)。
    (二)找因數(shù)：
    出示例1：18的因數(shù)有哪幾個?
    注意：請同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。
    學(xué)生嘗試完成：匯報。
    (18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18)。
    師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)。
    師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
    2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些?
    匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的?
    舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)。
    師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)。
    師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
    請同學(xué)們觀察一個數(shù)的因數(shù)有什么特點。
    在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
    (設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)。
    3、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
    1、2、3、6、9、18。
    小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
    (三)找倍數(shù)：
    1、我們學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?
    匯報：2、4、6、8、10、16、……。
    師：為什么找不完?
    你是怎么找到這些倍數(shù)的?
    (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。
    那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
    2、再找3和5的倍數(shù)。
    3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……。
    你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)。
    5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……。
    師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢?讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說一說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。
    學(xué)生試著總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
    三、課堂小結(jié)：
    通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
    學(xué)生匯報這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。
    四、拓展延伸。
    2、教材第15頁練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十七
    1．使學(xué)生認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點。
    2．使學(xué)生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點的過程，體會數(shù)學(xué)知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。
    3．使學(xué)生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。
    小黑板、準(zhǔn)備12個同樣大的正方形學(xué)具。
    一、操作引入，認(rèn)識意義。
    1．操作交流。
    引導(dǎo)：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。
    交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。
    結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
    2．認(rèn)識意義。
    （2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個是哪個的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。
    （3）小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是o的自然數(shù)。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十八
    1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2、學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
    3、知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
    課件。
    師：我和你們的關(guān)系是。
    生：師生關(guān)系。
    師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))。
    (設(shè)計意圖：先讓學(xué)生體會關(guān)系，再通過同桌關(guān)系讓學(xué)生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)。
    (一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
    學(xué)生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語言表達能力，即：數(shù)學(xué)語言要求簡練嚴(yán)謹(jǐn))。
    教師：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
    學(xué)生說出算式，教師板書：2×6=12。
    2.出示：因為2×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);。
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    (注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨立存在。)。
    3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫出怎樣的算式?
    3×4=12。
    從這道算式中，你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說一說，進而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。)。
    教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.
    4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
    (指名生說一說)。
    5、讓其他學(xué)生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
    (注：可以讓幾位學(xué)生互相說一說。)。
    6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
    (設(shè)計意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)。
    (二)找因數(shù)：
    出示例1：18的因數(shù)有哪幾個?
    注意：請同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。
    學(xué)生嘗試完成：匯報。
    (18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18)。
    師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)。
    師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
    2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些?
    匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的?
    舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)。
    師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)。
    師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
    請同學(xué)們觀察一個數(shù)的因數(shù)有什么特點。
    在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
    (設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)。
    3、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
    1、2、3、6、9、18。
    小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
    (三)找倍數(shù)：
    1、我們學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?
    匯報：2、4、6、8、10、16、……。
    師：為什么找不完?
    你是怎么找到這些倍數(shù)的?
    (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。
    那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
    2、再找3和5的倍數(shù)。
    3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……。
    你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)。
    5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……。
    師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢?讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說一說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。
    學(xué)生試著總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
    通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
    學(xué)生匯報這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。
    2、教材第15頁練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇十九
    教學(xué)過程：
    生：1×12。
    師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？
    生：12個，擺了一排。
    生：三四十二。
    生齊：2×6。
    師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。
    師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個嗎？12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
    師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？
    師：誰先來？
    生說略。
    師：剛才在聽的時候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時有兩句特別拗口，是哪兩句?。?BR>    生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。
    生：自然數(shù)。
    師：而且誰得除外。
    生：0。
    師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。
    3、5、18、20、36。
    生說略。
    二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法。
    生1：3、18。
    師：還有誰？
    生2：36。
    師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個嗎？
    生1：1。
    生2：4。
    生3：6。
    師：其實要找出36的一個因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。
    學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。
    師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為a、b、c師板書。
    a：2、4、13、12、18、36。
    b：1、2、4、3、6、9、12、18、36。
    c：1、36、2、18、3、12、4、9、6。
    師：關(guān)于a這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。
    生1：都對的。
    師：有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。
    生2：寫全了。
    生大聲說：沒有！
    生：沒有寫全，少了3、6、9。
    生：36÷4，只寫了4，沒寫9。
    師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？
    生齊：兩個兩個找。
    生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。
    師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。
    師：第二個同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。
    生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。
    師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？
    生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。
    師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。
    生：大小沒有排，b大小排完后從小到大很舒服。
    師：你看你那個舒服嗎？
    生：舒服。
    師：正是因為你的質(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？
    生：乘法口訣。
    師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。
    生1：找到開始重復(fù)就不找了。
    生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。
    師：體會體會1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。
    生：
    生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個因數(shù)的個數(shù)了。
    師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個。20。
    生齊：1、2、4、5、10、20。
    再試一個：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報。
    師：尋找一個數(shù)掌握的不錯，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個小一點的，3的倍數(shù)，誰來找一個。
    生：21、300。
    師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？
    生：不能。太多太多了。
    師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。
    學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報。
    師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？
    生1：3×1、3×2。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇二十
    1 讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個數(shù)的特征。
    2 讓學(xué)生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。
    教學(xué)重點：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
    教學(xué)難點：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。
    一、直接導(dǎo)入
    師：自然數(shù)是我們在數(shù)的王國中認(rèn)識的第一種數(shù)，今天我們將從一個特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。(板書課題：倍數(shù)和因數(shù))
    二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義
    (屏幕出示12個完全相同的正方形)
    生：我可以拼出一個3×4的長方形。
    師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?
    生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學(xué)生所猜的長方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實是相同的)
    生：我還可以拼出一個2×6的長方形。
    生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)
    師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。
    師：根據(jù)3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
    師：同學(xué)們一起來讀一讀，感受一下。
    師：你讀懂了些什么?(引導(dǎo)學(xué)生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)就是積的因數(shù))
    師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
    師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)?為什么?
    生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))
    屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。
    師：這句話對嗎?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù))
    師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說一說)
    屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。
    師：請你從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù))
    設(shè)疑：
    (1)為什么不選0呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))(屏幕演示將“0”去掉)
    (2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))(屏幕演示將“5”去掉)
    (3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當(dāng)然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù))
    三、探討找一個數(shù)的因數(shù)的方法
    生：容易漏掉或重復(fù)。
    師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數(shù)都找到呢?同學(xué)們可以獨立完成這個任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數(shù)寫在練習(xí)紙上。同時將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學(xué)生討論交流)
    展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：
    (2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。
    在寫法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序?qū)?，?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運用除法算式一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)更為簡便，并且不重復(fù)、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)
    2 探討一個數(shù)的因數(shù)的特征。
    課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。(從小到大排列)
    課件出示描述一個非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格(如下)，學(xué)生討論、交流后再反饋。
    師(小結(jié))：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
    四、探討找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
    1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個數(shù)的所有倍數(shù)，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數(shù)。(學(xué)生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對有困難的學(xué)生給予幫助)
    2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的?
    生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。
    生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。
    師：你認(rèn)為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)?(學(xué)生討論交流)
    師：3的倍數(shù)能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個數(shù)呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)
    3 寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。(做在練習(xí)紙上)
    4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學(xué)生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)三個方面去描述一個數(shù)的倍數(shù)的特征(見下表)。
    師(小結(jié))：一個非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
    五、組織游戲，深化認(rèn)識
    游戲——請到我家來做客
    (每位學(xué)生的手中，都有一張寫有該名學(xué)生的學(xué)號卡片)
    課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
    (1)屏幕上出現(xiàn)了可愛的小狗向同學(xué)們走來(配音)：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數(shù)若符合要求，就請這位學(xué)生站起來)
    (2)屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來吧!
    (3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請來我家做客吧!
    (每位學(xué)生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來)
    師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數(shù)，好嗎?(生答略)
    師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢?
    生：除了0。
    屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
    (4)配音：威嚴(yán)的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個數(shù)是幾呢?(生討論交流)
    屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
    六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華
    師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準(zhǔn)備了一個富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生：敢!)
    挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示動畫標(biāo)題)
    (1)20、5、4、3。
    答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。
    (2)4、12、18、3。
    答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。
    七、全課總結(jié)
    師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你們學(xué)得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數(shù)學(xué)就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!
    總評：
    本節(jié)課的教學(xué)特色是嚴(yán)謹(jǐn)靈活、細(xì)膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學(xué)習(xí)過程中，重視師生情感的交流，注重每個學(xué)生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導(dǎo)下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。
    1 意義教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建。
    在多次的實踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學(xué)生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機聯(lián)系。
    本課中，倍數(shù)和因數(shù)的意義教學(xué)分三個層次：
    1 借助三個問題讓學(xué)生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生得出三道乘法算式，同時介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。
    2 通過除法算式找因倍關(guān)系。
    3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。
    2 合理組織教材，將找一個數(shù)的因數(shù)及其特征教學(xué)提前。
    尋找一個數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點，學(xué)生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。
    教學(xué)中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數(shù)中任選兩個數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來說一說。
    最后設(shè)疑：
    (1)為什么不選o呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對非零的自然數(shù))
    (2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))
    (3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù))
    這樣的改變，既達到預(yù)定目的，又為學(xué)習(xí)找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個數(shù)的因數(shù)的特征時，教師讓學(xué)生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的?一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。
    3 尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學(xué)生自己生成。
    在尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺。
    尋找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導(dǎo)學(xué)生進行溝通，尋找它們的共同點和聯(lián)系，進而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。
    4 增強游戲中數(shù)學(xué)思維的含量。
    知識在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。
    本節(jié)課以“有效引導(dǎo)下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實過程。課尾游戲的運用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗融入學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待游戲的意識，大大降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥體驗。
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇二十一
    人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第13~16頁。
    1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
    3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點。
    學(xué)號牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
    談話法、比較法、歸納法。
    復(fù)習(xí)。
    3、8÷2＝4，所以8是倍數(shù)，4是因數(shù)。這句話對嗎？
    今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
    合作交流、共探新知。
    探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    請認(rèn)為自己是18的因數(shù)的同學(xué)帶著號碼牌上臺來。
    b、學(xué)生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。
    學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
    d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的方法。
    可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
    說一說：
    18的因數(shù)共有幾個？
    它最小的因數(shù)是幾？
    最大的因數(shù)是幾？
    做一做（在做這些練習(xí)時應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）。
    a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
    b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
    d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇二十二
    2．2、5、3的倍數(shù)的特征。
    3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
    二、教學(xué)目標(biāo)。
    1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
    3．逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
    三、編排特點。
    1．精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。
    （1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
    （2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。
    （3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。
    2．注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。
    數(shù)學(xué)知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。
    1．加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
    從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。
    2．要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
    3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
    教學(xué)過程：
    一、引入新課。
    1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
    2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
    出示：因為2×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
    （指名生說一說）。
    師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
    那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
    4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
    師：誰來出一個算式考考全班同學(xué)？
    5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）。
    齊讀p12的注意。
    二、新授：
    （一）找因數(shù)：
    1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
    學(xué)生嘗試完成：匯報。
    （18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）。
    師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）。
    師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
    2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
    匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的？
    舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。
    師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）。
    仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
    看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
    3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習(xí)本上寫一寫，然后匯報。
    4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
    1、2、3、6、9、18。
    小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
    （二）找倍數(shù)：
    1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
    匯報：2、4、6、8、10、16、……。
    師：為什么找不完？
    你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）。
    那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？
    2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
    匯報3的倍數(shù)有：3，6，9，12。
    師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
    改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……。
    你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）。
    5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……。
    師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ?，還可以用集合來表示。
    2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)。
    2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……。
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    因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖篇二十三
    師：在寫12的因數(shù)時，我們可以一對一對的寫，（課件出示：1、12、2、6、3、4.）也可以從兩頭開始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個句號。
    3、過渡：12的因數(shù)我們已經(jīng)會找了，那么你能用學(xué)到的知識找到18的因數(shù)嗎？試一試，看誰能挑戰(zhàn)成功！
    學(xué)生嘗試，獨立在本上完成。
    教師巡視，找出幾個問題學(xué)生和完全寫對的學(xué)生的作業(yè)，在視頻臺上展示。
    學(xué)生說如何找全的方法，強化“有序”“一對一對的找”。
    板書：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
    集合圖的形式表示。（課件出示）。
    4、及時反饋：寫自己學(xué)號的因數(shù)。
    學(xué)生在學(xué)號紙上獨立完成，指名板演2的因數(shù)，24的因數(shù)，25的因數(shù)，1的因數(shù)。
    做完的同學(xué)，互相檢查糾錯。
    師：誰剛才幫別人找到錯誤了？（評價：你已經(jīng)熟練的掌握了找因數(shù)的方法，真棒！還有誰是最棒的？祝賀你們）。
    學(xué)生說出“24”和“25”的最小因數(shù)和最大因數(shù)各是多少。
    通過找這些數(shù)的因數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生回答：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
    其他同學(xué)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律自己檢驗，并用彩筆圈起來。
    小結(jié)：雖然一個數(shù)，它因數(shù)的個數(shù)有多有少，但最小的因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。1的因數(shù)只有1。因為一個數(shù)的因數(shù)有最大和最小，所以個數(shù)是有限的。（板書在表格里）。
    四、找一個數(shù)的倍數(shù)。
    1、過渡：我們已經(jīng)學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那么怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)呢？你能像找一個數(shù)的因數(shù)那樣有序的找嗎？相信這個問題也一定難不倒大家，咱們先來試一個簡單的，找2的倍數(shù)，看你能找多少個。
    2、學(xué)生獨立找，找好后在小組中交流。
    3、匯報展示，交流方法。
    引導(dǎo)：你能按從小到大的順序找2的倍數(shù)嗎？能寫得完嗎？怎么辦？
    明確方法：用2分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數(shù)。
    4、表示方法：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…（一般寫完前5個，就可以用省略號表示）；集合圖。
    5、寫出自己學(xué)號的倍數(shù)。
    學(xué)生獨立完成，指名兩生板演（3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，1的倍數(shù)），糾正錯誤。
    小組合作：在找一個數(shù)的倍數(shù)時，你有什么發(fā)現(xiàn)？
    交流匯報：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，個數(shù)是無限的。