總結(jié)是鍛煉思維的好方法，幫助我們更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)?？偨Y(jié)可以借鑒先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)和方法，提高總結(jié)的質(zhì)量。通過閱讀總結(jié)范文，我們可以借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)和思路，提升自己的寫作水平。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
2.掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過程。
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn).
的二次根式的式子有_____個(gè).[]。
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
答案：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便。
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
課型：新授課。
教學(xué)目標(biāo)：
2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運(yùn)用教具：小黑板等。
教學(xué)過程：
問題與情景。
師生活動(dòng)。
設(shè)計(jì)目的。
活動(dòng)一：
情景引入，導(dǎo)學(xué)展示。
1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？
這道題是舊知識(shí)的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。
問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。
加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識(shí)同類二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
2.較熟練地掌握把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：較熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
難點(diǎn)：把被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
過程設(shè)計(jì)。
請(qǐng)說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，先把它分解因式，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號(hào)中的平方式及平方數(shù)開出來，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式.
理化.
請(qǐng)說出各題的特點(diǎn)和解題思路.
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項(xiàng)式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡(jiǎn).
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個(gè)數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運(yùn)算結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式.
計(jì)算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后要把計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡(jiǎn)中，正確的是[]。
(8)下列化簡(jiǎn)中，錯(cuò)誤的是[]。
3.計(jì)算：
答案：
1.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開方數(shù)是多項(xiàng)式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡(jiǎn).
2.如果一個(gè)式子的被開方數(shù)的分母是一個(gè)多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時(shí)，把分子分母同乘以這個(gè)多項(xiàng)式.
3.二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式.
2.計(jì)算：
答案：
最簡(jiǎn)二次根式分二課時(shí)進(jìn)行.設(shè)計(jì)中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項(xiàng)式以及被開方數(shù)的分母是單項(xiàng)式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分母是多項(xiàng)式的情況.通過5個(gè)例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的目標(biāo).
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn).
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
答案：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）。
六、布置作業(yè)。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：
3.例題：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
字).
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4。1第一學(xué)時(shí)。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。
師生活動(dòng)提問：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。
1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式。
1、教學(xué)目標(biāo)。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡(jiǎn)二次根式的概念、
2、目標(biāo)解析。
（1）學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算。
（3）通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行、二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算、教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
1、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時(shí)。
教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。
師生活動(dòng)提問：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。
活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
2.掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;。
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;。
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn)。本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論。
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。
這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來說，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。
（2）從算術(shù)平方根的意義引入。
2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
（1）注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；
（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等。
（第1課時(shí)）。
一、教學(xué)目標(biāo)。
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。
對(duì)比、歸納、總結(jié)。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式。
四、課時(shí)安排。
1課時(shí)。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主。
七、教學(xué)過程。
一、導(dǎo)入新課。
我們知道，式子（）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù)。
二、新課。
計(jì)算下列各題，并回答以下問題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語言敘述你的結(jié)論。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）.
1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.
2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù)。
3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）.
一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。
問：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示。（注意表示條件和結(jié)論）。
答：
請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1.當(dāng)_________時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
3.若，則________；
4.當(dāng)時(shí)，.
答：
1.當(dāng)時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
3.若，則；
4.當(dāng)時(shí)，.
例1化簡(jiǎn)（）.
分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。
解，因?yàn)?，所以，所以?BR> 指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果。
例2化簡(jiǎn)（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解.
例3化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解（1）.
（2）.
注意：（1）題中的被開方數(shù)，因?yàn)?，所?
（2）題中的被開方數(shù)，因?yàn)?，所?
這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出。
例4化簡(jiǎn).
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有。
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。
解因?yàn)椋?，所以?BR> 所以。
三、課堂練習(xí)。
1.求下列各式的值：
（1）；（2）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）.
3.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）.
答案：
1.（1）0.1；（2）.
2.（1）；（2）；（3）；（4）.
3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.
四、小結(jié)。
1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù)。
2.化簡(jiǎn)形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結(jié)果。
3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件。
五、作業(yè)。
1.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）.
答案：
1.（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）.
2.（1）2；（2）0；（3）.
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法；通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。
通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程；學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算；類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
(1)(2)(3)(4)。
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1);(2);(3);(4)。
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得。
(2)由，得3a-10，解得。
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1.式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1.判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。
2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
（2）會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。
（1）學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)問題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難、運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣、，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。
在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn)。
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算。
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn)。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價(jià)值？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1化簡(jiǎn)：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動(dòng)提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計(jì)算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn)。
（3）例（3）的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容、讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外、。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào)、可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用。
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題、第10頁習(xí)題16、2第1題。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣？一般對(duì)最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題、習(xí)題16、2第1，6題。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。
2、化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3，c層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習(xí)冊(cè)第5、6頁。
自學(xué)的`同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書計(jì)算過程。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤，抽2名b層同學(xué)訂正。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤，再抽2名a層同學(xué)訂正。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確。
a層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3；b層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時(shí)共同分析矯正或請(qǐng)教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。
點(diǎn)撥：
1）對(duì)的化簡(jiǎn)是否正確；
2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí)，是否能正確處理；
3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確。
先測(cè)試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，談自己的感受。
小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注：
1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn)；
2)對(duì)于常見錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。
把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為a、b、c三個(gè)層次，教學(xué)中做到分層要求。
學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識(shí)的欲望。
將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。
小組成員互相檢查學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識(shí)能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。
對(duì)課堂的問題及時(shí)反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識(shí)。
每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度不同，學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵(lì)學(xué)生。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的.板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
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最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
2.掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過程。
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn).
的二次根式的式子有_____個(gè).[]。
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
答案：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便。
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
課型：新授課。
教學(xué)目標(biāo)：
2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運(yùn)用教具：小黑板等。
教學(xué)過程：
問題與情景。
師生活動(dòng)。
設(shè)計(jì)目的。
活動(dòng)一：
情景引入，導(dǎo)學(xué)展示。
1.把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn)？
這道題是舊知識(shí)的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對(duì)于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。
問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。
加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識(shí)同類二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
2.較熟練地掌握把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法.
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：較熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
難點(diǎn)：把被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.
過程設(shè)計(jì)。
請(qǐng)說出第(3)，(4)題的解題過程.
答：第(3)題的被開方數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，先把它分解因式，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把根號(hào)中的平方式及平方數(shù)開出來，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式.
理化.
請(qǐng)說出各題的特點(diǎn)和解題思路.
答：(1)題的被開方數(shù)及(2)題的被開方數(shù)的分子是多項(xiàng)式，應(yīng)化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡(jiǎn).
(3)題的被開方數(shù)的分母是兩個(gè)數(shù)的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據(jù)商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法，使運(yùn)算結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式.
計(jì)算：
依據(jù)二次根式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后要把計(jì)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
1.選擇題：
(7)下列化簡(jiǎn)中，正確的是[]。
(8)下列化簡(jiǎn)中，錯(cuò)誤的是[]。
3.計(jì)算：
答案：
1.把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開方數(shù)是多項(xiàng)式，應(yīng)把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡(jiǎn).
2.如果一個(gè)式子的被開方數(shù)的分母是一個(gè)多項(xiàng)式，而這個(gè)多項(xiàng)式又不能分解因式(如課堂練習(xí)2(2))，在分母有理化時(shí)，把分子分母同乘以這個(gè)多項(xiàng)式.
3.二次根式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式.
2.計(jì)算：
答案：
最簡(jiǎn)二次根式分二課時(shí)進(jìn)行.設(shè)計(jì)中首先安排討論二次根式的被開方數(shù)是單項(xiàng)式以及被開方數(shù)的分母是單項(xiàng)式的情況，然后再討論被開方數(shù)是多項(xiàng)式和分母是多項(xiàng)式的情況.通過5個(gè)例題及課堂練習(xí)，最后達(dá)到使學(xué)生比較深刻地理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，達(dá)到熟練地掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的目標(biāo).
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
重點(diǎn)和難點(diǎn)。
過程設(shè)計(jì)。
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯栴}：
簡(jiǎn)，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.
(l)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡(jiǎn)二次根式.因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式.
通過例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn).
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡(jiǎn).
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào).
答案：
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）。
六、布置作業(yè)。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說明原因：
3.例題：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
字).
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4。1第一學(xué)時(shí)。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。
師生活動(dòng)提問：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。
1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡(jiǎn)二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡(jiǎn)二次根式。
1、教學(xué)目標(biāo)。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡(jiǎn)二次根式的概念、
2、目標(biāo)解析。
（1）學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算。
（3）通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡(jiǎn)二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行、二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算、教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
1、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
（2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)。
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時(shí)。
教學(xué)活動(dòng)。
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng)學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問題4對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng)學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問題5對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）。
師生活動(dòng)提問：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng)學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。
活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1．在、、中，最簡(jiǎn)二次根式為。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式：；。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
2.掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;。
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用;。
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;。
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn)。本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論。
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。
這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來說，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。
（2）從算術(shù)平方根的意義引入。
2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
（1）注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；
（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等。
（第1課時(shí)）。
一、教學(xué)目標(biāo)。
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。
對(duì)比、歸納、總結(jié)。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式。
四、課時(shí)安排。
1課時(shí)。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主。
七、教學(xué)過程。
一、導(dǎo)入新課。
我們知道，式子（）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù)。
二、新課。
計(jì)算下列各題，并回答以下問題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語言敘述你的結(jié)論。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）.
1.（1），（2），（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.
2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù)。
3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）.
一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)。
問：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示。（注意表示條件和結(jié)論）。
答：
請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1.當(dāng)_________時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
3.若，則________；
4.當(dāng)時(shí)，.
答：
1.當(dāng)時(shí)，；
2.當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
3.若，則；
4.當(dāng)時(shí)，.
例1化簡(jiǎn)（）.
分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)。
解，因?yàn)?，所以，所以?BR> 指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果。
例2化簡(jiǎn)（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解.
例3化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）（）.
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.
解（1）.
（2）.
注意：（1）題中的被開方數(shù)，因?yàn)?，所?
（2）題中的被開方數(shù)，因?yàn)?，所?
這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出。
例4化簡(jiǎn).
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有。
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。
解因?yàn)椋?，所以?BR> 所以。
三、課堂練習(xí)。
1.求下列各式的值：
（1）；（2）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）.
3.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）.
答案：
1.（1）0.1；（2）.
2.（1）；（2）；（3）；（4）.
3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.
四、小結(jié)。
1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù)。
2.化簡(jiǎn)形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結(jié)果。
3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件。
五、作業(yè)。
1.化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）.
2.化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）.
答案：
1.（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）.
2.（1）2；（2）0；（3）.
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
會(huì)化簡(jiǎn)二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法；通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。
通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程；學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算；類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
(1)(2)(3)(4)。
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1);(2);(3);(4)。
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得。
(2)由，得3a-10，解得。
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1.式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1.判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。
2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
（2）會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。
（1）學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)問題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難、運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣、，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。
在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡(jiǎn)。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn)。
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算。
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn)。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價(jià)值？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1化簡(jiǎn)：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動(dòng)提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計(jì)算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn)。
（3）例（3）的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容、讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外、。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào)、可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用。
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題、第10頁習(xí)題16、2第1題。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣？一般對(duì)最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題、習(xí)題16、2第1，6題。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。
2、化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
3.a、b層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3，c層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。
小結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？你有什么收獲？
作業(yè)：課堂練習(xí)冊(cè)第5、6頁。
自學(xué)的`同時(shí)抽查部分同學(xué)在黑板上板書計(jì)算過程。抽2名c層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計(jì)算時(shí)若出現(xiàn)錯(cuò)誤，抽2名b層同學(xué)訂正。抽2名b層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯(cuò)誤，再抽2名a層同學(xué)訂正。抽1名a層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。
此題是聯(lián)系實(shí)際的題目，需要學(xué)生先列式，再計(jì)算。并將結(jié)果精確到0.1m，學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。
老師提示：
1）解決問題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問題是否全面。3）計(jì)算是否準(zhǔn)確。
a層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3；b層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；c層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時(shí)共同分析矯正或請(qǐng)教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名c層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名b層或c層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題；抽1名a層或b層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。
點(diǎn)撥：
1）對(duì)的化簡(jiǎn)是否正確；
2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時(shí)，是否能正確處理；
3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確。
先測(cè)試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，談自己的感受。
小結(jié)時(shí)教師要關(guān)注：
1)學(xué)生是否抓住本課的重點(diǎn)；
2)對(duì)于常見錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。
把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為a、b、c三個(gè)層次，教學(xué)中做到分層要求。
學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學(xué)生能力，同時(shí)有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識(shí)的欲望。
將二次根式的加減運(yùn)算融入實(shí)際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和能力。
小組成員互相檢查學(xué)生對(duì)于新的知識(shí)掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識(shí)能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。
對(duì)課堂的問題及時(shí)反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識(shí)。
每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度不同，學(xué)生回答時(shí)教師要多鼓勵(lì)學(xué)生。
最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二十
1、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中，體會(huì)類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的.板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;。
3、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):。
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補(bǔ)充。）。
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