如果我們對(duì)一些陌生的知識(shí)點(diǎn)感興趣，我們可以主動(dòng)去了解和學(xué)習(xí)。如何進(jìn)行有效的辯論，讓自己的觀點(diǎn)更具說(shuō)服力？這些范文展示了不同風(fēng)格和不同內(nèi)容的作品，有助于我們拓寬視野，豐富寫作素材。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇一
    1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
    2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí)，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
    3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過(guò)程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
    理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。
    探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
    12個(gè)小正方形片、每個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)紙。
    一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)的含義。
    1、操作活動(dòng)。
    （1）明確操作要求：用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來(lái)。
    （2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12。
    2、通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個(gè)同樣的小正方形可以擺出3種不同的長(zhǎng)方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說(shuō)12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；反過(guò)來(lái)，4和3都是12的因數(shù)。
    3、今天我們就來(lái)研究倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)。
    （揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）。
    （1）那其它兩道算式，你能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？你能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？
    指名回答后，教師追問(wèn)：如果說(shuō)12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以？為什么？
    小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。
    指出：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。
    二、探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。
    1、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些？從小到大，你能找到幾個(gè)？同桌交流自己的思考方法。
    3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門？
    明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。
    4、試一試：你能用學(xué)會(huì)的竅門很快地寫出2和5的倍數(shù)嗎？
    生獨(dú)立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。
    5、觀察上面的3個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？
    根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    6、做“想想做做”第2題。
    二、探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
    1、學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，再來(lái)研究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
    你能找出36的所有因數(shù)嗎？
    2、小組合作，把36的所有因數(shù)一個(gè)不漏的寫出來(lái)，看看哪個(gè)組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫出來(lái)。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。
    3、出示一份作業(yè)：對(duì)照自己找出的36的因數(shù)，你想對(duì)他說(shuō)點(diǎn)什么？
    4、交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個(gè)數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個(gè)數(shù)就是36的因數(shù)。（一對(duì)一對(duì)地找，又要按次序排列）。
    板書：（有序、全面）。正因?yàn)樗伎嫉挠行?，才?huì)有答案的全面。
    5、試一試：請(qǐng)你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。
    指名寫在黑板上。
    6、觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
    一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
    7、“想想做做”第3題。
    生獨(dú)立填寫，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。
    四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？
    五、游戲：“看誰(shuí)反應(yīng)快”。
    規(guī)則：學(xué)號(hào)符合下面要求的請(qǐng)站起來(lái)，并舉起學(xué)號(hào)紙。
    （1、）學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的。
    （2、）誰(shuí)的學(xué)號(hào)是24的因數(shù)。
    （3、）學(xué)號(hào)是30的因數(shù)。
    （4、）誰(shuí)的學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)。
    步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說(shuō)一說(shuō)。在這一個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)”第一個(gè)是20×3＝60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說(shuō)3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個(gè)是36÷4＝9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，并追問(wèn)：你是怎么想的？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說(shuō)。
    在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說(shuō)明：我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。
    3、p71例一：找3的倍數(shù)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，“你還能再寫出幾個(gè)3的倍數(shù)？你是怎樣想的？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時(shí)提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說(shuō)出3的倍數(shù)嗎？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時(shí)，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說(shuō)完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范地表示一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會(huì)到一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達(dá)2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫出的3、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)，即：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    4、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，但這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時(shí)，無(wú)論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無(wú)序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時(shí)允許他們經(jīng)歷這樣的過(guò)程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評(píng)價(jià)，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個(gè)因數(shù)從小到大的順序，同時(shí)又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結(jié)合例題和試一試，通過(guò)比較和歸納，使學(xué)生明確：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。
    5、教材p72第2題讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問(wèn)題，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數(shù)，進(jìn)一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實(shí)際問(wèn)題填寫表里的數(shù)，并提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個(gè)相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對(duì)一對(duì)地找出來(lái)，理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
    為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)。最后安排了一個(gè)游戲，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)一步練習(xí)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇二
    2．2、5、3的倍數(shù)的特征。
    3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
    二、教學(xué)目標(biāo)。
    1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2．通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
    3．逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
    三、編排特點(diǎn)。
    1．精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。
    （1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
    （2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。
    （3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。
    2．注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。
    數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。
    1．加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
    從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。
    2．要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的；
    3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、引入新課。
    1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
    2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
    出示：因?yàn)?×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？
    （指名生說(shuō)一說(shuō)）。
    師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
    那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
    4、你能不能寫一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫算式。
    師：誰(shuí)來(lái)出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？
    5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）。
    齊讀p12的注意。
    二、新授：
    （一）找因數(shù)：
    1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
    學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)。
    （18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）。
    師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…）。
    師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
    2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？
    匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的？
    舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。
    師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）。
    仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
    看來(lái)，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
    3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自己的練習(xí)本上寫一寫，然后匯報(bào)。
    4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
    1、2、3、6、9、18。
    小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。
    （二）找倍數(shù)：
    1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？
    匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……。
    師：為什么找不完？
    你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）。
    那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？
    2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
    匯報(bào)3的倍數(shù)有：3，6，9，12。
    師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
    改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……。
    你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）。
    5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……。
    師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ?，還可以用集合來(lái)表示。
    2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)。
    2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……。
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    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇三
    教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)88—91頁(yè)。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。
    2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、談話導(dǎo)入。
    師：同學(xué)們看這是什么？
    生：小正方形。
    師：想不想知道王老師給大家?guī)?lái)了多少個(gè)這樣的小正方形？
    生：想。
    師：多少個(gè)？
    生：12個(gè)。
    師：想一想你能不能把這12個(gè)完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？
    生：能。
    【設(shè)計(jì)意圖】：以學(xué)生熟悉情景引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。
    二、教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的意義。
    師：增加一點(diǎn)難度，用一道算式說(shuō)明你的想法，讓其他同學(xué)猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
    生：好！
    學(xué)生匯報(bào)：
    生1：1×12=12。
    師：他是怎么擺的？
    生：一行擺1個(gè)，擺了12行；也可以一行擺12個(gè)，擺1行。
    課件出示擺法。
    師：把第一種擺法豎起來(lái)就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）。
    生2：2×6=12。
    師：猜一猜他是在怎么擺的？
    生：一行擺2個(gè)，擺了6行；也可以一行擺6個(gè)，擺2行。
    師：這兩種情況，我們也算一種。
    生3：3×4=12。
    師：他又是怎么擺的？
    生：一行擺3個(gè)，擺了4行；也可以一行擺4個(gè)，擺3行。
    師：還有其他擺法嗎？
    生：沒(méi)有了。
    師：對(duì)，如果把12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就只有這三種擺法，大家千萬(wàn)不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)（板書課題）。
    2.教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。
    師：我們以3×4=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說(shuō)3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這里還有兩道算式，同桌兩個(gè)同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
    學(xué)生匯報(bào)：任選一道回答。
    生1：12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1的倍數(shù)。
    師：說(shuō)的多好??！雖然有點(diǎn)像繞口令，但數(shù)學(xué)上確實(shí)是這樣的。我們?cè)僖黄鹫f(shuō)一遍。
    師：還有一道算式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
    生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    師明確：為了研究方便，我們所說(shuō)的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，（0除外）。
    師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些?(生邊說(shuō)老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。)。
    師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。
    3、5、18、20、36。
    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關(guān)系。
    三、教學(xué)尋找因數(shù)的方法。
    1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
    師：說(shuō)出幾個(gè)36的因數(shù)并不難，關(guān)鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒(méi)有信心挑戰(zhàn)一下？
    生：有。
    師：老師提個(gè)要求：
    1）、可以獨(dú)立完成，也可以同桌交流。
    2）、把這個(gè)數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)你是怎樣找的。
    2、探索交流找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
    找一名有代表性的作業(yè)板書在黑板上。
    師：他找對(duì)了嗎？
    生：沒(méi)有，漏下了一對(duì)。
    師：為什么會(huì)漏掉？?jī)H僅是因?yàn)榇中膯幔?BR>    生：不是，他沒(méi)有按照一定的順序找！
    師：那么要找到36所有的因數(shù)關(guān)鍵是什么？
    生：有序。
    師生共同邊說(shuō)邊有序的把36的所有的因數(shù)板書出來(lái)。師：還有問(wèn)題嗎？
    生：沒(méi)有了。
    生：你們沒(méi)有，老師有一個(gè)問(wèn)題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？
    生：再接著找就重復(fù)了。
    師：那么找到什么時(shí)候就不找了？
    生：找到重復(fù)了，就不在往下找了。
    師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法。（一對(duì)一對(duì)有序的找，一直找到重復(fù)為止）。
    師：有失誤的學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行調(diào)整。
    3、鞏固練習(xí)。
    找出下面各數(shù)的因數(shù)。
    4、尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
    【設(shè)計(jì)意圖】放手讓學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。學(xué)生非常喜歡，而且也能夠讓學(xué)生在活動(dòng)中提升。
    四、教學(xué)尋找倍數(shù)的方法。
    1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
    生：能！
    師：試試看，找個(gè)小的可以嗎？
    生：行！
    師：找一下3的倍數(shù)。30秒時(shí)間，把答案寫在練習(xí)紙上。??
    師：有什么問(wèn)題嗎？
    生：老師，寫不完。
    師：為什么寫不完？
    生：有很多個(gè)！
    師：那怎么才能全都表示出來(lái)呢？
    生：可以加省略號(hào)。
    師：你太厲害了！你把語(yǔ)文上的知識(shí)都用上了，太真聰明了！難道不該再來(lái)點(diǎn)掌聲嗎？
    師：誰(shuí)能總結(jié)一下你是怎樣找到的？
    生：從小到大依次乘自然數(shù)。
    師：你真會(huì)思考！
    課件出示3的倍數(shù)。
    2、找5、7的倍數(shù)。
    師：我們?cè)賮?lái)練習(xí)找一下5的倍數(shù)。
    生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??
    生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??
    師：你能像總結(jié)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)一樣，來(lái)總結(jié)一下一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎？
    生：能！
    學(xué)生總結(jié)：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
    【設(shè)計(jì)意圖】在探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時(shí)，創(chuàng)設(shè)具體的情境讓學(xué)生去合作交流，并結(jié)合具體事例，讓學(xué)生自己觀察并發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征，豐富了教學(xué)方式，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，在主動(dòng)參與、樂(lè)于探究中發(fā)展自我。
    四、知識(shí)拓展。
    認(rèn)識(shí)“完美數(shù)”。
    師：（課件出示6的因數(shù)）在6的因數(shù)中還藏著另外一個(gè)秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽(tīng)?。┪覀儼?的因數(shù)中最大的一個(gè)去掉，剩下1、2、3，然后把它們?cè)偌悠饋?lái)又回到6本身，數(shù)學(xué)家給這樣的數(shù)起了一個(gè)名字，叫“完美數(shù)”。依次出示第二個(gè)、第三個(gè)一直到第六個(gè)完美數(shù)。
    小結(jié)：其實(shí)有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多，它們?cè)诘却瑢W(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去研究、去探索。
    【設(shè)計(jì)意圖】豐富學(xué)生的知識(shí)，陶冶學(xué)生的情操。
    教學(xué)反思：
    找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，這里充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下三分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時(shí)如果再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)就更好了。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇四
    師：在寫12的因數(shù)時(shí)，我們可以一對(duì)一對(duì)的寫，（課件出示：1、12、2、6、3、4.）也可以從兩頭開(kāi)始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個(gè)句號(hào)。
    3、過(guò)渡：12的因數(shù)我們已經(jīng)會(huì)找了，那么你能用學(xué)到的知識(shí)找到18的因數(shù)嗎？試一試，看誰(shuí)能挑戰(zhàn)成功！
    學(xué)生嘗試，獨(dú)立在本上完成。
    教師巡視，找出幾個(gè)問(wèn)題學(xué)生和完全寫對(duì)的學(xué)生的作業(yè)，在視頻臺(tái)上展示。
    學(xué)生說(shuō)如何找全的方法，強(qiáng)化“有序”“一對(duì)一對(duì)的找”。
    板書：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
    集合圖的形式表示。（課件出示）。
    4、及時(shí)反饋：寫自己學(xué)號(hào)的因數(shù)。
    學(xué)生在學(xué)號(hào)紙上獨(dú)立完成，指名板演2的因數(shù)，24的因數(shù)，25的因數(shù)，1的因數(shù)。
    做完的同學(xué)，互相檢查糾錯(cuò)。
    師：誰(shuí)剛才幫別人找到錯(cuò)誤了？（評(píng)價(jià)：你已經(jīng)熟練的掌握了找因數(shù)的方法，真棒！還有誰(shuí)是最棒的？祝賀你們）。
    學(xué)生說(shuō)出“24”和“25”的最小因數(shù)和最大因數(shù)各是多少。
    通過(guò)找這些數(shù)的因數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生回答：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
    其他同學(xué)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律自己檢驗(yàn)，并用彩筆圈起來(lái)。
    小結(jié)：雖然一個(gè)數(shù)，它因數(shù)的個(gè)數(shù)有多有少，但最小的因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。1的因數(shù)只有1。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的因數(shù)有最大和最小，所以個(gè)數(shù)是有限的。（板書在表格里）。
    四、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
    1、過(guò)渡：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？你能像找一個(gè)數(shù)的因數(shù)那樣有序的找嗎？相信這個(gè)問(wèn)題也一定難不倒大家，咱們先來(lái)試一個(gè)簡(jiǎn)單的，找2的倍數(shù)，看你能找多少個(gè)。
    2、學(xué)生獨(dú)立找，找好后在小組中交流。
    3、匯報(bào)展示，交流方法。
    引導(dǎo)：你能按從小到大的順序找2的倍數(shù)嗎？能寫得完嗎？怎么辦？
    明確方法：用2分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數(shù)。
    4、表示方法：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…（一般寫完前5個(gè)，就可以用省略號(hào)表示）；集合圖。
    5、寫出自己學(xué)號(hào)的倍數(shù)。
    學(xué)生獨(dú)立完成，指名兩生板演（3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，1的倍數(shù)），糾正錯(cuò)誤。
    小組合作：在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
    交流匯報(bào)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇五
    教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書青島版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)p109――p110。
    教學(xué)目標(biāo)：
    知識(shí)與技能：使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
    過(guò)程與方法：使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí)，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    情感與態(tài)度：使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
    教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)過(guò)程：
    1、操作：用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每排擺幾個(gè)，擺了幾排，擺完后在練習(xí)本上寫出乘法算式。
    匯報(bào)：你是怎么擺？算式是什么？
    指名說(shuō)，師板書：1×12＝122×6＝123×4＝12。
    師：剛才通過(guò)擺不同的長(zhǎng)方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個(gè)算式，其實(shí)在這里面有許多數(shù)學(xué)奧秘。今天我們就來(lái)研究數(shù)學(xué)的新奧秘。
    師指3×4＝12說(shuō)：因?yàn)?×4＝12，所以我們就說(shuō)3是12的因數(shù)（板書：因數(shù)），4是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)（板書：倍數(shù)）；12是4的倍數(shù)。
    小結(jié)：是呀，我們不能直接說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)，而要清楚的表達(dá)出來(lái)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?？磥?lái)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，一般不討論0。
    二、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。
    1、師：看黑板上的3個(gè)算式，你能找到12的所有的因數(shù)嗎？（學(xué)生齊說(shuō)。）。
    問(wèn)：如果沒(méi)有算式，你能找出24所有的因數(shù)嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習(xí)本上。
    學(xué)生寫一寫，師巡視。
    匯報(bào)展示：（2人）。
    問(wèn)：你是怎么找的？（學(xué)生說(shuō)方法）。
    評(píng)價(jià)：他找的怎么樣？（學(xué)生評(píng)一評(píng)）。
    小結(jié)：其實(shí)老師就是按從小到大的順序一對(duì)一對(duì)找的，這樣就能做到既不重復(fù)又不遺漏了?？磥?lái)，有序的思考問(wèn)題對(duì)我們的幫助確實(shí)很大。
    2、練習(xí)。
    師：用這種方法寫出18的因數(shù)。
    匯報(bào)：你找的18的因數(shù)都有哪些？（指名說(shuō)，師板書）。
    3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
    問(wèn)：仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
    小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是它本身。
    三、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
    1、方法。
    學(xué)生找3的倍數(shù)，寫在練習(xí)本上。
    匯報(bào)：指名說(shuō)，師寫在黑板上。（3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15……）。
    問(wèn)：你能說(shuō)的完嗎？寫不完怎么辦？（用省略號(hào)）。
    你是怎么找的？
    評(píng)一評(píng)：他的方法怎么樣？
    問(wèn)：還有別的方法嗎？
    問(wèn)：怎么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？
    指名說(shuō)。
    師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數(shù)。
    2、練習(xí)。
    找出5的倍數(shù)，寫在練習(xí)本上。
    指名說(shuō)，師板書，問(wèn)：你是用什么方法找的5的倍數(shù)？
    3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
    問(wèn)：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？
    師小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的。
    問(wèn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)呢？（有限）。
    （課件出示）。
    四、鞏固練習(xí)。
    1、寫一寫：6的因數(shù)、9的因數(shù)、50以內(nèi)7的倍數(shù)。
    集體訂正。
    2、選一選。
    8的倍數(shù)有哪些？48的因數(shù)又有哪些？
    學(xué)生填一填，集體訂正。
    3、數(shù)學(xué)小知識(shí)：完美數(shù)。
    師：6的因數(shù)有（1，2，3，6），把前三個(gè)因數(shù)相加，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（1+2+3=6）。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇六
    本單元是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)的四則計(jì)算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的。本單元的內(nèi)容主要包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)等知識(shí)。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)，又有助于發(fā)展他們的抽象思維。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是以后學(xué)生學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。
    學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整數(shù)的認(rèn)識(shí)、整數(shù)的四則計(jì)算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，但本單元的知識(shí)屬于“數(shù)論”的初步知識(shí)，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，限制在不包括0的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來(lái)一些小學(xué)生尚不必研究的問(wèn)題。教學(xué)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
    學(xué)情分析。
    1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時(shí)，沒(méi)有像原來(lái)的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，而是讓學(xué)生通過(guò)分類，用除法算式認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。在找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法的知識(shí)，探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。
    2．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索數(shù)的特征。教材非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動(dòng)中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時(shí)，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5的倍數(shù)，再通過(guò)分析歸納或猜想驗(yàn)證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征。
    教學(xué)目標(biāo)。
    知識(shí)技能：
    1．使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2．讓學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
    數(shù)學(xué)思考：逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，以及滲透分類的思想。
    問(wèn)題解決：經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。
    情感態(tài)度：通過(guò)利用因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
    課時(shí)劃分：8課時(shí)。
    1．因數(shù)和倍數(shù)……………………2課時(shí)。
    2．2、5、3的倍數(shù)的特征………2課時(shí)。
    3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)……………………3課時(shí)。
    4．整理和復(fù)習(xí)……………………3課時(shí)。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇七
    教學(xué)內(nèi)容：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第13~16頁(yè)。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的；
    3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
    教學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)號(hào)牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
    教法學(xué)法：談話法、比較法、歸納法。
    快樂(lè)學(xué)習(xí)、大膽言問(wèn)、不怕出錯(cuò)！
    課前安排學(xué)號(hào)：1~40號(hào)。
    課前故事：說(shuō)明道理：學(xué)習(xí)最重要的是快樂(lè)，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、復(fù)習(xí)。
    問(wèn)：“我們?cè)谝驍?shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究的數(shù)都是什么數(shù)？”（整數(shù)）。
    誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)10的因數(shù)，你是怎么想的？
    今天，我和大家一道來(lái)繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
    二、合作交流、共探新知。
    b、探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    1、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)18的因數(shù)有哪些？
    學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)還有6*3，9*2，18*1等，出現(xiàn)這種情況時(shí)可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會(huì)出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
    d、介紹寫一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。
    可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
    說(shuō)一說(shuō)：
    18的因數(shù)共有幾個(gè)？
    它最小的因數(shù)是幾？
    最大的因數(shù)是幾？
    2、做一做（在做這些練習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識(shí)遷移與消化新知的能力）。
    a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
    b、36的因數(shù)有幾個(gè)?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個(gè)因數(shù)？
    d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1；
    最大的因數(shù)是它本身；
    輕松一下：
    我們來(lái)了解一點(diǎn)小知識(shí)：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來(lái)，所得的和恰好是這個(gè)數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁(yè)完全數(shù)的相關(guān)知識(shí)）。
    b、探究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    因?yàn)橛辛饲懊嫣骄空乙粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說(shuō)，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點(diǎn)組織和引導(dǎo)工作就行。
    過(guò)渡：大家都很棒！這么快就找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開(kāi)手來(lái)讓大家自己來(lái)學(xué)習(xí)下面的知識(shí)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
    a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開(kāi)始做手勢(shì)：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
    b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個(gè)來(lái)，看誰(shuí)寫得又快又好。
    c、對(duì)比“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
    （到這一環(huán)節(jié)就無(wú)需再提問(wèn)了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）。
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身；
    沒(méi)有最大的倍數(shù)；
    倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    （哦，大家這么聰明啊，不用老師教都會(huì)了，看來(lái)你們真的是太棒了，這也說(shuō)明學(xué)習(xí)要學(xué)得輕松就一定要掌握~~方法?。?。
    c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個(gè)例題來(lái)考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
    你能從中找出既是18的因數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)嗎？（計(jì)時(shí)開(kāi)始：10，9，8，~~~）。
    學(xué)生完成后表?yè)P(yáng)：哇，好厲害！
    三、深化練習(xí)，鞏固新知。
    1、做練習(xí)二的第3題。
    在題中出示的數(shù)字里分別找出8的倍數(shù)和9的倍數(shù)。
    注意“公倍數(shù)”概念的初步滲透。
    3、做練習(xí)二的第6題。
    四、通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
    五、布置作業(yè)：
    六、結(jié)束全課：
    請(qǐng)學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)起立，你們先離場(chǎng)，
    不是2的倍數(shù)的同學(xué)后離場(chǎng)。
    18＝1×18。
    18＝2×9。
    18＝3×6。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇八
    新教材在引入倍數(shù)和因數(shù)概念時(shí)與以往的老教材有所不同，比如在認(rèn)識(shí)“因數(shù)、倍數(shù)”時(shí)，不再運(yùn)用整除的概念為基礎(chǔ)，引出因數(shù)和倍數(shù)，而是直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，目的是減去“整除”的數(shù)學(xué)化定義，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，雖然課本沒(méi)出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)。基于以上認(rèn)識(shí)，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生課堂活動(dòng)的參與性，我給這節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
    良好的開(kāi)頭是成功的一半。課前通過(guò)輕松、愉快的談話引入，說(shuō)明“一個(gè)人是好朋友”這樣的關(guān)系不能成立，從而為說(shuō)清楚“倍數(shù)”和“因數(shù)”這兩個(gè)好朋友之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，對(duì)感知倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系進(jìn)行有效的滲透和拓展。其次引入數(shù)學(xué)中自然數(shù)和自然數(shù)之間也有相互依存的關(guān)系，初步體會(huì)數(shù)和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，既拉近了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生的興趣。
    新課伊始，直接由哪兩個(gè)數(shù)相乘得12引入，教學(xué)因數(shù)倍數(shù)的概念。因數(shù)和倍數(shù)是比較抽象的概念，不要讓學(xué)生去探究，學(xué)生也不可能探究出來(lái)，這就需要教師教，教時(shí)要結(jié)合具體算式講。教師講完之后，要讓學(xué)生結(jié)合其它的算式進(jìn)行練習(xí)，給學(xué)生一個(gè)舉一反三的機(jī)會(huì)。因此，我首先根據(jù)算式介紹倍數(shù)和因數(shù)的意義，然后讓學(xué)生根據(jù)其余兩道乘法算式模仿的說(shuō)一說(shuō)，對(duì)于特殊的“12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)”教師引導(dǎo)概括：一個(gè)數(shù)是它本身的因數(shù)也是倍數(shù)。然后通過(guò)除法算式加深因數(shù)倍數(shù)的意義，讓學(xué)生充分的說(shuō)一說(shuō)。這里老師引導(dǎo)“能說(shuō)6是因數(shù)，12是倍數(shù)嗎？通過(guò)對(duì)反例的辨析，充分感受倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，使學(xué)生的感受更加深刻。讓學(xué)生明確：因數(shù)和倍數(shù)是相互的，是有所指的，是兩個(gè)自然數(shù)之間的關(guān)系，不能單純的說(shuō)6是因數(shù)或12是倍數(shù)，應(yīng)說(shuō)6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)。
    教材把倍數(shù)和因數(shù)的意義以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)合在一個(gè)課時(shí)教學(xué)的，課的容量大、內(nèi)容多。怎樣通過(guò)有效的課堂，真正使孩子理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，并且能夠有序、完整地找一個(gè)數(shù)的`因數(shù)和倍數(shù)，就成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。其中，有序完整的找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，既是重點(diǎn)更是難點(diǎn)。教學(xué)中我結(jié)合得到的三道乘法算式，教師半扶半放的引導(dǎo)學(xué)生找出12的所有因數(shù)。有了找12的因數(shù)的例子為依托，正好可以為找一個(gè)數(shù)的因數(shù)提供了思維的平臺(tái)，找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較容易，放在后面可以少投入些時(shí)間。
    ”從學(xué)生的角度看問(wèn)題是教學(xué)取得實(shí)效的關(guān)鍵“。本環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況做了充分的預(yù)設(shè)，并通過(guò)兩次針對(duì)性的比較，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地、有序地思考，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。應(yīng)該說(shuō)，找出24的幾個(gè)因數(shù)并不難，難就難在找出24的所有因數(shù)。教學(xué)中，不是急切認(rèn)定結(jié)果，也不是把方法簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生獨(dú)立探究，在作業(yè)紙上獨(dú)立寫出24的所有因數(shù)，教師則及時(shí)巡視并請(qǐng)學(xué)生將各種情況反饋。有用乘法找的，有用除法找的，有有序找的，也有無(wú)序找而有遺漏的。
    教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有序和無(wú)序找的作了比較，學(xué)生在比較、交流中感悟到有序思考的必要性和科學(xué)性。在學(xué)和議的環(huán)節(jié)，學(xué)生交流的過(guò)程應(yīng)該是相互補(bǔ)充、相互接納的過(guò)程，是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深加工和重組知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生的認(rèn)知不斷走向深入，思維水平不斷提升的過(guò)程。給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，提出了各自的解法或見(jiàn)解，是思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生一對(duì)一對(duì)有序的找，或從1開(kāi)始，用除法一個(gè)個(gè)去試，是思維條理性的培養(yǎng)；既有遷移于擺正方形的形象思維，又有直接運(yùn)用除法算式的抽象思維，或乘除法口訣的綜合運(yùn)用等，在感受解法多樣性中，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。這部分教學(xué)，我給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓他們認(rèn)真地思考、充分地交流、相互評(píng)價(jià)。學(xué)生在這樣的過(guò)程中親歷了方法探究的過(guò)程，自主構(gòu)建了知識(shí)體系。
    接著通過(guò)練習(xí)及時(shí)鞏固找因數(shù)的方法。最后通過(guò)觀察比較三個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征時(shí)，讓學(xué)生先在小組里說(shuō)一說(shuō)，再用自己的語(yǔ)言總結(jié)，而找出因數(shù)的特征。從而在互相評(píng)價(jià)、充分比較、集體交流中感悟有序思考的必要性和科學(xué)性。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇九
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
    2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
    3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)的意義。
    教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
    教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、引入新課：
    1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
    2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
    出示：因?yàn)?×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
    （指名生說(shuō)一說(shuō)）。
    4、你能不能寫一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫算式。
    5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）。
    齊讀教材第12的注意。
    二、自學(xué)預(yù)設(shè)：
    2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
    3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個(gè)因數(shù)？（舉例說(shuō)明）。
    嘗試練習(xí)。
    試著完成p13的做一做練習(xí)。
    三、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)，展示交流。
    （一）找因數(shù)：
    1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？
    學(xué)生嘗試完成匯報(bào)：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）。
    2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？
    匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的？
    舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。
    師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6）。
    3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在練本上寫一寫，然后匯報(bào)。
    4、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示。
    5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。
    (二)．我的質(zhì)疑。
    1．誰(shuí)能舉一個(gè)算式例子，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？
    2．討論：0×30×100÷30÷10。
    提問(wèn)：通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
    3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
    四、反饋檢測(cè)。
    1．下面每一組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)得因數(shù)？
    16和24和2472和820和5。
    2．下面得說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。
    （1）48是6的倍數(shù)。
    （2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)。
    （3）因?yàn)?×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
    3、完成p15第2題。
    學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，是怎么想的？
    五、課堂小結(jié)：
    我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？
    18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
    一個(gè)數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十
    教材分析：
    這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
    了解學(xué)生：
    學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，本課利用實(shí)物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、知識(shí)技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    2、過(guò)程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程，體驗(yàn)類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
    3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂(lè)趣。
    教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友。
    1、唱一唱：你們聽(tīng)過(guò)“找朋友”這首歌嗎？誰(shuí)愿意大聲的唱給大家聽(tīng)？（一名學(xué)生唱，師評(píng)價(jià)：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現(xiàn)自己，老師很愿意和你成為好朋友）。
    2、說(shuō)一說(shuō)：誰(shuí)能具體的說(shuō)一說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的好朋友”？（鼓勵(lì)：老師希望能聽(tīng)到更多人的聲音）。
    學(xué)生完整敘述：“××是李老師的朋友，李老師是××的朋友”。
    3、引入新課：同學(xué)們說(shuō)的很好，那能不能說(shuō)老師是朋友，××是朋友？看來(lái)，朋友是相互依存的，一個(gè)人不會(huì)是朋友。今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的一對(duì)朋友“因數(shù)和倍數(shù)”（板書課題）。
    二、探究新知。
    1、提出問(wèn)題：現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練，要排成整齊的隊(duì)伍，可以怎樣排？用一個(gè)簡(jiǎn)單的乘法算式表示出排列的方法。
    學(xué)生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
    每排4人，排成3排，4×3＝12；
    每排12人，排成1排，1×12＝12。
    課件出示相應(yīng)的圖和算式。
    2、揭示概念：以2×6＝12為例。
    邊說(shuō)邊板書：（）是12的因數(shù)，（）是12的因數(shù)；
    12是（）的倍數(shù)，12是（）的倍數(shù)。
    學(xué)生同桌互相說(shuō)，指名兩名同學(xué)說(shuō)。（評(píng)價(jià)：這么短的時(shí)間內(nèi)，同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系，真了不起。）。
    突出強(qiáng)調(diào)：能不能說(shuō)12是倍數(shù)，2是因數(shù)？（學(xué)生回答，揭示并板書：相互依存）。
    3、強(qiáng)化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎？分組比賽，在作業(yè)紙上完成，看哪個(gè)組能完全做對(duì)。
    學(xué)生在作業(yè)紙上完成，同時(shí)課件出示：（指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案）。
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    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十一
    1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
    2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
    3、知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
    課件。
    師：我和你們的關(guān)系是。
    生：師生關(guān)系。
    師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在，我們可以說(shuō)曹雪飛是賀正博的同桌，或者說(shuō)賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說(shuō)曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國(guó)里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))。
    (設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系，再通過(guò)同桌關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)相互依存，不能獨(dú)立存在，進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)。
    (一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
    學(xué)生說(shuō)：圖上有兩行飛機(jī)，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，即：數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn))。
    教師：你們能夠用乘法算式表示出來(lái)嗎?
    學(xué)生說(shuō)出算式，教師板書：2×6=12。
    2.出示：因?yàn)?×6=12。
    所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);。
    12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
    (注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨(dú)立存在。)。
    3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫出怎樣的算式?
    3×4=12。
    從這道算式中，你知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。)。
    教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.
    4、師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一道乘法算式考考大家。
    (指名生說(shuō)一說(shuō))。
    5、讓其他學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
    (注：可以讓幾位學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)。)。
    6、看來(lái)都難不住你們，那老師來(lái)考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
    (設(shè)計(jì)意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)。
    (二)找因數(shù)：
    出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)?
    注意：請(qǐng)同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。
    學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)。
    (18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18)。
    師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18=18，2×9=18…)。
    師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
    2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?
    匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
    師：你是怎么找的?
    舉錯(cuò)例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)。
    師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫一個(gè)就可以了，所以不需要寫兩個(gè)6)。
    師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯懙臅r(shí)候一般都是從小到大排列的。
    請(qǐng)同學(xué)們觀察一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。
    在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
    (設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)。
    3、其實(shí)寫一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
    1、2、3、6、9、18。
    小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉?
    從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候從小到大寫。
    (三)找倍數(shù)：
    1、我們學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎?
    匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……。
    師：為什么找不完?
    你是怎么找到這些倍數(shù)的?
    (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。
    那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
    2、再找3和5的倍數(shù)。
    3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……。
    你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)。
    5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……。
    師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢?讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。
    學(xué)生試著總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
    通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
    學(xué)生匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。
    2、教材第15頁(yè)練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨(dú)立完成，然后在小組中互相交流檢查。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十二
    一、創(chuàng)設(shè)情境，明確相互依存的關(guān)系。
    1、師：同學(xué)們，我們?nèi)伺c人之間存在著各種關(guān)系，比如說(shuō)（指某位同學(xué)）他同他爸爸是什么關(guān)系呢？（父子關(guān)系）老師和你們是——師生關(guān)系。
    師：“老師是師生關(guān)系”可以這樣說(shuō)嗎？為什么？
    生：師生關(guān)系是指老師和學(xué)生之間的相互關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)。師：是呀，人與人之間的關(guān)系是相互的，在數(shù)學(xué)王國(guó)里，也有一些存在著相互依存關(guān)系的數(shù)，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)。
    2、談話導(dǎo)入：
    3×4=1。
    2（2）擺2行，一行擺6個(gè)。
    2×6=12。
    （3）擺1行，一行擺12個(gè)。
    1×12=12師：一行擺5個(gè)可以嗎？一行擺7個(gè)呢?師：大家仔細(xì)觀察這些算式，它里面藏著許多小秘密，這就是我們今天這節(jié)課要探究的因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）。
    師：誰(shuí)能用2×6=12像這樣說(shuō)一說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)嗎？（指生匯報(bào)）同桌說(shuō)一說(shuō)1×12=12的因數(shù)和倍數(shù)。
    師：現(xiàn)在你能快速的說(shuō)出12所有的因數(shù)嗎？
    （1和12、2和6、3和4）師：為了研究的需要，一般將它們從小到大排列。大家一起說(shuō)，老師記下來(lái)。
    學(xué)生回答，老師板書（1、2、3、4、6、12）。
    師：像這樣按照一定的順序，把所有的可能一一列舉出來(lái)，最終找到答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫作列舉法。
    （課件出示：0.3×40=12）師：0.3乘40也等于12，我們這樣說(shuō)：0.3是12的因數(shù)，可以嗎？（不可以）。
    師小結(jié)（出示課件）：我們研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所指的數(shù)是自然數(shù)，0除外。
    4、找出24所有的因數(shù)。
    師：現(xiàn)在大家對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)了，下面拿出你的練習(xí)本，寫出24所有的因數(shù)，咱們比一比誰(shuí)的方法最巧妙，能做到既不重復(fù)也不遺漏。先獨(dú)立思考，然后把你的想法在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
    （生交流找因數(shù)的方法）生匯報(bào):師：對(duì)比三個(gè)同學(xué)的方法，有什么相同點(diǎn)？（都是用乘法算式找因數(shù)）你喜歡哪種方法？為什么？（強(qiáng)調(diào)有序的方法）。
    師講解方法：按順序的寫出積是24的乘法算式，然后依次一對(duì)一對(duì)地找，這樣既不重復(fù)也不遺漏。
    5、即時(shí)小練習(xí)。
    師：這么好的方法我們得用一用，你能找出16的因數(shù)嗎？你能快速說(shuō)出16的因數(shù)嗎？（出示課件：1、16、2、8、4）重復(fù)的只保留一個(gè)。
    師：剛才我們找出了12的因數(shù)、24的因數(shù)和16的因數(shù)，仔細(xì)觀察這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身）看來(lái)你是一位既會(huì)觀察又會(huì)思考的同學(xué)，我建議此處應(yīng)該有掌聲。
    6、游戲鞏固。
    師：大家的表現(xiàn)真是太精彩了，玩?zhèn)€猜數(shù)游戲放松一下怎么樣？（出示課件猜數(shù)游戲）。
    7、找倍數(shù)的方法以及一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。
    師：能告訴我你為什么停下來(lái)了呢？（寫不完）那怎么辦（省略號(hào)）現(xiàn)在誰(shuí)還給大家說(shuō)一說(shuō)你的想法。
    生匯報(bào)：師：用這個(gè)方法你能分別找出5的倍數(shù)、9的倍數(shù)嗎？（生匯報(bào)）師：在大家的共同努力下，我們找出了4、5、9的倍數(shù)，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？（板書：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)）（說(shuō)的怎么樣？掌聲送給他吧）。
    三、練習(xí)鞏固。
    師：因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)我們研究完了，敢不敢接受挑戰(zhàn)？
    1、判斷。
    2、分別找出18和20的所有因數(shù)。
    四、數(shù)學(xué)文化。
    師：其實(shí)，在我們的數(shù)學(xué)中，還存在著一些神奇的數(shù)。
    （課件出示：50、60、70、80、90、100）猜一猜這些數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？（生猜）（師出示結(jié)果）原來(lái)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的多少與數(shù)的大小無(wú)關(guān)，我們知道：1分=60秒1時(shí)=60分，將60作為時(shí)間的進(jìn)率，是因?yàn)?0的因數(shù)多。
    數(shù)學(xué)上還有一種數(shù)：例如6的因數(shù)是1、2、3、6，去掉它本身，1+2+3=6；28的因數(shù)是1、2、4、7、14、28去掉它本身，1+2+4+7+14=28,數(shù)學(xué)上將這樣的數(shù)叫做完美數(shù)，完美數(shù)非常稀少，至今數(shù)學(xué)家只發(fā)現(xiàn)了29個(gè)完美數(shù)。
    五、總結(jié)收獲。
    師：好了，回想一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，說(shuō)一說(shuō)你有哪些收獲。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十三
    1 讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)的特征。
    2 讓學(xué)生初步意識(shí)到可以從一個(gè)新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來(lái)研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析與抽象概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
    教學(xué)難點(diǎn)：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。
    一、直接導(dǎo)入
    師：自然數(shù)是我們?cè)跀?shù)的王國(guó)中認(rèn)識(shí)的第一種數(shù)，今天我們將從一個(gè)特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來(lái)研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。(板書課題：倍數(shù)和因數(shù))
    二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義
    (屏幕出示12個(gè)完全相同的正方形)
    生：我可以拼出一個(gè)3×4的長(zhǎng)方形。
    師：你們猜猜看，這會(huì)是一個(gè)什么樣的長(zhǎng)方形?
    生：每排擺3個(gè)正方形，擺4排；或每排擺4個(gè)正方形，擺3排。(課件演示學(xué)生所猜的長(zhǎng)方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實(shí)是相同的)
    生：我還可以拼出一個(gè)2×6的長(zhǎng)方形。
    生：我還可以拼出一個(gè)1×12的長(zhǎng)方形。(師問(wèn)法同上，略)
    師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開(kāi)帷幕。
    師：根據(jù)3×4=12，我們可以說(shuō)(屏幕出示)：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
    師：同學(xué)們一起來(lái)讀一讀，感受一下。
    師：你讀懂了些什么?(引導(dǎo)學(xué)生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)，兩個(gè)乘數(shù)就是積的因數(shù))
    師：請(qǐng)你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說(shuō)一說(shuō)。
    師(出示18÷3=6)：誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?為什么?
    生：因?yàn)?8/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)、誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù))
    屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。
    師：這句話對(duì)嗎?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)、誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù))
    師：我們?cè)倏雌聊簧线@三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實(shí)已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō))
    屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。
    師：請(qǐng)你從這組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)。(生可能會(huì)選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù))
    設(shè)疑：
    (1)為什么不選0呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對(duì)非零的自然數(shù))(屏幕演示將“0”去掉)
    (2)為什么不選5呢?(例如36和5，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))(屏幕演示將“5”去掉)
    (3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當(dāng)然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù))
    三、探討找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
    生：容易漏掉或重復(fù)。
    師：你們有沒(méi)有什么好辦法，能一個(gè)不落地將36的所有因數(shù)都找到呢?同學(xué)們可以獨(dú)立完成這個(gè)任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請(qǐng)將36的所有因數(shù)寫在練習(xí)紙上。同時(shí)將你找因數(shù)的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學(xué)生討論交流)
    展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：
    (2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。
    在寫法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對(duì)一對(duì)地寫)，或按照從小到大的順序?qū)?，?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種寫法的不同。將方法優(yōu)化：運(yùn)用除法算式一對(duì)一對(duì)地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)更為簡(jiǎn)便，并且不重復(fù)、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時(shí)候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)
    2 探討一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征。
    課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。(從小到大排列)
    課件出示描述一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格(如下)，學(xué)生討論、交流后再反饋。
    師(小結(jié))：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
    四、探討找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
    1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，你會(huì)找嗎?(生：會(huì))那么，我們就一起來(lái)找找3的倍數(shù)。(學(xué)生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助)
    2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的?
    生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。
    生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。
    師：你認(rèn)為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)?(學(xué)生討論交流)
    師：3的倍數(shù)能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)呢?(生：用省略號(hào)表示)(相機(jī)板書：3、6、9、12、15……)
    3 寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。(做在練習(xí)紙上)
    4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學(xué)生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個(gè)數(shù)三個(gè)方面去描述一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征(見(jiàn)下表)。
    師(小結(jié))：一個(gè)非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    五、組織游戲，深化認(rèn)識(shí)
    游戲——請(qǐng)到我家來(lái)做客
    (每位學(xué)生的手中，都有一張寫有該名學(xué)生的學(xué)號(hào)卡片)
    課件演示并配有話外音：春天來(lái)了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動(dòng)物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
    (1)屏幕上出現(xiàn)了可愛(ài)的小狗向同學(xué)們走來(lái)(配音)：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數(shù)若符合要求，就請(qǐng)這位學(xué)生站起來(lái))
    (2)屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手(配音)：我邀請(qǐng)的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來(lái)吧!
    (3)瞧!可愛(ài)的小貓咪也來(lái)了。(屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛(ài)的小貓咪)配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請(qǐng)來(lái)我家做客吧!
    (每位學(xué)生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來(lái))
    師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來(lái)為老師想一個(gè)符合要求的數(shù)，好嗎?(生答略)
    師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢?
    生：除了0。
    屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
    (4)配音：威嚴(yán)的老虎來(lái)了!它請(qǐng)的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個(gè)數(shù)是幾呢?(生討論交流)
    屏幕出示：只有1才符合要求，因?yàn)?是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
    六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華
    師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個(gè)班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀察，而且愛(ài)動(dòng)腦筋，所以老師特別準(zhǔn)備了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生：敢!)
    挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示動(dòng)畫標(biāo)題)
    (1)20、5、4、3。
    答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。
    (2)4、12、18、3。
    答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。
    七、全課總結(jié)
    師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你們學(xué)得開(kāi)心嗎?玩得開(kāi)心嗎?其實(shí)。數(shù)學(xué)就是這么簡(jiǎn)單而有趣，讓我們每天都樂(lè)在其中!
    總評(píng)：
    本節(jié)課的教學(xué)特色是嚴(yán)謹(jǐn)靈活、細(xì)膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，重視師生情感的交流，注重每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導(dǎo)下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。
    1 意義教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建。
    在多次的實(shí)踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)用12個(gè)完全相同的小正方形拼出一個(gè)長(zhǎng)方形。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識(shí)地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系。
    本課中，倍數(shù)和因數(shù)的意義教學(xué)分三個(gè)層次：
    1 借助三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)想像及大屏幕的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生得出三道乘法算式，同時(shí)介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。
    2 通過(guò)除法算式找因倍關(guān)系。
    3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。
    2 合理組織教材，將找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及其特征教學(xué)提前。
    尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過(guò)程中的思考策略及思維方法。
    教學(xué)中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
    最后設(shè)疑：
    (1)為什么不選o呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對(duì)非零的自然數(shù))
    (2)為什么不選5呢?(如36和5，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))
    (3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù))
    這樣的改變，既達(dá)到預(yù)定目的，又為學(xué)習(xí)找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征時(shí)，教師讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察討論：每一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的?一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個(gè)非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。
    3 尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學(xué)生自己生成。
    在尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺(tái)。
    尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通，尋找它們的共同點(diǎn)和聯(lián)系，進(jìn)而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。
    4 增強(qiáng)游戲中數(shù)學(xué)思維的含量。
    知識(shí)在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。
    本節(jié)課以“有效引導(dǎo)下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動(dòng)展開(kāi)對(duì)知識(shí)的深化鞏固，并適時(shí)、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動(dòng)歸整在一個(gè)探究性的課堂自主研究活動(dòng)中。通過(guò)自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實(shí)過(guò)程。課尾游戲的運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗(yàn)融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待游戲的意識(shí)，大大降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥體驗(yàn)。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十四
    教學(xué)過(guò)程：
    生：1×12。
    師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？
    生：12個(gè)，擺了一排。
    生：三四十二。
    生齊：2×6。
    師：張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。
    師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
    師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？行不行？
    師：誰(shuí)先來(lái)？
    生說(shuō)略。
    師：剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句??？
    生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。
    生：自然數(shù)。
    師：而且誰(shuí)得除外。
    生：0。
    師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。
    3、5、18、20、36。
    生說(shuō)略。
    二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法。
    生1：3、18。
    師：還有誰(shuí)？
    生2：36。
    師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？
    生1：1。
    生2：4。
    生3：6。
    師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒(méi)有能力把36的所有因數(shù)全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。
    學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。
    師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為a、b、c師板書。
    a：2、4、13、12、18、36。
    b：1、2、4、3、6、9、12、18、36。
    c：1、36、2、18、3、12、4、9、6。
    師：關(guān)于a這種方法你有什么話要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。
    生1：都對(duì)的。
    師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。
    生2：寫全了。
    生大聲說(shuō)：沒(méi)有！
    生：沒(méi)有寫全，少了3、6、9。
    生：36÷4，只寫了4，沒(méi)寫9。
    師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？
    生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。
    生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。
    師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。
    師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。
    生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。
    師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？
    生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。
    師：有沒(méi)有聽(tīng)明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。
    生：大小沒(méi)有排，b大小排完后從小到大很舒服。
    師：你看你那個(gè)舒服嗎？
    生：舒服。
    師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？
    生：乘法口訣。
    師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒(méi)有問(wèn)題。
    生1：找到開(kāi)始重復(fù)就不找了。
    生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。
    師：體會(huì)體會(huì)1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。
    生：
    生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。
    師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20。
    生齊：1、2、4、5、10、20。
    再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)。
    師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。
    生：21、300。
    師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎？
    生：不能。太多太多了。
    師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。
    學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。
    師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找的？
    生1：3×1、3×2。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十五
    教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)88—91頁(yè)。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。
    2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
    教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、談話導(dǎo)入。
    師：同學(xué)們看這是什么？
    生：小正方形。
    師：想不想知道王老師給大家?guī)?lái)了多少個(gè)這樣的小正方形？
    生：想。
    師：多少個(gè)？
    生：12個(gè)。
    師：想一想你能不能把這12個(gè)完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？
    生：能。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十六
    （一）知識(shí)與技能。
    理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征。
    （二）過(guò)程與方法。
    通過(guò)整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀。
    在探索的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。
    二、教學(xué)重難點(diǎn)。
    教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    三、教學(xué)準(zhǔn)備。
    教學(xué)課件。
    教學(xué)例1：
    1．觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。
    （1）仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎？
    （2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類）。
    第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
    （1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說(shuō)12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
    （2）在第一類算式中找一個(gè)算式，說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？
    （3）強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。
    （1）獨(dú)立完成教材第5頁(yè)“做一做”。
    （2）我們能不能說(shuō)“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時(shí)應(yīng)該注意什么？
    【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨(dú)存在的。我們不能說(shuō)4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應(yīng)該說(shuō)4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
    4．理解一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
    （1）今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
    課件出示：
    乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
    （2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
    “倍數(shù)”是相對(duì)于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。
    （3）交流匯報(bào)。
    【設(shè)計(jì)意圖】“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過(guò)的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點(diǎn)。通過(guò)觀察、對(duì)比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
    （二）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
    教學(xué)例2：
    1．探究找18的因數(shù)的方法。
    （1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？
    （2）交流方法。
    預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過(guò)除法算式找18的因數(shù)。
    因?yàn)?8÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
    因?yàn)?8÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
    因?yàn)?8÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
    方法二：根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
    因?yàn)?×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
    因?yàn)?×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
    因?yàn)?×6=18，所以3和6是18的`因數(shù)。
    2．明確18的因數(shù)的表示方法。
    （1）我們?cè)鯓觼?lái)表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡(jiǎn)潔明了？
    （2）交流方法。
    預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
    圖示法（如下圖所示）。
    3．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
    （1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
    （2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)？
    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)自主探索、交流，獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會(huì)“一對(duì)一對(duì)”有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
    （三）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
    教學(xué)例3：
    1．探究找2的倍數(shù)的方法。
    （1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？
    （2）交流方法。
    預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
    因?yàn)?÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
    因?yàn)?÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
    因?yàn)?÷2=3，所以6是2的倍數(shù)?！?BR>    方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
    因?yàn)?×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
    因?yàn)?×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
    因?yàn)?×3=6，所以6是2的倍數(shù)?！?。
    （3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？
    （4）根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）。
    2．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
    你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
    【設(shè)計(jì)意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
    （四）一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征。
    1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
    2．討論交流。
    3．歸納總結(jié)。
    預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
    （五）鞏固練習(xí)。
    1．課件出示教材第7頁(yè)練習(xí)二第1題。
    （1）想一想，怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)？
    （2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”。同時(shí)，滲透兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
    2．課件出示教材第7頁(yè)練習(xí)二第3題。
    （1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。
    （2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
    【設(shè)計(jì)意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
    3．課件出示教材第7頁(yè)練習(xí)二第5題。
    （1）學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。
    （2）你能改正錯(cuò)誤的說(shuō)法嗎？
    （六）全課總結(jié)，交流收獲。
    這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十七
    在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)地掌握了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，同時(shí)也基本完成了整數(shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)。這節(jié)課將引領(lǐng)學(xué)生從一個(gè)新的角度（即倍數(shù)和因數(shù)的角度）來(lái)研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的分類、公倍數(shù)和公因數(shù)以及分?jǐn)?shù)的約分、通分等奠定基礎(chǔ)。
    1.讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。
    1、從學(xué)生熟悉的生活入手。首先和學(xué)生交流生活中人與人的關(guān)系，自然過(guò)渡到自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。并由猜老師的年齡，引入倍數(shù)的概念以及找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。
    2、從學(xué)生的操作入手。由淺入深，由無(wú)序到有序，通過(guò)讓學(xué)生用不同個(gè)數(shù)的正方形拼成長(zhǎng)方形，引入因數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而有序地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
    一、課前談話。
    1、話家常，拉“關(guān)系”
    是的，在我們生活中人與人之間總會(huì)存在著這樣那樣的關(guān)系，而在數(shù)字的世界里，數(shù)和數(shù)之間也會(huì)存在各種各樣的關(guān)系。今天這節(jié)課，我們就和大家一起研究?jī)蓚€(gè)非零自然數(shù)之間的關(guān)系。
    二、學(xué)習(xí)倍數(shù)的意義。
    你們?yōu)槭裁串惪谕暤卣f(shuō)我36歲呢？難道只有36是9的倍數(shù)嗎？
    2、按順序，找倍數(shù)。
    9的倍數(shù)除了36還有什么數(shù)嗎？能寫完嗎？為什么？
    指出：1倍、2倍往下寫，通常只要寫出5個(gè)，然后用“??”表示。你能直接寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)嗎？學(xué)生獨(dú)立書寫。
    指名回答，板書：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12??。
    5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30??提問(wèn)：觀察上面的三個(gè)例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。
    指名匯報(bào),相機(jī)出示以下結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
    三、學(xué)習(xí)因數(shù)的意義。
    1、初擺圖形，感知“因數(shù)”屏幕出示12個(gè)同樣大小的正方形。
    根據(jù)3х4=12，我們可以說(shuō)（屏幕出示）：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。
    同學(xué)們一起來(lái)讀一讀，感受一下。
    請(qǐng)你從1х12=12；2х6=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說(shuō)一說(shuō)。
    2、再擺圖形，感受“順序”
    學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，組織匯報(bào)。
    根據(jù)學(xué)生的回答，投影出示相應(yīng)的拼法，并相機(jī)板書：16÷1=16。
    16÷2=816÷4=4。
    你能結(jié)合這道算式，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？
    你能連起來(lái)說(shuō)說(shuō)16的因數(shù)有哪些嗎？相機(jī)板書：16的因數(shù)有：1、16、2、8、43是不是16的因數(shù)，為什么？5呢？明確因倍關(guān)系的依據(jù)。
    3、數(shù)形結(jié)合，掌握方法。
    將你找出的36的因數(shù)寫在練習(xí)紙上。
    展示學(xué)生的作品。36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.將方法優(yōu)化：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用除法算式一對(duì)一對(duì)地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)更為簡(jiǎn)便，并且能夠做到不重復(fù)、不遺漏。
    4、觀察思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
    引導(dǎo)學(xué)生觀察12的因數(shù)、16的因數(shù)和36的因數(shù)。
    提問(wèn)：觀察上面的三個(gè)例子，你又有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)討論。
    明確：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
    既然1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，那么換句話說(shuō)，也就是所有非零自然數(shù)都是1的？（讓學(xué)生接上說(shuō)倍數(shù)）。
    四、綜合練習(xí)，加深理解。
    2、你猜、我猜、大家猜。
    1）、茶杯每只4元，我去超市買了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？讓學(xué)生盡可能說(shuō)出不同答案，師適時(shí)追問(wèn)：可能嗎？如有錯(cuò)誤，要求學(xué)生說(shuō)出錯(cuò)在哪里，明確用去的錢數(shù)是4的倍數(shù)。
    2）、出示邊長(zhǎng)3厘米的正方形。
    a、長(zhǎng)24cm、寬8cm。
    b、長(zhǎng)36cm、寬4cm。
    根據(jù)12的因數(shù)的個(gè)數(shù)比16的因數(shù)的個(gè)數(shù)多，引導(dǎo)學(xué)生得出并不是數(shù)字越大，因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多。然后然學(xué)學(xué)生找出60的所有因數(shù)。
    五、總結(jié)延伸。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十八
    這個(gè)單元課時(shí)數(shù)比較多，對(duì)于學(xué)生數(shù)感的要求比較高，對(duì)于學(xué)生觀察本事，比較本事，推理本事的培養(yǎng)是個(gè)很好的訓(xùn)練。經(jīng)過(guò)一個(gè)單元的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在以下知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握上還存在一些問(wèn)題：
    教學(xué)中，我讓學(xué)生經(jīng)歷了三種方法：法一是先找各數(shù)的因數(shù)（或倍數(shù)），再找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)（或公倍數(shù)），最終再找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；二是介紹短除法；三是對(duì)于特殊關(guān)系的數(shù)（倍數(shù)關(guān)系或互質(zhì)數(shù)）直接根據(jù)規(guī)律寫結(jié)果。根據(jù)復(fù)習(xí)和練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)比較欠缺，特殊關(guān)系的數(shù)不容易看出來(lái)，且兩個(gè)概念有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)混淆情景，也就是對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解不夠透徹與深刻。如果學(xué)生對(duì)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)學(xué)不扎實(shí)，將直接影響到后面的約分和通分。所以我準(zhǔn)備在平時(shí)每節(jié)課都有三到五個(gè)訓(xùn)練，并進(jìn)行專項(xiàng)過(guò)關(guān)。在應(yīng)用這個(gè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有少數(shù)后進(jìn)生比較難以理解，需要輔助圖形來(lái)分析，也需要一個(gè)時(shí)間的積淀過(guò)程。
    2、質(zhì)數(shù)合數(shù)與奇數(shù)偶數(shù)。
    這四個(gè)概念按照兩個(gè)不一樣的標(biāo)準(zhǔn)分類所得。學(xué)生在分類思考時(shí)對(duì)概念的理解比較清晰，但混同在一齊容易出現(xiàn)概念的交叉，如2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，9既是合數(shù)又是奇數(shù)。
    3、235倍數(shù)的特征。
    如果單獨(dú)讓學(xué)生去說(shuō)去確定一個(gè)數(shù)是不是235的倍數(shù)，學(xué)生比較清楚，但在靈活應(yīng)用時(shí)就比較遲鈍，異常是用短除法尋找公因數(shù)時(shí)，不能很快的進(jìn)行反應(yīng)，數(shù)的感覺(jué)不佳。
    以上是本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要障礙，數(shù)感的培養(yǎng)需要一個(gè)過(guò)程，而概念的理解加深還需要平時(shí)不斷的訓(xùn)練。多給學(xué)生一點(diǎn)耐心，再堅(jiān)持一份恒心，相信學(xué)生們會(huì)有提高，會(huì)有改變。
    因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇十九
    教學(xué)內(nèi)容：新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第13~16頁(yè)。
    教學(xué)目標(biāo)：
    1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
    2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的；
    3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
    4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
    教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
    教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
    教學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)號(hào)牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
    教法學(xué)法：談話法、比較法、歸納法。
    快樂(lè)學(xué)習(xí)、大膽言問(wèn)、不怕出錯(cuò)！
    課前安排學(xué)號(hào)：1~40號(hào)。
    課前故事：說(shuō)明道理：學(xué)習(xí)最重要的是快樂(lè)，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
    教學(xué)過(guò)程：
    一、復(fù)習(xí)。
    問(wèn)：“我們?cè)谝驍?shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，研究的數(shù)都是什么數(shù)？”（整數(shù)）。
    誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)10的因數(shù)，你是怎么想的？
    今天，我和大家一道來(lái)繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
    二、合作交流、共探新知。
    b、探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    1、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)18的因數(shù)有哪些？
    學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)還有6*3，9*2，18*1等，出現(xiàn)這種情況時(shí)可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會(huì)出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
    d、介紹寫一個(gè)數(shù)因數(shù)的`方法。
    可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
    說(shuō)一說(shuō)：
    18的因數(shù)共有幾個(gè)？
    它最小的因數(shù)是幾？
    最大的因數(shù)是幾？
    2、做一做（在做這些練習(xí)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識(shí)遷移與消化新知的能力）。
    a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
    b、36的因數(shù)有幾個(gè)?你是怎么想的？為什么6*6＝36，這里只寫一個(gè)因數(shù)？
    d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
    學(xué)生總結(jié)：
    板書：
    一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1；
    最大的因數(shù)是它本身；
    因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
    輕松一下：
    我們來(lái)了解一點(diǎn)小知識(shí)：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來(lái)，所得的和恰好是這個(gè)數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁(yè)完全數(shù)的相關(guān)知識(shí)）。
    b、探究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）。
    因?yàn)橛辛饲懊嫣骄空乙粋€(gè)數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說(shuō)，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點(diǎn)組織和引導(dǎo)工作就行。
    過(guò)渡：大家都很棒！這么快就找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開(kāi)手來(lái)讓大家自己來(lái)學(xué)習(xí)下面的知識(shí)：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
    a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開(kāi)始做手勢(shì)：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上遞加。
    b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個(gè)來(lái)，看誰(shuí)寫得又快又好。
    c、對(duì)比“一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
    （到這一環(huán)節(jié)就無(wú)需再提問(wèn)了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）。
    學(xué)生總結(jié)：